随机事件的概率考点例析

■马瑞

随机事件的频率与概率是随机事件的考点之一，该考点要求学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别，还要求学生了解两个互斥事件的概率加法公式。下面结合具体的例题谈一谈我对这部分知识的理解和思考。

一、随机事件的频率与概率

例1假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图1所示。

图1

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

规律方法：频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小。但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率。

二、随机事件的关系

例2一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6。将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()。

A.A与B是互斥而非对立事件

B.A与B是对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件

D.B与C是对立事件

解析：根据互斥与对立的定义做答，A∩B={出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C=∅，B∪C=Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件。故选D。

例3对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹。设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是____，互为对立事件的是____。

解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B=∅，A∩C=∅，B∩C=∅，B∩D=∅。故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件。而B∩D=∅，B∪D=I，故B与D互为对立事件。

规律方法：对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系。

作者单位：江苏省沭阳高级中学高三(305)班