杨在林， 王　耀， 黑宝平， 李志东

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，哈尔滨　150001)



基于等效转化关系的一维非均匀介质波动问题解析方法研究

杨在林， 王耀， 黑宝平， 李志东

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，哈尔滨150001)

摘要：基于波动方程与位移场解答等效思路，获得非均匀介质波动问题与均匀介质柱面波等效转化关系。分析发现两类问题模型间可相互转化，问题解答可相互等效。等效转化实质为几何形状与材料参数的等效关系。利用等效转化关系获得两个一维非均匀介质波动问题算例的解析解。

关键词：非均匀介质；波动；等效转化

生产实践中均匀介质的柱面波较常见，一般由直线源引起，如受时变均布内压作用的直孔结构[1]。对常见的标量波如线性浅水波[2]在一定条件下也可视为类似情形。均匀线弹性介质中波速是恒定的，即单位时间内波传播距离不变。均匀介质中传播的平面波波速、波幅均为恒定的，而柱面波波幅则随传播距离增加逐渐递减。非均匀介质则有所不同[3-4]。由于材料参数分布不均匀，传播过程中波幅一般随时间变化，且波速也会随波的位置不同而不断变化。

Virieux[5-6]采用速度-应力有限差分法分别模拟、研究SH波、P波及SV波在非均匀介质中的传播规律；Wesoloski[7]研究两弹性层间夹有弹性模量服从二次多项式分布的过渡层的波传播规律，过渡层模量分布是以坐标为变量的抛物线，在研究域内模量分布函数完全连续；Manolis[8]研究波速竖向渐变的非均匀半无限空间中波动问题，并引入材料参数的随机性用Green函数法进行分析；……