王世福， 宋世学

(济南大学 物理科学与技术学院， 山东 济南 250022 )



集成数据选择器实现组合逻辑函数技巧

王世福， 宋世学

(济南大学 物理科学与技术学院， 山东 济南 250022 )

摘要：用集成数据选择器可以实现任意组合逻辑函数，实现的方法有代数法和卡诺图法，当逻辑函数变量数较多时，代数法求解过程繁琐，而卡诺图法求解过程较简单。本文给出了用卡诺图法实现任意组合逻辑函数(含约束项和不含约束项两种情况)的方法，教学实践证明，这方法学生容易接受和理解，有较好的教学效果。

关键词：数据选择器；逻辑函数；卡诺图

0引言

用集成数据选择器实现组合逻辑函数是“数字电子技术”课程重要的内容之一，也是教学中的难点。实现的方法有代数法和卡诺图法，目前大多数教材只讲代数法，当逻辑函数变量数较多时，代数法比较繁琐，而卡诺图法实现起来较简单。笔者在授课中讲代数法的同时，更侧重卡诺图法，学生容易接受和理解，取得了较好的教学效果。下面以8选1集成数据选择器74LS151为例谈谈个人在教学中的体会。

1代数法

使用集成数据选择器可以实现逻辑函数变量个数与地址输入端个数相同或比地址输入端个数多一个变量的逻辑函数[1]。如使用四选一数据选择器可以实现两变量、三变量的逻辑函数，使用八选一数据选择器可以实现三变量、四变量的逻辑函数。

1.1地址输入端个数小于逻辑函数变量个数

[例1]用数据选择器实现下列逻辑函数

F(A，B,C,D)=Σm(3,4,5,6,7,8，9,10,12,14)采用8选1数据选择器74LS151(见图1)实现上述组合逻辑函数F，其输出的逻辑表达式为

通过比较4变量逻辑函数F与上述8选1数据选择器的输出表达式发现，此时变量A、B、C、D的个数大于数据选择器的地址端数A2、A1、A0，因此将逻辑函数的多余输入变量D分离出来，余下变量A、B、C分别接在地址输入端A2、A1、A0，变量D按照一定规则接在数据输入端中，即可利用8选1数据选择器实现此4变量逻辑函数。实现具体过程如下：

(1) 用8选1数据选择器74LS151，n=k-1=4-1=3。

(2) 写出函数F的标准与或式：

8选1数据选择器输出：

(3)选定输入变量和地址码的对应关系

令A2=A, A1=B,A0=C，则有

比较F和Y的表达式，两者相等

连线图见图1所示

图1　例1中F的连线图

1.2地址输入端个数与逻辑函数变量个数相同

[例2]仍用8选1数据选择器74LS151实现逻辑函数F(A,B,C)=AB+BC+AC

74LS151的地址端个数为3，等于逻辑函数F的变量个数。若F的三个输入变量A、B和C分别接到数据选择器地址输入端A2、A1和A0，逻辑函数中没有出现的最小项对应的数据输入端接0，出现的最小项对应的数据输入端接1，即可利用8选1数据选择器实现此3变量逻辑函数。实现具体过程如下：

[解] 将逻辑函数转化为最小项表达式

=m3+m5+m6+m7

=m0·0+m1·0+m2·0+m3·1

+m4·0+m5·1+m6·1+m7·1

Y=m0D0+m1D1+m2D2+m3D3+m4D4+m5D5+m6D6+m7D7

将上两式对照，令A2=AA1=BA0=C，则有：D3=D5=D6=D7=1，D0=D1=D2=D4=0。连线图略。

2卡诺图法

从例1可以看出，当逻辑变量较多时，用代数法求解过程繁琐，而卡诺图实现则较简单。下面以8选1数据选择器74LS151实现4变量逻辑函数为例，介绍卡诺图法的基本原理。74LS151输出逻辑表达式为

2.1逻辑函数中不含约束项的情况

[例3]用数据选择器74LS151实现下列逻辑函数F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,6,7,8,9,10,12,14)

该题用代数法解过(见例1)，下面用卡诺图法[2-3]求解。做出逻辑函数F的卡诺图，见图2，其中右侧为含变量D的卡诺图，即降维卡诺图。

图2　例3中F的卡诺图和降维图

2.2逻辑函数中含约束项的情况

对于逻辑函数中含约束项的情况，化简方法与不含约束项的情况大同小异，区别就在对约束项的处理上。约束项可以都视为0，也可以都视为1，但前提是要严格遵守约束条件。下面通过实例说明。

[例4]用数据选择器实现下列四变量逻辑函数

F=Σm(0,1,4,7，12)+Σd(8,10,11,13,14，15)

[解] 画出逻辑函数F的卡诺图(见图3)，将5个约束项都视为0

图3　例4中函数F的卡诺图和降维图

则Di的取值分别为

连线图见图4所示，要注意的是，输入端要严格遵守约束条件，即约束项不允许输入。

图4　例4中F的连线图

3结语

从以上叙述中可以发现，地址输入端个数与逻辑函数变量个数相同时，代数法也不复杂；当地址输入端个数小于逻辑函数变量个数时，尤其当组合逻辑函数的变量个数为4个或4个以上时，代数法过程复杂，容易出错，而卡诺图(图形法)比较直观，步骤简单，容易掌握。

参考文献：

[1]余孟尝.数字电子技术基础简明教程[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]郑伟，周丽杰.用数据选择器实现组合函数的方法[J]. 张家口：张家口师专学报，2003,19(3)：39-41.

[3]邢南亮.运用数据选择器实现组合逻辑电路设计方法[J]. 西安：现代电子技术，2007,10：182-184.

Skills to Realize Combinational Logic Functions by Integrated-Data Selectors

WANG Shi-fu， SONG Shi-xue

(SchoolofPhysicsandTechnology,UniversityofJinan,Jinan250022,China)

Abstract:Combinational logic functions can be completed by integrated-data selectors using algebraic method and Karnaugh map method. As the algebraic method is more complex than the Karnaugh map method when a logic function has several variables, so we use the Karnaugh map method to realize random combinational logic functions (with or without bound terms). Teaching practice shows that this method is easy to be accepted and understood by students, and has good teaching effects.

Keywords:data selector; logic function; Karnaugh map

文献标识码：A

文章编号：1008-0686(2016)01-0084-03

中图分类号：TN79

收稿日期:2015-04-15;修回日期:2015-07- 04

第一作者：王世福(1963 - )，男，学士，副教授，主要从事电路理论和LED的教学和科研工作， E-mail:ss_wangsf@ujn.edu.cn