阳志长

2015年高考已经结束，留给2016届考生的是弥足珍贵的试题资源.与2014年相比，2015年高考湖南数学试卷没有太大的变化，必考知识点和常考知识点照旧，平和中不失新意，朴实中彰显能力，取材和知识点的分布向全国新课标卷靠近，文、理科通用题和“姊妹题”所占的比例剧增.现与同学们一道，捕捉2015年高考湖南数学试题的亮点，探讨问题，研究策略，以开发和利用好试题资源.愿同学们把握好高三数学复习的方向，在2016年高考中取得好成绩.

亮点1：试题以“平和”为主调，在传承中体现创新

例1 （文科卷第9题、理科卷第8题）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为（2，0），则|++|的最大值为

A.6 B.7 C.8 D.9

难度系数 0.65

分析 为求向量模的最值，同学们需要考虑向量的表示.从题目的条件和解答选择题的基本方式出发，同学们可以从向量的坐标表示入手，展开思考.

解 取点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（1，0），设点B的坐标为（x，y），则++=（x-6，y）.所以|++|=，它的几何意义是点B（x，y）与定点D（6，0）的距离.当点B与点A重合时，|++|有最大值7.选B.

小结 本题考查向量的模、向量的运算等知识，是选择题中较靠后的题目，难度并不大，体现了整套试卷以“平和”为主调的特点.同学们也可以设点B的坐标为（cos θ，sin θ），然后运用三角函数的知识求|++|的最大值.同学们还可以化简向量式++，得到++=2+（O为圆心），然后运用向量的加法运算的几何意义进行求解.这样不但可以求|++|的最大值，还可以求|++|的最小值.此题与2014年高考湖南文科卷第10题相似，在传承中体现创新，同学们可以从中揣摩……