肖强

一、教材分析

多边形外角和是人教版数学八年级上册第十一章第三节“多边形及其内角和”中第二课时的内容，它要求在学习“多边形及其内角和”的基础上，进一步认识、理解和研究多边形外角和，掌握转化、类比和数形结合等数学思想方法.它既是对前面所学知识的延伸与拓展，也为后面的学习镶嵌数学活动和学生数学能力的培养做了良好的铺垫，具有承上启下的作用.

二、教学目标

理解多边形的外角概念及多边形外角和公式；掌握多边形外角和的推导方法；结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化；通过多边形外角和定理的推导， 经历质疑、猜想、归纳等活动，引导学生体会“从特殊到一般”的“化归”思想，让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，从而加强学生主动探索知识的欲望，发展学生的合情推理能力，培养学生的合作意识和团队协精神，提高学生分析问题和解决问题的能力.

三、教学重难点

1.重点.多边形的外角及外角和概念的理解；多边形外角和公式及定理的推导和掌握.

2.难点.探索多边形外角和公式的推导过程、方法及相关例题的解题思路分析.

四、教学过程

1.情境引入，揭示课题

结合学生的生活实际，创设情境，提出有效问题，引出课题：某人绕着教学楼走一圈，每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？为了增加问题的直观性和形象性，笔者要求学生配合老师进行实景演示，然后教师根据学生的演示，将走过的路线抽象成几何图形，并通过PPT图片加以展示.如图1.接着要求学生仔细观察图形，小组间相互讨论，得出问题的结论.（1）走过一圈时，身体转过的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4且有：∠1=∠2=∠3=∠4=90°；（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°，即长方形的外角和为360°.

2.探究新知，合作交流

师：我们知道，三角形的一边和另一边延长线组成的角被称为三角形的外角.那么观察如图2中的5个角，你能发现他们有什么共同特征？你能给这样的角起个名字并下定义吗？每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？生：多边形的一边与反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.多边形的一个内角和其外角是互补关系.师：通过上述演示，我们可以得出长方形的外角和为360°，那么请同学们思考下，若某同学绕一圈跑完的度数为五边形的外角和，那么五边形的外角和是多少？生：五边形的外角和也为360°师：你是如何发现的？请说明理由.生：因为∠1=180°-∠a，∠2=180°-∠b，∠3=180°-∠c，∠4=180°-∠d，∠5=180°-∠e，且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）（180°-∠d）+（180°-∠e）=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）=5×180°-（5-2）×180°=360°.

师：以此类推，若是六边形？八边形呢？任意n边形，也有类似的结论吗？总结归纳：（1）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°（2）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°（3）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°……推导n边形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°.

3.新知应用，拓展思维

例 （1）知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（2）每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数.

分析：利用每一个内角和它的外角互补的关系.解略.

4.整合知识，总结反思

学习新课知识后，教师要及时引导学生进行知识的归纳总结和反思，以深化学生的知识理解，巩固学生记忆，培养学生良好的学习习惯.比如，（1）通过这节课你学到了哪些数学知识？（2）感受到了哪些数学思想方法？（3）遇到哪些难题？学到了哪些解题策略？此外，教师也要及时对自己的教学行为进行反思，找出不足之处，便于调整教学策略，提高教学有效性.