刘　岩

(兰州财经大学 信息工程学院，兰州 730020)



半无限长弦振动问题的讨论*

刘岩

(兰州财经大学 信息工程学院，兰州 730020)

摘要：讨论了半无限长弦的自由振动问题和强迫振动问题,在牛顿定律的基础上建立了弦振动方程并进行了求解;结果表明强迫振动下各质点的振动位移与时间的关系要复杂得多,它不仅与边界点x=0处的振动有关，还与力密度有直接的关系.

关键词：弦振动方程;定解问题;达朗贝尔公式;延拓

弦振动问题是数学物理的经典问题之一.所谓弦振动问题，是对弦上各点位移在空间的特定区域中的分布情况以及随时间变化情况的研究.

1747年,达朗贝尔关于弦振动的著名研究，导出了弦振动方程及其最早的解，成为偏导数方程论的发端.通过对琴弦横向振动逆命题的研究，得到柔索的张紧力与索的密度、索横向振动的固有频率、索的长度有关,应用这个理论可以对大型斜拉桥的索力、体育馆的吊索力以及特大型水坝的起吊闸门的索力等进行检测,并可以识别吊索故障.弦振动力学的学科特点和发展规律对振动力学的研究和教学都有所启发和助益.通过应用声电转换分对弦振动的研究，可以通过测定弦振动的频率对乐器进行调音.通过建立弦振动模型，导出了输电带张力和转速的匹配关系.应用弦振动理论建立了计及某自动行火炮自动供弹机链传动机构的啮合冲击和多边形效应的横向振动模型，并编……