罗　立

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)



推广的预矫正邻近点法求解可分凸优化问题*

罗立

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

摘要：考虑目标函数能够分解成n个独立的凸函数,其约束条件为线性约束的可分凸优化问题.呈现了一种推广的预测矫正邻近乘子法来求解可分凸优化问题.算法在迭代中利用二次项代替了增广拉格朗日函数的增广项，算法既有邻近乘子法的特性，又有可以平行计算，并且在较弱的条件下，能保证全局收敛.

关键词：可分凸优化；增广拉格朗日；邻近法；分裂法

0引言

具体的可分凸优化问题如下：

(P)

(1)

其中fi:Rni→R是闭真凸函数,Ai是给定的l×ni矩阵.很多凸规划问题都可被整理成问题式(1)的形式,如[1,2].原问题的拉格朗日函数被定义为

根据邻近点乘子法，得到：

(2)

这里的pk实际上是乘子的一个近似值，在下面2中介绍了基于邻近点的分裂法，3中提出了具体的算法，4中证明了它的收敛性，5中进行数值算例.

1PCMP算法

若f(x)是闭真凸函数,那么算法

就是邻近点分裂算法.其中λk是正标量

文献[5]中，提出了如下的算法：

S1.pk+1:=hk+λk(Axk-zk)

S3.hk+1:=hk+λk(Axk+1-zk+1)

算法在对偶变量上有两次迭代，在原始变量上有一次迭代；它是基于邻近点算法和对偶问题的应用；它是邻近点分裂法的另外一种表现形式.方法不仅保留了邻近点乘子法的很好的性质，而且还具有全局收敛性，同时没有了增广项给原问题带来的不可分的性质.算法实际上可以被看成是线性化+并行+不精确的一种方法.

2EPCMP算法

S0.k：=0.

为了后续证……