陈国飞,孙艾茵,唐海,吕栋梁，梁毅

（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610500；2.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，西安710018）



基于Usher模型及水驱特征曲线的综合预测模型

陈国飞1,孙艾茵1,唐海1,吕栋梁1，梁毅2

（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610500；2.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，西安710018）

摘要：将Usher模型与常用水驱特征曲线相结合，建立了一种能预测水驱油田在不同开发时期的含水率、产油量、产水量、产液量和相应累计产油量等开发指标以及可采储量的联解模型。此模型克服了产量预测模型中缺少含水率和水驱特征曲线缺少开发时间等开发指标的缺陷。油田实际开发数据与预测结果的对比表明，此联解模型的预测精度相对较高，能够满足水驱油田开发指标的动态预测要求。

关键词：Usher模型；水驱特征曲线；预测精度；联解模型

水驱特征曲线和产量预测模型是油藏工程中两类重要的预测方法。水驱特征曲线在我国已被广泛应用，常用的主要有甲型、乙型、丙型、丁型、张金庆和俞启泰6种水驱特征曲线[1-9]，但它们只能预测累计产水量与累计产油量、累计液油比与累计产液量之间的关系，却不能预测开发指标与开发时间的关系。Ush⁃er模型能够很好地预测油田任一时刻的产量和可采储量，却不能预测含水率、产水量和产液量[10-15]。本文将Usher模型与上述6种水驱特征曲线结合起来，建立了一种新的预测模型，应用此模型能够预测水驱油田各项开发指标随开发时间变化的关系。该联解模型既继承了水驱特征曲线和产量预测模型两类方法原有的预测功能，又克服了二者的局限性，具有较好的实用价值。

1　联解模型的建立

1.1 Usher模型基本关系式

文献［10］基于对油田产量变化规律和Usher模型微分形式的系统分析，建立了预测油田产量随开发时间变化的Usher模型。其主要关系式为

对（2）式的时间t求一阶导数，并令dQ/dt=0，可得到最高年产油量对应的时间tmax的表达式

将（3）式代入（1）式和（2）式，得到最高年产油量及其累计产油量的表达式：

1.2水驱特征曲线

6种常用水驱特征曲线的基本关系式如下。

（1）甲型水驱特征曲线

（2）乙型水驱特征曲线

（3）丙型水驱特征曲线

（4）丁型水驱特征曲线

（5）张金庆水驱特征曲线

（6）俞启泰水驱特征曲线

1.3联解模型

将（1）式分别代入（7）式、（9）式、（11）式、（13）式、（15）式和（17）式，可得Usher模型与甲型、乙型、丙型、丁型、张金庆和俞启泰水驱特征曲线联解法预测含水率的关系式：

2　联解模型参数的求解

对于预测模型的模型常数a，b，c和可采储量NR，可以采用非线性最小二乘法进行分析。由（1）式可得累计产油量的微分方程式

则（25）式可简化为

（26）式、（27）式可以改写为

据文献［8］，模型常数c可表示为

根据油田的实际开发数据，首先利用（28）式，根据最大线性相关系数求出模型常数b，并由线性回归求得直线的截距A和斜率B后，将A，B和b分别代入（29）式和（30）式，得到模型常数a和可采储量NR，再将求得的a，b，NR及油田产量数据代入（31）式得到模型常数c.

对于参数a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，b5，a6，b6，依据油田实际的累计产油量、累计产水量和累计产液量对（6）式、（8）式、（10）式、（12）式、（14）式和（16）式进行线性回归，求取相关系数较高时的各参数值。

3　实例应用

我国大庆萨北油田于1969年采用人工切割注水方式投入开发，投产12年后进入递减阶段（1969年至1993年共25年的开发数据见表1），根据表1中的累计产油量、累计产水量以及累计产液量数据，按照（6）式、（8）式、（10）式、（12）式、（14）式和（16）式来绘制各种水驱特征曲线，通过线性回归求得水驱曲线12个参数的值，其线性相关性都较高（表2）。

将表1中的产量数据和时间按照（28）式绘制Q/NP与NbP的线性关系图（图1），当b=-0.405 8时，得到相关系数R=0.995 1的最佳直线关系，经线性回归得到直线的截距A=-0.284 8，斜率B=5.362 2.

将A，B和b分别代入（29）式和（30）式得到a=0.115 6，NR=1 385.07×104t.将a，b，NR和油田产量数据代入（31）式得到c=-1.116 8.再将求得的a，b，c和NR分别代入（3）式、（4）式和（5）式，可得大庆萨北油田的最高年产油量及其发生的时间和对应的累计产油量：

本文预测的最高年产油量及其发生的时间和对应的累计产油量与大庆萨北油田的实际数据基本一致。

表1　大庆萨北油田开发数据

表2　6种水驱特征曲线参数

图1　Q/NP与的关系曲线

再将a，b，c和NR分别代入（1）式和（2）式，可预测大庆萨北油田的年产油量和累计产油量，其公式分别为

最后，将a，b，c，NR和水驱曲线的12个参数代入（18）式—（23）式，分别得到Usher模型与甲型、乙型、丙型、丁型、张金庆和俞启泰水驱特征曲线联解法预测大庆萨北油田在不同开发时间下的含水率关系式：

当给定不同的开发时间t，由（32）式—（39）式可以预测大庆萨北油田的年产油量、累计产油量和含水率（表1），联解模型的预测结果如图2和图3所示。由图2可看出，年产油量和累计产油量的预测值和实际生产数据比较接近，预测精度较高；由图3可以看出，对于大庆萨北油田，通过比较6种联解模型的预测结果，除了乙型和丁型水驱特征曲线外，其他4种水驱特征曲线联解模型预测的含水率与实际值拟合较好，误差较小。由此可见，本文提出的联解模型是适用的、有效的。

图2　大庆萨北油田实际年产油量与预测年产油量对比

图3　大庆萨北油田实际含水率与预测含水率对比

4　结论

（1）将油田开发指标预测中常用的Usher模型与甲型、乙型、丙型、丁型、张金庆和俞启泰6种水驱特征曲线相结合，建立了可以预测水驱油田在不同开发时间的年产油量、累计产油量、含水率以及可采储量的联解模型。

（2）联解模型克服了水驱特征曲线缺少时间特征和预测模型缺少含水率的缺陷，能够较理想地拟合油田历年来的开发数据和预测未来若干年的综合开发指标。通过实例应用表明，该模型是适用的、有效的。

符号注释

a，b，c——Usher模型的模型常数，常数；

a1，b1——甲型水驱特征曲线系数，常数；

a2，b2——乙型水驱特征曲线系数，常数；

a3，b3——丙型水驱特征曲线系数，常数；

a4，b4——丁型水驱特征曲线系数，常数；

a5，b5——张金庆水驱特征曲线系数，常数；

a6，b6——俞启泰水驱特征曲线系数，常数；

A，B——（28）式线性回归时对应的系数，常数；

fw1——甲型水驱特征曲线预测含水率，f；

fw2——乙型水驱特征曲线预测含水率，f；

fw3——丙型水驱特征曲线预测含水率，f；

fw4——丁型水驱特征曲线预测含水率，f；

fw5——张金庆水驱特征曲线预测含水率，f；

fw6——俞启泰水驱特征曲线预测含水率，f；

Lp——累计产液量，104t；

NP——累计产油量，104t；

NPmax——油田最高累计产油量，104t；

NR——可采储量，104t；

WP——累计产水量，104t；

Q——年产油量，104t；

Qmax——油田最高年产油量，104t；

t——油田的开发时间，a；

tmax——油田最高年产油量发生的时间，a.

参考文献：

［1］陈元千，邹存友，张枫.水驱曲线法在油田开发评价中的应用［J］.断块油气田，2011，18（6）：769-771. CHEN Yuanqian，ZOU Cunyou，ZHANG Feng.Application of water drive curve method in oilfield development evaluation［J］.Fault⁃Block Oil&Gas Field，2011，18（6）：769-771.

［2］俞启泰.使用水驱特征曲线应重视的几个问题［J］.新疆石油地质，2000，21（1）：58-61. YU Qitai.Several considerable problems in application of water drive curves［J］.XinjiangPetroleum Geology，2000，21（1）：58-61.

［3］高文君，徐君.常用水驱特征曲线理论研究［J］.石油学报，2007，28（3）：89-92. GAO Wenjun，XU Jun.Theoretical study on common water⁃drive characteristic curves［J］.ActaPetrolei Sinica，2007，28（3）：89-92.

［4］陈元千.水驱曲线法的分类、对比与评价［J］.新疆石油地质，1994，15（4）：348-356. CHEN Yuanqian.Classification，correlation and evaluation of water⁃drive performance curve analysis method［J］.Xinjiang Petroleum Geology，1994，15（4）：348-356.

［5］周志军，罗池辉，李慧敏，等.一种简单实用的新型水驱特征曲线［J］.新疆石油地质，2011，32（4）：376-377. ZHOU Zhijun，LUO Chihui，LI Huimin，et al.A simple and practi⁃cal water⁃drive type curves［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2011，32（4）：376-377.

［6］张枫，曹肖萌，易继贵，等.一种评价水驱特征曲线适用性的方法［J］.天然气地球科学，2014，25（3）：423-428. ZHANG Feng，CAO Xiaomeng，YI Jigui，et al.A method of evalua⁃tion suitability of water⁃flood curve［J］.Natural Gas Geoscience，2014，25（3）：423-428.

［7］张金庆.一种简单实用的水驱特征曲线［J］.石油勘探与开发，1998，25（3）：72-73. ZHANG Jinqin.A new practical water displacement curve［J］.Petro⁃leum Exploration and Development，1998，25（3）：72-73.

［8］俞启泰.水驱特征曲线的应用及其油水渗流特征［J］.新疆石油地质，1998，19（6）：507-511. YU Qitai.Application of Zhang's water drive curve and its character⁃ istics of oil⁃water seepage flow［J］.Xinjiang Petroleum Geology，1998，19（6）：507-511.

［9］俞启泰.水驱特征曲线研究（八）［J］.新疆石油地质，2001，22 （3）：224-228. YU Qitai.Study on Water Displacement Curve⁃the 8th in series［J］. XinjiangPetroleum Geology，2001，22（3）：224-228.

［10］蒋明，宋富霞.Usher模型的特征分析及应用［J］.天然气工业，1998，18（4）：82-86. JIANG Ming，SONG Fuxia.Characteristic and analysisi of Usher model and its application［J］.Natural Gas Industry，1998，18（4）：82-86.

［11］俞启泰.论Usher、Logistic和Gompertz三种增长曲线的使用价值［J］.新疆石油地质，2001，22（2）：136-141. YU Qitai.On the usefulness of Usher，Logistic and Gompertz growth curves［J］.XinjiangPetroleum Geology，2001，22（2）：136-141.

［12］王传飞，韦涛，孙建芳.改进粒子群算法求解广义Usher油田开发动态预测模型［J］.新疆石油地质，2012，33（1）：102-105. WANG Chuanfei，WEI Tao，SUN Jianfang.Using modified PSO al⁃gorithm to solve generalized Usher model for oilfield development performance prediction［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2012，33 （1）：102-105.

［13］高文君，宋成元，付春雨，等.经典水驱油理论对应水驱特征曲线研究［J］.新疆石油地质，2014，35（3）：307-310. GAO Wenjun，SONG Chengyuan，FU Chunyu，et al.A study water⁃drive type curves corresponding tu the classical theories for water displacing oil［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2014，35（3）：307-310.

［14］李社文.广义Usher模型的建立及其在油田生产中的应用［J］.新疆石油地质，2001，22（2）：133-135. LI Shewen.Application of generalized Usher model for prediction of production and recoverable reserve of oilfield［J］.XinjiangPetro⁃leum Geology，2001，22（2）：133-135.

［15］聂延波，吴晓慧，乔霞，等.丁型水驱特征曲线在东河砂岩油藏开发指标预测中的应用［J］.新疆石油地质，2015，36（2）：195-198. NIE Yanbo，WU Xiaohui，QIAO Xia，et al.Application of typeD water drive curve to development index forecast in Donghe sand⁃stone reservoir in Hadeson oilfield,Tarim basin［J］.Xinjiang Petro⁃leum Geology，2015，36（2）：195-198.

（编辑叶良）

A ComprehensivePredictionModelBased onUsher Modeland Water DriveCharacteristicCurves

CHEN Guofei1,SUN Aiyin1,TANG Hai1,LÜ Dongliang1,LIANG Yi2
(1.College of Oil&Gas Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.Research Institute of Oil& Gas Technology,ChangqingOilfield Company,PetroChina,Xi'an,Shaanxi 710018,China)

Abstract:Combined Usher model with water drive curves,this paper presents a new simultaneous solution model for predicting water cut, oil production rate,water production rate,fluid production rate and cumulative oil production variations with development time and recover⁃able reserves of a water drive oilfield.This model solves the problems without water cut parameter in yield prediction model and without time factor t in water drive curves.Case study shows that the prediction accuracy by this model is relatively higher than others and the mod⁃el can satisfy the requirements of performance prediction of development indices in water drive oilfields.

Keywords:Usher model;water drive curve;prediction accuracy;simultaneous solution model

作者简介：陈国飞（1990-），男，甘肃庆阳人，硕士研究生，油气田开发，（Tel）18428302066（E-mail）1937677989@qq.com

基金项目：国家科技重大专项（2011ZX0501-005）

收稿日期：2015-08-23

修订日期：2015-11-11

文章编号：1001-3873（2016）02-0231-05

DOI：10.7657/XJPG20160220

中图分类号：TE331

文献标识码：A