蒲谢洋，胡永全，赵金洲

（西南石油大学a.石油与天然气工程学院；b.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）



致密油藏水力压裂复杂缝网单井产能预测

蒲谢洋a，胡永全a，赵金洲b

（西南石油大学a.石油与天然气工程学院；b.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）

摘要：致密油藏压裂裂缝的非线性扩展特征具有统计自相似性，可以采用类分形分叉树状网络来表征压裂复杂裂缝网络系统。基于流体扩散理论和压降叠加原理，采用半解析方法建立了相应的油藏渗流和裂缝渗流数学模型，通过迭代求解，对压裂井的不稳定产能进行预测，并分析了产能影响因素：基质渗透率越小，分支缝产量贡献比越大；生产初期，分支缝产量贡献较小，拟稳态阶段，分支缝产量占总产量比例迅速增加，稳产时间延长；裂缝系统越复杂，有效裂缝接触面积越大，产量越高；分支缝导流能力越大，产量越高；复杂缝网和分支缝导流能力的提高，有利于致密油藏压裂井的高产、稳产。

关键词：致密油藏；水力压裂；分支缝；分形；流体扩散；不稳定产能

随着常规油气资源勘探难度增加，致密油藏的勘探开发逐渐成为油气开发的新热点。鄂尔多斯盆地上三叠统延长组、准噶尔盆地二叠系和四川盆地侏罗系等致密油藏有巨大的开采潜力[1]。致密油藏储集层由于物性差，自然产能较低，需通过压裂改造提高产量。与常规低渗储集层不同，致密油藏储集层天然裂缝一般较发育，压裂裂缝与天然裂缝相交，呈非线性扩展，最终形成复杂裂缝网络[2-4]。因此，针对常规双翼裂缝的压裂井产能模型不能准确预测致密油藏压裂井的产能。采用数值模拟方法研究致密油藏压裂井复杂裂缝产能[5-9]，网格划分复杂，收敛性不好，计算复杂耗时，且没有考虑主缝和分支缝缝宽变化及裂缝系统复杂程度的影响，不能快速准确预测产能。本文考虑致密油藏压裂裂缝非线性扩展特征，利用类分形分叉树状网络模型表征复杂裂缝系统；考虑裂缝网状、变缝宽及裂缝面上流量的非均匀性，采用半解析方法[10-12]，建立了致密油藏压裂井产能模型，以期对致密油藏压裂优化设计有所裨益。

1　数学模型的建立

1.1复杂裂缝表征模型

致密油藏储集层天然裂缝发育，压裂裂缝与天然裂缝相交作用时存在剪切、错断和滑移等复杂力学行为，为非线性网状扩展，在压裂主缝两侧形成次生分支缝，最终形成复杂裂缝系统，常规双翼裂缝模型已不能描述致密油藏压裂裂缝特征，而地层破裂形成的裂缝系统具有很好的统计自相似性和分形结构特征[13]，因此，采用类分形分叉树状网络分形理论来表征致密油藏压裂后的复杂裂缝系统具有可行性。

压裂主缝和分支缝形成的复杂裂缝网络，为分叉数2、分叉角90°的类分形分叉树状网络（图1），压裂主缝为第0级，其长度为Lf0，宽度为wf0，在裂缝系统第1级有2条分支缝，在新形成的分支缝末端继续产生分叉，直至得到特定分支级别的类分形分叉树状裂缝网络，指标i表示分支缝的级别。

图1　类分形分叉树状裂缝网络物理模型

定义裂缝长度、宽度比例因子分别为

由类分形分叉树状网络的分叉长度比和宽度比定常、自相似性质[14]可得

可以通过裂缝长度分形维数、裂缝宽度分形维数，对裂缝系统的复杂程度进行表征。

1.2油藏渗流模型

致密油藏压裂复杂缝网直井物理模型如图2所示。矩形封闭油藏中心一口直井压裂生产，流体在油藏和裂缝内的流动为单相流，原油通过分支缝流向主缝再流入井筒，或者直接通过主缝流向井筒（图3）。流体单相微可压缩，初始时刻t=0时，整个油藏的压力均匀分布。各向异性均质油藏渗流方程为

图2　压裂复杂缝网直井物理模型

图3　油藏—裂缝—井筒流动过程

考虑裂缝的实际物理形态，采用条带源函数，根据纽曼积分原理，油藏的初始时刻各边界并无流体流动，油井开始生产时沿裂缝壁面某点流入流体对油藏中任意一点产生的瞬时压降为[15]

其中

定义油藏压降系数G（x，y，z，t）为

考虑裂缝内流动为缝长方向的一维达西流，则缝宽方向无压降，流量沿缝长方向非均匀分布，且裂缝宽度较小，所以每条裂缝按长度离散为n个裂缝微单元。由于类分形分叉树状裂缝系统的对称性，取其一半进行计算分析，裂缝系统被划分的微单元总个数为

油井生产时每个裂缝微单元都有相应流量流入，（6）式适用于每个裂缝微单元，根据压降叠加原理，油藏中任意点（x，y，z）在t时刻的总压降为

1.3裂缝渗流模型

由裂缝系统的流动模型（图3）可知，流体通过分支缝流向主缝再流向井筒，或者直接由主缝流向井筒。假设井筒为无限导流，裂缝内为一维达西流，则任一裂缝微单元k到井筒的压降为

定义裂缝压降系数H（x，y，z，t）为

与传统双翼裂缝不同，复杂裂缝系统的分支缝与分支缝、分支缝与主缝的接触点众多，因此裂缝系统需要满足物质平衡。假设裂缝内均充满流体，不存在流体在裂缝中的储集，对于每个裂缝微单元，流入流量等于流出流量，则有

联立（13）式、（15）式，有

1.4耦合流动模型

油藏流体在储集层内流动与在裂缝内流动对裂缝壁面造成的压力相等，根据（12）式和（16）式建立油藏—裂缝—井筒耦合连续性方程为

（17）式通过空间离散实现了对复杂裂缝系统不均匀裂缝流入流量的计算。

1.5求解方法

以分支缝级别i=2的分形分叉树状裂缝系统为例，每条裂缝离散成3份，则裂缝系统总共有N=22×3= 12个裂缝微单元（图4），（17）式适用于每个裂缝微单元，将构成12个油藏—裂缝—井筒耦合连续性方程。将12个连续性方程组成的方程组转化为矩阵形式，可表示为（18）式

图4　裂缝系统空间离散化示意

由于裂缝内为一维达西流，因此（17）式始终为线性方程组，通过高斯-赛德尔迭代即可求解。

2　产能影响因素分析

2.1模型验证

鄂尔多斯盆地长7段致密油藏某压裂井井下微地震监测结果表明，压裂裂缝是以主裂缝为主、分支缝为辅的缝网系统，裂缝带长400 m，宽170 m.油藏原始压力为21.2 MPa，地层渗透率为0.1 mD，地层孔隙度9%，油层厚度10.5 m，油藏泄油面积800 m×500 m，体积系数1.1，原油黏度2.56 mPa·s，压缩系数2.4× 10-4MPa-1，井底压力9.2 MPa，井筒半径0.11 m.分别采用单一双翼裂缝模型和本文模型计算压裂井产量，结果如表1所示。

表1　压裂井产量计算结果与实际产量比较

单一双翼裂缝产能模型由于没有考虑分支缝的影响，计算结果与实际产量误差较大，而考虑缝网展布下的本文模型计算结果与实际产量接近，说明本文模型准确性较高。

2.2基质渗透率的影响

模拟计算得到的分支缝产量占总产量比例与基质渗透率的关系如图5所示。由图5可看出，生产初期，分支缝产量仅占裂缝系统产量的7%，随着时间的增加，分支缝产量贡献迅速增加，最后趋于稳定，说明稳产期主要由分支缝提供产量。在生产初期，基质渗透率对分支缝产量所占比例影响较小，并且随着基质渗透率的增加，分支缝产量所占比例减小。这是由于储集层具较高渗透率时，分支缝渗流优势不明显，而主缝更具渗流优势。因此储集层渗透率越低，复杂裂缝系统越有利，压裂改造效果越好。

图5　基质渗透率对分支缝产量贡献的影响

2.3复杂裂缝系统的影响

（1）裂缝系统产量分析模拟计算得到复杂裂缝系统日产量与时间关系如图6所示。由图6可看出，压裂直井产量随着时间的增加而减小，但裂缝系统产量减小幅度明显缓于主缝产量。生产初期，分支缝对裂缝系统产量的贡献小于10%，而随着时间的增加，分支缝的贡献逐渐增加，最后趋于稳定。这说明分支缝的存在，不仅增加了压裂井的产量，还减缓了产量递减速度，从而延长了稳产时间。

（2）裂缝复杂程度的影响模拟计算得到不同分形维数的裂缝对产量的影响不同（图7）。随着裂缝长度分形维数的增加，产量增加，但增加的幅度逐渐减小。这是由于裂缝长度分形维数越大，裂缝系统越复杂，裂缝系统与储集层接触面积越大，有效改造体积越大。因此，在致密油藏压裂时，增加裂缝复杂程度，有利于增强改造效果。

图6　裂缝系统产量与时间关系

图7　不同裂缝长度分形维数下的产量曲线

（3）分支缝导流能力的影响模拟计算得到分支缝导流能力对产量的影响如图8所示。由图8可看出，随着分支缝导流能力的增加，产量增加，但增加幅度呈减小趋势。当分支缝渗透率为1 D时，产量相比较渗透率为3 D时下降约30%，产量下降明显。因此在对致密油藏储集层改造时，在提高裂缝复杂程度，增加有效改造体积的同时，还应考虑与有效改造体积相匹配的分支缝导流能力，提高改造区域的整体渗透率。

图8　分支缝渗透率对产量的影响

3　结论

（1）基于流体扩散理论和压降叠加原理，通过空间离散技术实现了复杂裂缝系统的有限导流裂缝不均匀流入流量的计算，建立了致密油藏压裂井非稳态产能新模型。

（2）致密油藏基质渗透率越低，分支缝产量占总产量的比例越大，分支缝对延长稳产时间越重要；裂缝系统越复杂，与储集层接触面积越大，产量越大，但在保证一定裂缝接触面积时，应匹配相应的分支缝导流能力，提高改造区域整体渗透率，从而提高产量。

符号注释

B——体积系数；

ct——综合压缩系数，MPa-1；

D1——与裂缝长度相关的分形维数；

D2——与裂缝宽度相关的分形维数；

d（x，y，z）——裂缝微单元k到井筒的流动距离，m；

F——分叉数；

G（x，y，z，t）——油藏压降系数，MPa·(m3/d)-1；

H（x，y，z，t）——裂缝压降系数，MPa·(m3/d)-1；

Lfi-1，Lfi——分别为类分形树状裂缝网络第i-1，i级分支长度，m；

Kf——裂缝渗透率，mD；

Kx，Ky，Kz——分别为x，y，z方向基质渗透率，mD；

M——流体汇入裂缝微单元k流经的所有裂缝微单元数；

N——裂缝微单元数；

pi——原始地层压力，MPa；

pwf——井底流压，MPa；

p（x，y，z，t）——油藏点（x，y，z）在t时刻的压力，MPa；

qi——流入裂缝微单元的产量，m3；

q（j，t）——第j个裂缝微单元在t时刻的产量，m3；

qkf——裂缝微单元k处的截流量，m3；

q（x，y，z，t）——t时刻流入裂缝某一点（x，y，z）的流量，m3/d；

wf（x，y，z，t）——裂缝微单元宽度，m；

wfi-1，wfi——分别为类分形树状裂缝网络第i-1，i级分支宽度，m；

x，y，z——油藏中任一点坐标，m；

xe，ye，ze——油藏宽度、长度和厚度，m；

xf，yf，zf——裂缝x，y，z方向尺寸，m；

xw，yw，zw——条带源中心坐标，m；

α——换算系数，（mPa·s）/MPa；

τ——时间积分变量，d；

ϕ——孔隙度；

μ——流体黏度，mPa·s.

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(编辑叶良)

Productivity Prediction of Fracturing Well with Complex Hydraulic Fracture Network in Tight Oil Reservoir

PU Xieyanga,HU Yongquana,ZHAO Jinzhoub
(Southwest Petroleum University,a.College of Oil&Gas Engineering;b.State Key Laboratory of Reservoir Geology&Exploitation, Chengdu,Sichuan 610500,China)

Abstract:The nonlinear fracture extension in tight oil reservoir by hydraulic fracturing is characterized by statistic self-similarity,and the complex hydraulic fracture system can be described by the fractal bifurcate tree network theory.Based on fluid diffusion theory and pres⁃sure drop superposition principle,this paper uses semi⁃analytical method to estiblish the corresponding mathematic models for reservoir seepage and fracture seepage,and predicts the unstable productivity of a fracturing well through iterative algorithm,including influencing factors analysis of the productivity.The results show that the smaller the matrix permeability,the greater the contribution ratio of produc⁃tion rate from branch fractures,and the more favorable for generating complex fracture network.During the early production,the production rate from branch fractures is lower;up to quasi⁃steady state period,the production rate from branch fractures is increased rapidly,and the stable production stage is prolonged.The more complex the hydraulic fracture system,the larger the effective contact area of hydraulic frac⁃tures and the higher the production rate;also,the higher the branch fractures flow conductivity,the higher the production rate is.So,addi⁃tional complex hydraulic fracture networks and incremental branch fractures flow conductivity are favorable for high and stable production of afracturingwell in tight oil reservoir.

Keywords:tight oil reservoir;hydraulic fracturing;branch fracture;fractal;fluid diffusion;unstable productivity

作者简介：蒲谢洋（1991-），男，四川渠县人，硕士研究生，油藏工程，（Tel）18782949909（E-mail）1137060487@qq.com

基金项目：国家自然科学基金（51490653）；西南石油大学研究生创新基金（CXJJ2015029）

收稿日期：2015-09-20

修订日期：2016-01-07

文章编号：1001-3873（2016）02-0208-05

DOI：10.7657/XJPG20160215

中图分类号：TE112

文献标识码：A