韦忠海，黄蕙玲，黄炳华

(广西大学 电气工程学院, 南宁 530004)



非线性振荡的周期态与混沌态

韦忠海，黄蕙玲，黄炳华

(广西大学 电气工程学院, 南宁 530004)

摘要:证明了具有多频激励源混频构成的一阶微分电路也能诞生混沌。一阶非自治动态电路,当仅加入一个激励源时,受迫振荡呈现周期态;当加入多个不同频激励源时,诞生的受迫振荡呈现混沌态;以三个不同频的激励源为例,证明混沌振荡的诞生,仅不过是振荡周期的充分延长。可以用谐波平衡原理与功率平衡定理求微分方程的主谐波解。求解结果的正确性可用仿真相图验证。

关键词:混频;混沌态;周期态;谐波解;空间曲线

通常可用非线性微分方程描写系统的动态过程,多数的方程无法求出其解析,只能画出其图形解又称相图,方程的解包含非振荡解与振荡解两种类型,前者指动态变量经暂态后是单调变化的,或趋于无穷或趋于稳定平衡点,没有持续振荡特性;后者又可分为周期态与混沌态,都是有界的。周期态表现为在仿真时间内,相轨线明显的在一个单循环或多循环的闭合轨上不断重复,混沌态表现为在仿真时间内,相轨线在一个有限的区域内不断环绕,而无法看到轨线的闭合与重复,延长仿真时间(要延长多少时间)会不会看到轨线的闭合,这是一个遥遥无期的答案。

混沌科学尚未诞生前,在两变量构成的坐标相平面上,画出相点连续运动的相轨迹,显示两个动态变量相互间的非线性函数关系,做为方程的求解结果。……