王晋鹏， 常　山,2， 刘　更， 吴立言， 张　涛

(1.西北工业大学 陕西省机电传动与控制工程实验室，西安　710072；2.中国船舶重工集团第703研究所，哈尔滨　150078； 3.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京　100076)



结合模态声学贡献量与板面声学贡献量的减速箱降噪技术研究

王晋鹏1， 常山1,2， 刘更1， 吴立言1， 张涛3

(1.西北工业大学 陕西省机电传动与控制工程实验室，西安710072；2.中国船舶重工集团第703研究所，哈尔滨150078； 3.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京100076)

摘要：提出了一种能够快速准确地确定肋板有效添加区域的方法。首先以单级人字齿轮减速器箱体为研究对象，采用FEM/BEM方法计算了箱体的辐射噪声。接着在分析了声传递向量和模态声学贡献量的基础上划分了板面并进行了板面声学贡献量分析，确定出了声学贡献量较大的区域。最后对箱体进行了结构改进确定出了肋板的有效添加区域。结果表明声传递向量和模态声学贡献量的分析结果可以为板面划分提供依据，使得板面划分更有针对性，从而可以快速准确地确定出声学贡献量较大的区域，为有效添加区域的确定提供基础，在有效添加区域上添加肋板可以明显降低对应场点上的辐射噪声。

关键词：齿轮箱；声传递向量；模态声学贡献量；板面声学贡献量；辐射噪声

由于内部激励的影响，齿轮在啮合过程中会产生振动，这种振动通过轴、轴承等传递到箱体，引起箱体的振动并向外辐射噪声[1]。这种振动噪声对减速器的性能有着明显的影响，因此减速器振动噪声的预测及控制已经受到越来越多的关注。

箱体结构对减速器的振动噪声有着明显的影响，在箱体上添加肋板，增加箱体各板面的刚度是降低减速器振动噪声的主要方法之一[2]。肋板的主要作用包括[3]：①肋板可以减小箱体的振动，但同时会增大箱体的辐射面积；②肋板在箱体的振动过程中也会产生振动，从而成为噪声源；③肋板在声波的传递过程中会有阻碍以及反射作用。Moyne等[4]通过实验对肋板的这三种作用进行了验证。可以看出其中既有有利作用也有有害作用，因此只有在合理的区域添加肋板才能起到减振降噪的作用，如何能准确地确定出肋板的有效添加区域已经成为目前的研究热点。

板面声学贡献量分析(PACA)是目前确定肋板有效添加区域的主要方法之一。Ishiyama等[5]首先提出了贡献量的概念。Zhang等[6]将板面的作用分为三种：正作用，负作用以及中性作用。Seo等[7-8]以车身为研究对象，分别根据板面声学贡献量分析结果添加了肋板、阻振质量以及阻尼，添加之后目标场点上的辐射噪声明显减小。刘更等[9-11]先后以减速器箱体和轿车为研究对象，结合板面声学贡献量的分析结果，对各板面的厚度进行了调整，调整之后目标场点上的辐射噪声都有所降低。周建星等[12]以减速器箱体为研究对象，根据板面声学贡献量分析结果添加了肋板，表明增加肋板比增加板面厚度更加有效。郭永进等[13～14]在板面声学贡献量的基础上提出了声学贡献和以及声学总贡献的概念。根据声学总贡献分析结果进行结构改进的效果更好。周鋐等[15～16]以面包车为例，根据板面声学贡献分析结果添加了阻尼，分析结果和试验结果均表明添加后车内噪声有了明显降低。李宏坤等[17]以齿轮箱为例，结合板面声学贡献量分析结果以壁厚为变量，进行了优化设计获得了最优的壁厚组合，表明优化后箱体的辐射噪声有了明显降低。

在板面声学贡献量分析中，各板面的面积大小对于分析结果有着明显的影响。板面面积过大，则还是很难确定出肋板的有效添加区域；板面面积过小，一方面划分起来非常困难，另一方面求解时间会非常长。如何能让板面划分更有针对性，从而可以快速准确地确定出有效添加区域尚未得到解决。

本文在结合模态声学贡献量(MAC)和板面声学贡献量(PAC)的基础上，提出了一种能够快速准确地确定肋板有效添加区域的方法，并且以人字齿轮减速器箱体为例对该方法进行了说明。首先采用FEM/BEM方法对人字齿轮减速器的辐射噪声进行了分析，该方法的准确性已经得到了广泛验证[18-19]；接着经过四次筛选确定出了肋板的有效添加区域。

1理论基础

1.1模态声学贡献量(MAC)

对于多自由度系统，系统在频域上的位移响应可以通过模态振型的线性叠加得到[20]：

(1)

在小扰动的情况下，可以认为声学方程是线性的。因此可以在输入(结构表面的法向振动)和输出(声场中某场点处的声压)之间建立一种线性关系。如果将结构表面离散成有限个单元，这样声场中某点处的声压可以表示为[21]：

p(ω)={ATV(ω)}T{vn(ω)}

(2)

式中：{ATV(ω)}为声传递向量；{vn(ω)}为结构表面法线方向上的振动速度。

由式(1)可知，结构振动的位移响应可以通过模态振型向量线性叠加得到，将{x(ω)}投影到结构表面的法线方向并求导，可以得到结构法线方向上的振动速度：

(3)

式中：{φ}nj为各阶振型在结构表面法线方向上的分量。

将式(3)代入式(2)可以得到声场中任意场点处的声压为：

(4)

式中：psj=iωqj(ω){ATV(ω)}T{φ}nj代表了第j阶结构模态产生的声压(Pa)。

将psj在总声压p(ω)方向上投影称为模态声学贡献量。该投影在p(ω)中所占的百分比称为相对模态声学贡献量。

1.2板面声学贡献量(PAC)

式(4)可以转换为：

(5)

式中：k表示单元编号，m表示单元数量；ATVk(ω)表示第k个单元的单位法向振动引起的声压值；φnjk表示第k个单元在第j阶振型中的法向分量;pnk(ω)代表了第k个节点的振动产生的声压。

假设一个板面由l个节点组成，则该板面产生的声压为：

(6)

将pc(ω)在该场点总声压p(ω)方向上投影称为板面声学贡献量。该投影在p(ω)中所占的百分比称为相对板面声学贡献量。

2分析流程

有效添加区域的确定流程如图1所示，可以看出需要经过四次筛选才能准确地确定出肋板的有效添加区域。

图1　有效添加区域的确定流程Fig.1 The definition procedure of effective rib arrangement regions

由式(6)可知，声场中某场点处的声压可表示为：

(7)

式中：vnk(ω)为第k个节点上的法向速度。

从式(7)可以看出只有某个区域上的声传递向量和法向速度都较大时，该区域才有可能具有较大的声学贡献量。因此首先可以进行声传递量分析，确定出声传递向量较大的区域，该过程为第一次筛选。

由式(3)可知第k个节点上的法向速度可以表示为：

(8)

可以看出只有在模态参与因子较大的模态对应的主振型中有法向振型的区域才可能具有较大的法向速度。通过式(4)可知，只有某阶模态的模态参与因子较大并且在对应的主振型中有明显的法向振型时，该阶模态才有可能具有较大的声学贡献量。因此可以通过模态声学贡献量分析确定出声学贡献量较大的模态，在这些模态对应的主振型中有明显法向振型的区域具有较大的法向速度。在声学贡献量分析的基础上进行模态声学贡献量分析，可以确定出声传递向量和法向速度都较大的区域，该过程为第二次筛选。

由于声传递向量和法向速度均为矢量，受相位的影响，当某个区域上的声传递向量和法向速度都较大时，该区域只是有可能具有较大的声学贡献量，此时只有借助板面声学贡献量分析，才能准确地确定出声学贡献量较大的区域。在声传递向量和法向速度都较大的区域上划分板面，进行板面声学贡献量分析，确定出声学贡献量较大的区域，该过程为第三次筛选。

在声学贡献量较大的区域上添加肋板可以降低该区域的声学贡献量，但同时有可能造成其他区域上声学贡献量的增加。因此并不是所有声学贡献量较大的区域都是有效添加区域，只有单独在每个声学贡献量较大的区域上添加肋板，根据添加效果才能准确地确定出有效添加区域，该过程为第四次筛选。经过四次筛选之后就可以准确地确定出有效添加区域。

3辐射噪声分析

3.1分析模型

人字齿轮副的基本参数如表1所示，实体模型如图2(a)所示；减速器箱体的实体模型如图2(b)所示，在建模时对结构中的较小倒角和细节结构进行了简化。

表1　人字齿轮副的基本参数

图2　齿轮副和箱体的实体模型Fig.2 The models of gearbox and double helical gears

3.2箱体的模态分析

在箱体轴承孔处建立刚性耦合以方便加载，并用弹簧单元模拟底座螺栓，同时在螺栓底部施加位移约束，用有限元法(有限元模型如图3所示)对箱体进行了模态分析，获得了箱体的前500阶固有频率以及对应的主振型。

图3　箱体的有限元模型Fig.3 The FE model of gearbox

3.3辐射噪声分析

建立人字齿轮系统的动力学模型[22]并求解可获得各轴承上的动载荷。输入转速为2 000 r/min，输出扭矩为20 000 N·m时的轴承动载荷如图4所示。可以看出，啮合频率(1 233.33 Hz)处各轴承上的动载荷均出现了明显的峰值，并且由于主动轴的刚度小于从动轴，转速较高时主动轴的振动大于从动轴，因此主动轮轴承上的载荷波动大于从动轮轴承。

图4　轴承动载荷Fig.4 The dynamic bearing forces

采用边界元法在Virtual.Lab中计算了箱体的辐射噪声，边界元模型如图5所示，场点的分布如图6所示，声压频谱如图7所示。从图中可以看出各场点上声压级的峰值也出现在啮合频率(1 233.33)处，与动载荷的分布规律一致。

图5 箱体的边界元模型Fig.5TheBEmodelofgearbox图6 场点的分布Fig.6Thepositionsoffieldpoints

图7　箱体的辐射噪声频谱Fig.7 The frequency spectrum for radiated noise of gearbox

4有效添加区域的确定

啮合频率(1 233.33 Hz)处，各场点上的声压均出现了峰值，并且场点A上的声压峰值最大，因此选择场点A为目标场点。对啮合频率处的声压峰值进行抑制即可达到降低场点A上辐射噪声的目的。

4.1声传递向量分析

啮合频率(1 233.33 Hz)处，各板面对场点A的声传递向量幅值如图8所示，可以看出输出侧各板面上的幅值明显大于输入侧各板面上的幅值，说明输出侧板面上的法向振动对场点A上声压级的影响更为明显。综上分析第一次筛选结果为输出侧板面。

图8　啮合频率处场点A上的声传递向量幅值Fig.8 The amplitude of ATV on point A at mesh frequency

4.2模态声学贡献量分析

通过模态声学贡献量分析，获得了各阶模态对场点A上声压级峰值的声学贡献量，如图9所示。可以看出第39、27、28以及31阶模态对场点A上声压级峰值具有较大的声学贡献量。这4阶模态对应的主振型如图10所示。可以看出在输出侧板面上，区域1～区域6上有明显的法向振型，因此第二次筛选结果为输出侧板面上的区域1～区域6。

图9　啮合频率处模态声学贡献量分析结果Fig.9 The results of MACA at mesh frequency

图10　箱体的第39、27、28、31阶主振型Fig.10 The 39th, 27th, 28th, 31st mode shapes of gearbox

4.3板面声学贡献量分析

为了准确地确定出声学贡献量较大的区域，在区域1～区域6上进行了板面划分(如图11所示)，并进行了板面声学贡献量分析。为消除板面面积对分析结果的影响，划分时保证每个板面的单元数目相同。啮合频率处各板面对场点A上声压级峰值的贡献量如图12所示。虽然啮合频率处这6个区域上的声传递向量及法向速度都比较大，但由于声传递向量以及法向速度均为矢量，受相位的影响，这6个区域上的声学贡献量并非都较大，某些区域上的贡献量甚至为负。从图12可以看出，区域3(板面3)的贡献量最大，区域1(板面1)的贡献量次之，区域2(板面2)以及区域4(板面4)的贡献量为负，因此第三次筛选结果为输出侧板面上的区域1和区域3。

图11　板面的划分Fig.11 The definition of panels

图12　啮合频率处板面声学贡献量分析结果Fig.12 The results of PACA at mesh frequency

4.4有效添加区域的确定

通过分析可知，输入转速为2 000 r/min，输出扭矩为20 000 N·m时，区域3(板面3)以及区域1(板面1)对场点A上啮合频率处声压级峰值的声学贡献量较大，因此分别在区域3以及区域1上添加肋板，如图13所示(注：为了不影响声传递向量，本算例肋板均添加在箱体的内表面)。改进前后场点A上的声压级频谱对比如图14所示，场点A上啮合频率处的声压级峰值以及有效声压级对比如表2所示。

(a)　方案一 (b)　方案二图13　肋板的添加方案Fig.13 The schemes of rib arrangements

图14　改进前后场点A上的声压频谱Fig.14 The radiated noise on field point A before and after improvement

dB

可以看出在区域3(方案一)上添加肋板之后，场点A上的辐射噪声反而有所增加，说明声学贡献量较大的区域并不一定都是有效改进区域。造成这个现象的主要原因是在某个区域添加肋板之后，该区域的声学贡献量得到减小的同时，其它区域的声学贡献量会得到增加。

改进后，添加区域和其它区域上声学贡献量的变化如表3所示。可以看出在区域3(方案一)添加肋板之后，添加区域(区域3)的声学贡献量明显减小，但同时其它区域(区域1、2、4、5、6)上的贡献量之和明显增加。在区域1(方案二)添加肋板之后，添加区域(区域1)的声学贡献量明显减小，并且其它区域(区域2、3、4、5、6)的贡献量之和并没有增加。因此第四次筛选结果为区域1，该区域为有效添加区域，在该区域添加肋板可明显降低场点A上的辐射噪声。

表3　改进前后不同区域声学贡献量的变化量

通过以上分析可以看出有效改进区域应该满足两个条件：①该区域具有较大的声学贡献量；②在该区域添加肋板之后不会造成其它区域上声学贡献量的明显增加。

5结论

(1)经过四次筛选可以准确地确定出肋板的有效添加区域。第一次筛选为通过声传递向量分析确定声传递向量较大的区域，第二次筛选为通过模态声学贡献量分析确定声传递向量和法向速度都较大的区域，第三次筛选为通过板面声学贡献量分析确定声学贡献量较大的区域，第四次筛选为通过结构改进确定有效添加区域。

(2)通过声传递向量和模态声学贡献量分析可以为板面划分提供依据，使得板面划分更有针对性，从而可以快速准确地确定出声学贡献量较大的区域，为有效添加区域的确定提供基础。

(3)有效添加区域应该满足两个条件：具有较大的声学贡献量以及在该区域上添加肋板不会造成其他区域上声学贡献量的明显增加。

(4)在有效添加区域上添加肋板可明显降低对应场点上的辐射噪声。

(5)文中提出的方法不仅可以用来指导肋板的添加，还可以用来指导肋板的合理布置以及阻尼的添加等，为减小减速箱的辐射噪声提供了依据。

参 考 文 献

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Gearbox noise reduction by combining modal acoustic contribution and panel acoustic contribution

WANGJin-peng1,CHANGShan1,2,LIUGeng1,WULi-yan1,ZHANGTao3

(1.Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,China;2.China Shipbuilding Industry Corporation 703 Institute, Harbin 150078,China;3.CALTR&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076,China)

Abstract:A quick and exact method for finding the effective rib arrangement regions was proposed. Firstly the radiated noise of gearbox with a double helical gear system was calculated using FEM/BEM. Then panels were divided based on the analysis of acoustic transfer vector and modal acoustic contribution. Panel acoustic contribution analysis was completed and regions having larger acoustic contributions were found. Finally, the structure of gearbox housing was improved and the effective rib arrangement regions were identified. The results showed that the analysis of acoustic transfer vector and modal acoustic contribution can provide basis for the definition of panels and make it more accurate. The regions having larger acoustic contributions can be found quickly and exactly, which can provide basis for the finding of effective rib arrangement regions. The radiated noise on the corresponding field point can be reduced by arranging ribs on these effective regions.

Key words:gearbox; acoustic transfer vector; modal acoustic contribution; panel acoustic contribution; radiated noise

中图分类号:TH113

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.034

通信作者刘更 男，博士生导师，1961年4月生

收稿日期：2014-11-12修改稿收到日期：2015-03-02

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275423);教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20126102110019);高等学校学科创新引智计划资助(B13044)

第一作者 王晋鹏 男，博士生，1982年3月生