马海潮

（92941部队96分队，葫芦岛 125001）

基于BDS的导弹脱靶量数据处理方法

马海潮

（92941部队96分队，葫芦岛 125001）

研究利用导弹过靶前的测量数据解算脱靶量参数。针对导弹过靶时刻BDS（北斗系统）不能定位和测量数据丢失等问题，采用最优滤波平滑处理技术，建立过靶瞬间弹道外推数学模型，对导弹飞行轨迹外推，获得过靶时的完整弹道参数。为解决靶船上合作目标部位不一致问题，利用导弹射向、弹道偏角、靶船航向信息和靶船上BDS天线相位中心相对于角反射体中心的位置，对合作目标部位进行修正，解算相对于角反射体中心的脱靶量参数。通过建立过靶痕迹方向判别坐标系，利用脱靶量参数，判别导弹过靶痕迹方向性。测试数据处理结果表明该方法精度高，脱靶量精度达到0.5 m。

导弹；外弹道测量；脱靶量；事后数据处理；最优滤波；北斗系统

在导弹武器系统试验与鉴定中，脱靶量参数为检验武器性能中一项关键指标，直接用于判定导弹命中与否，关系到武器系统命中概率或质量。伴随着先进精确制导技术[1-3]的发展，对脱靶量测量提出更高需求。脱靶量测量可采用声学[4]、光学(可见光和红外)[5]和无线电[6-7]等技术实现。光学脱靶量解算至少需两台经纬仪均有弹靶协同画幅或图像，且其精度受交会角大小影响[8]。受天气影响，在能见度低、逆光情况下，经纬仪不能跟踪测量目标。由于导弹武器装备性能不断提升，尤其射程的增大和末制导精度的提高，对脱靶量测量提出更新、更高要求。试验区域地理条件难以满足CCD、红外光学经纬仪布站测量要求。因此，经纬仪难以完成大射程导弹遭遇段或中靶段图像测量。无线电脱靶量测量原理主要是基于多普勒技术[9-14]。靶载无线电(连续波或脉冲式)脱靶量测量设备体积和质量都较大，安装和标校复杂，且造价高，每套约百万元以上[15]，因其易被击中或振坏，试验成本高，性价比低，经济上难以承受。

随着卫星导航定位技术的飞速发展，它具有了更加优异的性能，如定位精度高，测量范围不受限，测量成功率高，全天候测量和全时空可用等。北斗导航系统 BDS测量已在航空航天测控领域得到了广泛的应用，尤其是二代 BDS已成为武器系统试验中目标跟踪测量不可却少的主要手段，它不仅用于导弹飞行试验外弹道测量，而且还可实现弹靶遭遇段脱靶量测量。

1 导弹和靶船BDS测量差分定位

导弹和靶船 BDS测量差分定位由弹载、靶载BDS接收机或活动站、地面BDS基准站硬件及动态差分定位处理软件等组成。弹载 BDS设备安装于导弹合适位置，BDS天线接收导航卫星信号，接收机完成导弹单站自定位处理，并记录原始导航信息，同时单站定位结果数据和原始导航信息经弹上遥测信道链路打包下传至地面遥测接收设备；靶载 BDS设备安装于靶船合适位置，接收并记录导航卫星信息。地面基准站实时同步记录 BDS导航卫星信息。弹载、靶载 BDS测量信息分别与基准站信息进行伪距或载波相位差分处理，获得WGS-84坐标系下导弹飞行轨迹和靶船定位参数。导弹和靶船等目标的差分定位结果需转换至发射坐标系下的目标数据。

下面分别给出地心大地坐标转换与地心直角坐标、发射坐标系与地心直角坐标系等之间的转换关系。

1.1 目标地心大地坐标与地心直角坐标的转换

设i点的大地坐标经度、纬度、大地高为(Bi,Li,Hi)，则其地心直角坐标为

式中：NRi为i点的卯酉圈曲率半径，e1为第一偏心率，

式中：a和b分别为WGS-84参考椭球体的长半轴和短半轴，即

1.2 目标发射坐标系与地心直角坐标系的转换

设导弹在发射坐标系与地心直角坐标系下位置参数分别为Xf=(xf,yf,zf)T，Xd=(xd,yd,zd)T。发射坐标系原点的地心经度、纬度、射击方位角或射向角分别为Lof、Bof、αof，在地心直角坐标系的坐标为Xof=(xof,yof,zof)T，Rx(φ)、Ry(φ)、Rz(θ)分别为绕x轴、y轴、z轴正旋转φ、φ、θ (rad)角的旋转矩阵，即

则地心直角坐标系到发射坐标系的转换关系为

发射坐标系到地心直角坐标系的转换关系为

2 过靶瞬间弹道外推数学模型

导弹于过靶时刻存在 BDS不能定位和测量数据丢失的问题。过靶前瞬间，弹上BDS接收机受靶船上桅杆、靶载设备或海杂波干扰影响，接收导航卫星数据质量很差，通常不能定位；受视距影响，岸基地面遥测设备不能接收弹上下传的信息，导致过靶时的数据丢失。于是，造成过靶时弹道数据不完整性。若不补上丢失的数据，将无法解算脱靶量。

通常，利用中心平滑滤波方法对测量数据序列进行处理，解算弹道参数。然而，此方法将使得弹道参数结果初始处和结尾处损失或缺少若干帧数据，如单边平滑点数1、2、3或4等，相应损失帧数1、2、3或4等，平滑点数越多，损失数据帧数越多。为了充分利用或不损失过靶前的原始测量数据，通过滤波外推或预测，解算出过靶时的导弹位置参数，以提高脱靶量质量和可信度。

过靶前测量数据即为滤波器的输入x(t)可分解为

式中：P(t)为目标弹道飞行真实数据，ε(t)为平稳零均值的白噪声。

设P(t)为一个p阶多项式，可表示为

由最小二乘估计准则，可求得系数aj的估计值

在t=（N+α）h时刻，L阶微商的正交多项式最优线性滤波预测估值为

式中：正交多项式滤波权系数为

导弹过靶前或弹靶遭遇前至过靶间的飞行时间很短，其运动规律可视为匀速直线运动。为此，滤波器模型选用一阶多项式拟合导弹测量真实状态的函数。通过对测量数据进行一阶多项式的滤波预测处理，可获得t=(N+α)h时目标位置参数的滤波预测估计值。

当p=1，L=0，目标位置滤波预测的权序列及其方差比。由式(6)，可得：

3 合作目标部位修正

合作目标为靶船上的 BDS天线和角反射体，合作目标部位分别指靶船上的 BDS天线相位中心和角反射体中心。靶船上角反射体中心作为模拟目标中心，是导弹测试攻击点。角反射体支架坐落于靶船甲板中心，BDS天线架设于靶船围栏。需将靶船BDS天线定位结果转换至相对于角反射体中心的靶船位置参数。

通过测量，可获得 BDS天线中心相对于角反射体中心的位置(ΔL、ΔH、ΔW），其中，ΔL为BDS天线于靶船纵向相对角反射体中心的距离，ΔH为角反射体中心至靶船甲板与 BDS天线至靶船甲板的高度差，ΔW为BDS天线于靶船横向相对角反射体中心的距离，如图1所示。

通过坐标平移和旋转，对靶船轨迹进行部位修正，得到相对于角反射体中心的靶船轨迹参数：

图1 合作目标相对空间位置Fig.1 Relative position between cooperative objects

式中：(xs,ys,zs)为发射坐标系下靶船位置坐标；(xr,yr,zr)为于角反射体中心的靶船位置坐标；θ为发射坐标系下导弹航向角Kc与靶船航向角αs之差，即

4 脱靶量参数和过靶痕迹方向性

通过坐标转换，将导弹于WGS-84坐标系下定位结果转换至发射坐标系下导弹轨迹参数(xm,ym,zm)。利用目标位置滤波预测权序列式(7)和过靶瞬间弹道外推数学公式(5)，外推过靶前丢失的数帧导弹位置参数，获得遭遇段完整的弹道参数，求取相对于角反射体中心的脱靶量参数。

令Δx(ti)=xm(ti)-xr(ti)，当导弹与靶船的X轴方向坐标相等时，所对应的时间te为导弹过靶时刻。也就是Δx(te)=0，即xm(te)=xr(te)时，可获得导弹过靶时刻te及其纵向、侧向偏差即脱靶量参数：

导弹打靶后，靶船拖回码头，要实地勘察和定性评估中靶或靶船毁伤情况。通常，命中靶标时，靶船上遗留有导弹过靶痕迹。吃水线以上的靶船船体、船甲板、围栏、靶网、柱子、角反射体支架和角反射体等可能受损。中靶情况复杂，时常难以正确判别导弹从靶船哪个部位（左舷或右舷）穿入、穿出即过靶痕迹方向性。

利用脱靶量参数，通过建立过靶痕迹方向判别坐标系，解决过靶痕迹方向性判别问题。以 BDS天线相位中心为原点O，过原点O任意取平行于过靶痕迹一个方向为X轴指向，Y轴指向向上；Z轴与X轴、Y轴构成右手坐标系。过靶痕迹于Z轴不是正就是负方向，因此，判别过靶痕迹方向性分为两种情况：

1）过靶痕迹于Z轴正方向

若Δz(te)＞0，过靶痕迹方向为X轴指向反方向；否则，过靶痕迹方向为X轴指向；

2）过靶痕迹于Z轴负方向

若Δz(te)＜0，过靶痕迹方向为X轴指向反方向；否则，过靶痕迹方向为X轴指向。

总之，当过靶痕迹于方向判别坐标系Z轴方向与脱靶量侧向偏差为相同符号简称“同号”（正或负）时，过靶痕迹方向为X轴指向反方向；否则，过靶痕迹方向为X轴指向。

5 测试数据结果

利用过靶前导弹的9帧（N=9）BDS定位数据，先分别求得待外推 5个采样点（α=1,2,3,4,5）的滤波预测权系数 W0,W1,…,W8，其次对导弹飞行轨迹外推，获得导弹过靶时5个采样点弹道参数（x, y, z），如图2所示。BDS天线中心相对于角反射体中心的空间位置是ΔL为12.3 m，ΔH为7.5 m，ΔW为9.1 m，发射坐标系下导弹航向角Kc与靶船航向角sα之差θ为 32.2°。通过合作目标部位修正，得到发射坐标系下于角反射体中心的靶船位置坐标。当导弹与靶船于发射坐标系X轴方向坐标相等时，解得导弹脱靶量参数即纵向偏差Δy为3.2 m，侧向偏差Δz为-9.6 m，其实际测量值分别为2.7 m、-9.3 m，两者比对结果分别为-0.5 m、0.3 m，说明数据处理方法精度高。

在检靶现场，通过建立过靶痕迹方向判别坐标系，依侧向偏差数据判定导弹从靶船右舷穿入左舷穿出，这与实际靶船损伤痕迹相符。

图2 导弹过靶瞬间弹道数据Fig.2 Trajectory data of missile in hitting a target

6 结 论

本文通过建立导弹过靶瞬间弹道外推数学模型，利用过靶前导弹的BDS定位数据，对导弹飞行轨迹外推，获得过靶时的弹道参数；给出了合作目标部位修正公式，将靶船上BDS天线相位中心定位结果转换至于角反射体中心的靶船位置参数；计算出了导弹攻击靶船时相对于角反射体中心的纵向、侧向偏差即脱靶量参数；通过建立过靶痕迹方向判别坐标系，解决了判别导弹过靶痕迹方向性问题。

（Reference）：

[1] Wang X H. Wang J Z. Partial integrated missile guidance and control with finite time convergence[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(5): 1399-1409.

[2] Sun S, Zhou D, Hou W T. A guidance law with finite time convergence accounting for autopilot lag[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 25(1): 132-137.

[3] Qu P P, Zhou D. Observer based guidance law accountting for second order dynamics of missile autopilots[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2013, 20(1): 17-22.

[4] 石岩, 胡春晓. 基于声学测量的舰炮对空脱靶量算法研究[J]. 舰船电子工程, 2014, 34(12): 179-182. Shi Yan, Hu Chun-xiao. Algorithm of antiaircraft missdistance for naval gun based on acoustic measurement[J]. Ship Electronic Engineering, 2014, 34(12): 179-182.

[5] 蔺建英, 马海潮. 基于单站序列图像的导弹脱靶量测量方法[J]. 航天控制, 2013, 31(5): 41-45. Lin Jian-ying, Ma Hai-chao. Method of missile-target miss distance measurement based on single station sequence images[J]. Aerospace Control, 2013, 31(5): 41-45.

[6] Fischer A, Vuichard A, Berger H. Method and installation for estimating and displaying a shooting miss. European Patent: No.0862041B1[P]. 2001-04-04.

[7] Kerry Nicholas J, Utsi Per A V, Miles Upton E G, et al. Apparatus for and method of determining positional information for an object. US: No.6218983B1[P]. 2001.

[8] 周慧. 同帧画幅测量导弹脱靶量精度分析[J]. 电子测量技术, 2015, 38(1): 83-86. Zhou Hui. Analyses of missile miss distance accuracy using the same frames measurement[J]. Electronic Measurement Technology, 2015, 38(1): 83-86.

[9] 冯定伟, 吴嗣亮, 魏国华. 基于多普勒频差的矢量脱靶量参数估计方法[J]. 系统工程与电子技术, 2012, 34(8): 1530-1535. Feng Ding-wei, Wu Si-liang, Wei Guo-hua. Novel way of vector miss distance parameters estimation based on frequency difference of arrival[J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(8): 1530-1535.

[10] 韩路杰, 崔少辉. 利用导引头信息测量脱靶量的方法[J]. 系统工程与电子技术, 2014, 36(4): 734-739. Han Lu-jie, Cui Shao-hui. Method of miss distance measurement using data of seeker[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(4): 734-739.

[11] Liu Y P, Yong Q, Zhang P Q. Research on low-cost near-space and stealth target detection system[C]∥Proc. of the Intelligent Science and Intelligent Data Engineering Second Sino-Foreign-Interchange Workshop. 2012: 622-636.

[12] Foreman D C, Toumes C H. Trajectory shaping andprecision guidance of a spinning mortar without anglestate feedback[C]∥Proc. of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference. 2011: 1-11.

[13] Prasanna H M, Ghone D. Retro-proportional-navigation: a new guidance law for interception of high-speed target [J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2012, 35(2): 377-386.

[14] Kalkan Y, Baykal B. Target localization and velocity estimation methods for frequency-only MIMO radars[C]∥Pro. of the IEEE Radar Conference. 2011: 458-463.

[15] 魏国华, 吴嗣亮, 王菊, 等. 脱靶量测量技术综述[J].系统工程与电子技术, 2004, 26(6): 768-772. Wei Guo-hua, Wu Si-liang, Wang Ju, et a1. Overview of miss distance measurement technology[J]. Systems Engineering and Electronics, 2004, 26(6): 768-772.

Data processing method for missile’s miss-distance based on Beidou system

MA Hai-chao
(Unit 96 of PLA 92941, Huludao 125001, China)

This study focuses on utilizing the measurement data of a missile in pre-hitting a target to compute the miss-distance parameters. In view that the BDS (Beidou navigation system) usually can not locate the missile at the moment of hitting a target ship and the measurement data is always lost, a trajectory forecast model is set up by utilizing optimum filtering technique to extrapolate the missile-flying ending position parameter. By using such parameters as missile shot angle, trajectory angle, ship course, and the relative position between BDS antenna phase center and triangular trihedral reflectors’ center on a target ship, the BDS antenna phase center position is transferred into the triangular trihedral reflectors’ center position for computing the miss distance. A coordinate system for identifying the hitting-trace direction is set up, and the miss-distance parameters are used to recognize the direction property of a missile’s trace in hitting a target. Test results show that the proposed method has high accuracy, and the miss-distance error is no more than 0.5 m.

missile; trajectory measurement; miss distance; post-flight data processing; optimum filtering; Beidou system

TJ06

：A

2016-07-30；

：2016-09-28

马海潮（1962—），高工，博士，主要研究方向为外测事后数据处理分析和精度评估。Email: mhcsea@163.com

1005-6734(2016)06-0845-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.026