基于子小波布置和系数融合的轴承故障诊断*

2016-04-13隋文涛

振动、测试与诊断 2016年1期

关键词：特征频率小波尺度

张丹，隋文涛

(1.山东理工大学电气与电子工程学院淄博，255049) (2.山东理工大学机械工程学院淄博,255049)

基于子小波布置和系数融合的轴承故障诊断*

张丹1，隋文涛2

(1.山东理工大学电气与电子工程学院淄博，255049) (2.山东理工大学机械工程学院淄博,255049)

针对滚动轴承早期微弱故障特征难以提取的问题，提出一种基于子小波布置策略和小波系数融合的故障诊断方法。首先，布置子小波并进行小波变换;然后，根据峰度指标对多尺度小波系数进行融合集成；最后，运用自相关谱抑制噪声，突出故障信息。通过仿真信号和实际信号对该方法进行了验证，结果表明,该方法能够提取出微弱的故障特征，实现滚动轴承的早期故障诊断。

子小波布置；系数融合；故障诊断；滚动轴承

引言

滚动轴承是旋转机械中常用的部件，超过30%的旋转机械故障与轴承故障有关。可靠的轴承故障诊断技术有助于在早期阶段识别轴承故障，从而防止机械设备性能退化和提高生产质量[1-4]。

根据信号处理方法的不同，基于振动信号的轴承故障诊断方法主要分3类：时域、频域和时频域。时域分析主要通过观测一些统计指标(均方根、峰度和峭度等)的变化来评估机械的健康状态。频域分析法在目前是应用最多的技术。通过检查频谱图中是否出现与故障相关的特征频率成分来进行故障识别，也可以包括后续处理技术，如双谱和倒谱。频域分析不适合于非平稳信号的处理，但是机械状态监控中遇到很多信号是这种情况。非平稳或瞬变信号可以使用时频域分析技术，如短时傅里叶变换、魏格纳-威尔分布、小波变换[5-7]和经验模态分解[8]。其中，小波变换应用较为广泛，没有魏格纳分布中的交叉项问题，也能提供比短时傅里叶变换更灵活的多分辨率分析。根据信号分解的原理，小波变换又分离散小波变换、连续小波变换和小波包变换。连续小波变换的优点是尺度细腻，在机械故障诊断中得到了广泛应用[5-7]，缺点是太多尺度会造成信息冗余和计算量变大。

针对连续小波变换中尺度选择困难和多尺度导致计算量大的问题，笔者提出一种新的子小波布置策略，并对小波系数进行融合集成。将该方法用于滚动轴承故障特征提取，并通过仿真信号和实际信号进行了验证。

1 连续小波变换与系数融合

1.1 Morlet连续小波变换与子小波布置

假设信号x(t)，t=1,2,…，N，N为信号长度。小波变换公式为

(1)

其中：ψ*(t)为基小波ψ(t)的复数共轭；s和t分别为尺度和时间变量。

选择合适的小波基取决于信号本身和应用场合。在轴承故障检测中，主要目标是分析局部轴承损伤引起的共振特征，因此小波和瞬态特征应该相似，很多文献表明复数Morlet小波较为适用[5-6]。

复数Morlet小波为调制的高斯函数，Morlet母小波公式为

(2)

其中：带宽参数σ和中心频率fc共同影响Morlet基小波的形状。

当σ趋近于零时，在频域上具有最佳分辨率，但没有任何时域分辨率。当σ为无穷大时，在时域上具有最好的分辨率，却没有任何频域分辨率。分析同样的频率成分时，增大σ可使时域分辨率提高，而频域分辨率降低。σ不变时，fc影响基小波在支撑区间内的振荡频率，振荡频率随fc增大而加快。

Morlet母小波的傅里叶变换为

(3)

s尺度下的子小波ψ(st)的频域为

(4)

其中：σs和fs分别为该尺度下子小波的带宽参数和中心频率。

s尺度下的小波系数为

(5)

其中：F-1[·]表示逆傅里叶变换；X(f)为x(t)的傅里叶变换。

对式(5)求模，得到小波能量函数

(6)

为了对所选频带进行高效的小波变换，还需要合理布置子小波的中心频率。对s尺度上对应的中心频率fs来说，-3 dB带宽等于

(7)

(8)

笔者将子小波的中心频率范围确定为(λfr～Fs/2.5)，其中：λ为常数；Fs为信号采样频率。为减小与轴相关故障的干扰，λ取30。从λfr开始，将第k个子小波的中心频率fk设置为

(9)

其中：M为子小波的总数目。

如果小波中心频率选择范围设置太小，可能漏掉重要的共振频带。对λ而言，λ太小会引入不对中或不平衡等轴转频谐波的干扰，λfr最好不高于轴承故障特征频率。

1.2 多尺度小波系数的融合

故障部位与其他轴承部件之间相互接触冲击而产生与轴承故障相关的共振信号，但是相同的特征也可能是由其他振动源。通常轴承产生的共振信号分布在较大带宽范围。非故障情况下信号的小波变换系数具有低幅值和长持续时间，而故障引起的冲击信号的小波变换系数具有高幅值和低持续时间的特性。为了增强特征，对各尺度的小波能量进行融合集成，假设归一化后的小波能量函数为

NE(t,k)=E(t,k)/STDk

(10)

其中：STDk为第k尺度下能量函数的标准偏差。

归一化的目的是使小波系数与尺度无关，以便后续处理。融合集成后的小波能量函数为

(11)

(12)

(13)

其中：Sk和Kuk分别为歪度和峭度，公式为

(14)

(15)

为抑制噪声，突出故障特征，求取I(t)的自相关

(16)

其中：m表示延迟。

对其求傅里叶变换

(17)

分析Rxx(f)中故障特征频率信息即可对轴承运行状态做出判断。

2 仿真验证

根据轴承外圈单个损伤点情况的理论模型[9-10]，仿真外圈单点故障振动信号，模型为

(18)

其中：s(t) 为指数衰减的正弦振动信号；T为冲击间隔时间；Ai为幅值系数；β为阻尼系数；Fn为系统的固有频率。

图1 仿真分析Fig.1 Simulation analysis

根据式(18)，本研究仿真信号参数如下：采样频率为20 kHz，系统固有频率Fn为3 kHz，轴转频为30 Hz，β=0.05，故障频率为100 Hz。图1(a)为模拟单点故障信号，信号长度为10 000(时间为0.5 s)，为方便只显示了前面0.1 s数据。图1(b)为加入正态分布的噪声(SNR=-12 dB)后的信号。图1(c)为运用本研究方法布置的子小波在频域的情况。图1(d)为经过小波变换和系数融合后得到的包络功率谱，从中可以看到清晰的故障频率及其谐波。

3 实测信号验证

3.1 实验台与数据采集

为了验证笔者提出方法的有效性和实用性，对滚动轴承实验台上几种常见的故障进行了实验分析。实验台如图2所示，轴由感应电机驱动，转速范围为20～4 200 r/min。轴转速可以通过速度控制器(型号Delta VFD-PU01)进行调节。联轴器采用松耦合以消除电机产生的高频振动。轴承座上装有两个滚动轴承，在测试轴承两个垂直方向上安装加速度传感器(型号ICPIMI)。数据采集卡采用NI PCI-4472，采样频率设定为32 768 Hz。

图2 实验台Fig.2 Experimental setup

实验的轴承型号为MB ER-10K单列深沟球轴承，其主要结构参数如节颈为33.50 mm、滚动体数目为8、滚动体直径为7.94 mm、接触角为0°。根据式(19～21)，在转速为2 100 r/min(fr=35 Hz)的情况下，实验轴承的理论故障特征频率分别为：外圈故障特征频率fo=107 Hz，内圈故障特征频率fi=173 Hz，滚动体故障特征频率fb=139 Hz。

故障特征频率计算公式为

(19)

(20)

(21)

其中：z为滚动体的数目；d为球直径；D为节圆直径；α为接触角。

图3为所测振动信号的频谱。单纯从未加后续信号处理的频谱图上无法判断轴承的运行状态。另外，3种运行状态在2 500 Hz左右都产生了共振峰。由于包络分析是轴承状态监控中的经典方法，所以将其作为对比分析方法。

图3 实测信号频谱Fig.3 The frequency spectra of measured signals

3.2 方法验证

为了验证笔者提出方法的有效性，与两种方法进行了对比分析，其中包括轴承故障诊断领域中的经典方法-包络分析法[11]以及近些年出现的快速谱峭度图法(fast kurtogram)[12]。包络分析法运用带通滤波器进行滤波，其中，带通滤波器中心频率为2 500 Hz，带宽为1 000 Hz。

图4 外圈故障分析对比Fig.4 Comparative analysis of outer race fault

图4为对外圈故障信号的对比分析结果。从图4(a)可以看到外圈故障特征频率107.5 Hz以及2～4次谐波，说明发生了外圈故障。从图4(b)可以看到1倍的外圈故障特征频率，无法看到其他谐波，说明普通的包络分析效果没有本研究方法好。虽然图4(c)快速谱峭度图法能发现外圈故障频率及其谐波，但是频谱噪音明显比本研究方法大很多。

图5 快速谱峭度图Fig.5 The fast kurtogram

图5为快速谱峭度图。可以看出，在分解4层的情况下共有52个可选的参数组合，所以参数选择不够细腻。如图5所示，虚椭圆为快速谱峭度图法选择的共振带，其频率中心为12 288 Hz，带宽约为2 731 Hz。为节约篇幅，后面3种对比分析不再列出彩色的快速谱峭度图。图6为对内圈故障信号的对比分析结果。从图6(a)可以清晰地看到内圈故障特征频率174 Hz以及2次谐波。从图6 (b)中虽然可看到内圈故障特征频率，但是该频率在谱图上不是主导成分，可能会导致诊断误判。图6(c)中的快速谱峭度图法也能发现故障频率及其谐波，但是频谱噪音明显比本研究方法大很多。图7为对滚动体故障信号的对比分析结果。从图7(a)中可以看到滚动体故障特征频率为139 Hz。虽然从图7 (b)中看到故障特征频率成分，但其在频谱图上不是主导成分。快速谱峭度图法只发现了轴的转频成分，无法检测到故障信息。

图6 内圈故障分析对比Fig.6 Comparative analysis of inner race fault

图7 滚动体故障分析对比Fig.7 Comparative analysis of roller fault

4 结束语

在滚动轴承振动信号分析中，针对连续Morlet小波变换的尺度选择困难和多尺度导致的计算量大问题，提出一种新的子小波布置策略，并对小波系数进行融合集成。通过滚动轴承实验台信号验证了该方法的有效性及优点。将子小波按本研究方法策略分布在几个尺度上，既可有效覆盖频率分析范围，又能避免多尺度导致的信息冗余问题。利用笔者提出的峰度指标对小波变换后的多尺度信息进行融合，增强了故障信息。

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