郭龙先， 胡晓飞

(昭通学院 数学与统计学院， 云南 昭通 657000)

●数学研究

自然数与无限性思想的历史透视

郭龙先， 胡晓飞

(昭通学院 数学与统计学院， 云南 昭通 657000)

无穷一直是诗人、艺术家、哲学家、神学家、科学家关注的焦点，它有着极为丰富的内涵，在不同的思想领域中有着不同的表现形式.自然数引出的无限多、无穷大等概念，打开了人类认识无限性的大门.对自然数序列“不可穷尽”的不同理解，产生了“实无限”与“潜无限”的数学哲学争论.

自然数； 有限； 无穷； 实无限； 潜无限

无穷！这是一个既使人迷惑，又令人兴奋的话题.数千年来，它始终刺激着人类永不枯竭的想象力，至今依然魅力不减.无穷一直是诗人、艺术家、哲学家、神学家、科学家关注的焦点，它有着极为丰富的内涵，在不同的思想领域中有着不同的表现形式.

1 生有涯，知无涯——心灵的震撼与思想的困惑

诗人抒发“人生代代无穷已，江月年年只相似”的情感；愚公坚信：“子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙.子子孙孙，无穷匮也”的信念；庄子有“吾生也有涯，而知也无涯.以有涯随无涯，殆已”的感慨.个人的生命短暂即逝，而人类的存在则是绵延不绝.以有限的人生叩问无穷的底蕴，古今中外不知有多少文人墨客、哲人学士为之惊叹与恐惧、兴奋和困惑.“前不见古人，后不见来者；念天地之悠悠，独怆然而涕下.”陈子昂一曲《登幽州台歌》，表达了人类面对无穷时空的千古浩叹.

西方哲人毕达哥拉斯说：“无限……