杨旭+业宁+李勇智

摘要：人脸识别是模式识别领域中一个比较热的研究课题。人脸一般是高维数据，我们需要通过对数据降维进行特征提取，就是将原始数据对应的高维空间数据映射到低维空间中，在低维空间中进行线性的鉴别分析。由于实际问题中原始样本的分布通常是非线性的，该文运用核方法，将PCA和FDA进行了非线性推广，比较了核主成分分析（KPCA）和核Fisher判别分析（KFDA）以及核最大间距准则（KMMC）三种非线性特征提取方法。

关键词：特征提取；人脸识别；核主成分分析；核Fisher判别方法；核最大间距准则

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）04-0191-04

A Study on the Nonlinear Discriminant Analysis Method Based on the Kernel Theory

YANG Xu，YE Ning， LI Yong-zhi

（School of Information Science and Technology， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract ： Face recognition is a hot research topic in the field of pattern recognition. Face is generally high dimensional data， so We need to extract the feature of data dimension reduction . That is to say，we should map the original data to the high dimensional data to the low dimensional space and do the linear discriminant analysis in low dimensional space. Because the distribution of the original sample is usually non-linear in the practical problems， This paper uses kernel method and carries out the PCA and FDA in a nonlinear extension.In addition，it compares the kernel principal component analysis （KPCA） and kernel Fisher discriminant analysis （KFDA） as well as the kernel maximum space criterion （KMMC） for three kinds of nonlinear feature extraction meth ods.

Key words： feature extraction； face recognition； KPCA； KFDA； KMMC

人脸识别是基于人的脸部特征信息而进行的身份识别的一种生物识别技术。在核函数还没被运用到模式识别中之前，一般都采用线性算法在低维空间中进行模式分析。但是往往遇到高维的或者非线性的运算，线性算法就会存在局限性。自从核函数出现后，人们发现了用核方法的模式识别算法可以更好地解决了非线性问题。

1 基于核方法的特征提取

核方法运用到了核映射。人脸的实际的原始数据一般都是高维的，在高维空间里是非线性的。这时就需要用核方法用非线性映射将原始数据由高维空间映射到了低维特征空间上，然后在特征空间中运用线性算法。

定义一个非线性映射：

[ f：x∈Rn→fx∈F] （1）

可得到相应的核函数为：

[ kx，y=fx，fy] （2）

其中[，]表示在特征空间F上的内积运算。

因此，常用的核函数有：

多项式核函数：

[kx，y=ax?y+bd] [d>0]且[a，b∈R] （3）

高斯核函数……