王　辉，侯文涛，胡志兴，廖福成

（北京科技大学数理学院，北京 100083）



具有饱和发生率的HIV／AIDS模型的稳定性分析

王辉，侯文涛，胡志兴，廖福成

（北京科技大学数理学院，北京 100083）

摘 要：研究一类具有饱和发生率、免疫接种和时滞的HIV／AIDS模型.运用Routh-Hurwitz判据、LaSalle不变集原理、Beretta和Kuang的几何判别准则.首先，研究了系统无病平衡点的局部稳定性和全局稳定性；然后讨论了系统正平衡点的唯一存在性，并研究了正平衡点分别在系统有无时滞时稳定需要满足的充分条件；最后，对所得结果进行了数值模拟.

关键词：饱和发生率；免疫接种；稳定性

艾滋病，即获得性免疫缺陷综合症（AIDS），是由人类免疫缺陷病毒（HIV）感染引起的一种严重免疫缺陷性传染病.近年来，关于HIV／AIDS模型已经被广泛研究［1-13］.如利用自治常微分方程研究了一类包含治疗的阶段性HIV／AIDS模型［1］、具有非线性发生率的HIV／AIDS模型［3］、一类具有脉冲接种的HIV／AIDS模型［3］、一类具有时滞和免疫接种的阶段性HIV／AIDS模型［8］等.笔者根据相关文献建立的数学模型［8］，考虑饱和发生率，建立了一个具有时滞和免疫接种的阶段性HIV／AIDS模型，并研究了模型的平衡点的稳定性.

1　模型的建立

下面研究一类具有饱和发生率和免疫接种的HIV／AIDS时滞模型

其中：α和β表示有效接触率，其他参数代表的含义均参照文献［8］.

系统（1）的初始条件为

2　平衡点及其稳定性分析

2.1 无病平衡点稳定性分析

其中

定义基本再生数为

定理1 若R0＜1，则无病平衡点E0对所有的τ≥0是局部渐近稳定的.

证明 显然（3）有两个负根λ1＝-（μ1＋θ），λ2＝-（μ1＋μ2＋ε）.因此无……