王　琪

（贵阳学院数学与信息科学学院，贵州贵阳550005）



de Sitter空间中紧致类空超曲面的全脐性与高阶平均曲率

王琪

（贵阳学院数学与信息科学学院，贵州贵阳550005）

摘 要：研究de Sitter空间中紧致类空超曲面和高阶平均曲率.利用一个已知的积分公式，得到了关于紧致类空超曲面全脐性的一个新定理.该新定理与已有的一些相关定理不互相包含，从而丰富了大家对全脐性这个几何性质以及高阶平均曲率这个代数不变量的理解.

关键词：de Sitter空间；紧致类空超曲面；高阶平均曲率；全脐性

1977年，Goddard［1］提出猜想：de Sitte空间中有常数平均曲率的紧致类空超曲面必须是全脐的. Montiel［2］给出定理1，证明了Goddard的猜想；李海中和陈维桓［3］研究de Sitter空间中有常数高阶平均曲率的超曲面，在一些附加的条件下证明了定理2；周俊东和宋卫东［4］用活动标架法，给出一个简洁的结果，即定理3.

论文得到定理A，用高阶平均曲率的不同的曲率条件，来刻画de Sitter空间中紧致类空超曲面的全脐性.

定理1［2-3］设Mn是de Sitter空间Sn1＋1中紧致类空超曲面.如果Mn有常数平均曲率，则必是全脐的.

定理2［3］设Mn是de Sitter空间Sn1＋1中紧致类空超曲面.如果有某个整数r （1≤r≤n-1），使得Hr在Mn上为常数，且

在Mn上成立，则Mn必是全脐的.

定理3［4］设Mn是de Sitter空间中紧致类空超曲面.如果Mn有常数标准数量曲率R，且

则Mn必是全脐的.

定理A 设Mn是de Sitter空间中紧致类空超曲面.如果存在两个整数r，s，使得

而且Hr在Mn上处处非零，且在Mn上为常数，则Mn必是全脐的.

1　准备和引理

记

为（n ＋2）维有序实数组全体的集合.

Rn＋2按通常的欧氏度量为欧……