张志信，蒋　威

（安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601）



非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式

张志信，蒋威

（安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601）

摘 要：随着分数阶微分方程在物理、控制等领域的广泛应用，含有退化因素的分数阶微分方程已成为分数阶微分方程理论的研究热点.主要讨论分数阶退化时滞微分方程的系数矩阵在非方矩阵的情况下方程的转化问题和该方程的通解表达式.首先，利用广义逆矩阵理论给出了系数矩阵不是方阵的分数阶退化时滞微分方程的可以正常化的充要条件.其次，利用Laplace变换方法分别给出了非方的分数阶退化微分方程和非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式.所得结果推广了相关文献的相关结果.

关键词：退化微分方程；分数阶；时滞；通解形式

“分数阶微积分”概念的出现至今已有300多年历史，由于没有相关的应用背景，分数阶微积分理论在很长一段时间内都处于理论研究阶段.直至1974年，第一本关于分数阶微分方程的著作《分数阶微积分》［1］出版，同时在美国的New Haven大学召开了首次分数阶微积分会议，分数阶微积分理论迎来了飞速发展时期.最近几十年，分数阶微积分与分数阶微分系统无论是在理论研究还是在具体应用上都有了飞速发展.由于分数阶微分模型可以很好地描述物质的记忆和遗传特性，分数阶微分方程被广泛用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系……