冯天维

（兰州交通大学数理学院，甘肃　兰州　730070）



一类中立型泛函微分方程的测度伪概自守解

冯天维

（兰州交通大学数理学院，甘肃兰州730070）

摘要：讨论了Banach空间中的一类抽象中立型泛函微分方程的测度伪概自守解。在利普希茨条件下，建立了μ测度伪概自守函数对时间变元γi（t）扰动不变性的一个充分性条件,并且对一些复合定理进行了推广和改进，同时，借助于测度伪概自守函数合适的组合定理结合算子半群理论和不动点定理,建立了此方程测度伪概自守解的存在性和唯一性。

关键词：测度伪概自守函数；抽象中立型泛函微分方程；不动点定理

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.01.022

0　引言

在20世纪中期，Bochner首次提出了概自守函数概念,它是概周期函数的一个自然推广[1]。其后,许多数学工作者对Banach空间上发展方程的概自守性质进行了广泛而深入研究。N'Guerekata提出了渐近概自守函数的概念[7]。Liang等人[9]介绍了关于伪概自守函数的概念。N'Guerekata和Pankov引入了Stepanov概自守函数的概念并详细论证了函数空间的完备性和组合定理[8]。Blot等人[2]给出了Banach空间中的加权伪概自守函数的定义。Chang等人[10]建立了Stepanov加权伪概自守函数的性质和新组合定理,并对带有加权伪概自守系数的一类非线性方程,研究了它们的加权伪概自守解的存在性。最近,Blot等人[3]应用测度理论定义了遍历函数,并且给出了测度伪概自守函数的概念和相关定理。Luo在文献[4,5]中分别讨论了一类中立型微分方程和一类半线性积分方程测度伪概自守解的存在性。……