郑世旺

(商丘师范学院　物理与电气信息学院，河南　商丘 476000)



完整系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性与守恒量

郑世旺

(商丘师范学院物理与电气信息学院，河南商丘 476000)

摘要：研究了完整力学系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性及其守恒量，首先建立了完整系统的Tzénoff方程，给出了完整系统Tzénoff方程的Mei 对称性及其共形不变性的确定方程，得到了这种共形不变性产生守恒量的条件和导出守恒量的函数式，最后给出一个应用实例.

关键词：完整力学系统；Tzénoff方程；Mei对称性；共形不变性

0引言

对称性原理是物理学中的一种高层次法则，动力学系统中的守恒量能揭示深刻的物理现象,如动量守恒律、动量矩守恒律、能量守恒律及其它物理量的守恒规律.1918年德国女科学家A.E.Noether首次发现，对称性与守恒量之间有对应关系[1]，这就为寻找实际力学系统的守恒律提供了方法和途径.本世纪初以来,我国学者在Noether对称性、Lie 对称性、Mei对称性及其守恒量方面进行了大量研究,取得了一系列重要成果[2-12].1997年,俄罗斯学者Galiullin等在研究Birkhoff 系统动力学时首次提出了Birkhoff方程的共形不变性和共形因子的概念, 并讨论了Pfaff 作用量在无限小变换下的不变性与共形不变性及Lie 对称性与共形不变性之间的关系[13].共形不变性及其守恒量的研究较为复杂，我国学者关于约束系统共形不变性的研究起步较晚，蔡建乐和梅凤翔教授在2008年研究了Lagrange 系统Lie点变换下的共形不变性与守恒量[14]，从此推动了共形不变性及……