田鼎文

(巴州新宇水利水电工程咨询有限责任公司， 新疆 库尔勒　841000)



塔里木河下游地下水位空间变异性研究

田鼎文

(巴州新宇水利水电工程咨询有限责任公司， 新疆 库尔勒841000)

【摘要】塔里木河下游干旱缺水，地下水资源是生态健康的基本保障。本文采用线性回归法对塔里木河下游地下水位进行回归分析，并采用地统计学方法对当地地下水位的空间变异规律进行分析。结果表明：塔里木河下游各月地下水位与其测点空间坐标呈线性关系，具有很强的空间相关性； 对于局部变化剧烈的地下水位，采用克里金平滑效应修正法可明显减小克里金插值所带来的平滑效应，但整体插值精度略低于普通克里金与泛克里金法。

【关键词】塔里木河下游； 地下水位； 空间变异； 研究

干旱区水资源短缺，地下水资源常常成为干旱区绿洲的重要供水水源[1]。地下水不恰当开采引起的地下水位下降和地下水水质恶化是干旱区绿洲水资源利用中的突出问题，会对绿洲农业生产及生态保护产生不利影响。塔里木河是中国第一大内陆河，地下水资源是当地绿洲生态健康的重要保障，了解流域内地下水位的空间分布规律及其动态变化，对于地下水资源的可持续开发利用具有重要意义。

地下水位是具有随机性与空间相关性双重属性的随机化区域变量，预测地下水位空间分布的统计学方法有回归分析法、反距离加权插值法、多项式插值法等。陈志宏[2]运用多元线性回归分析法对地下水位的变化规律及其与相关因素的关系进行研究，发现多元线性回归分析法可以充分利用观测资料，反映地下水位变化规律。在其他众多研究地下水位空间插值的方法中，大都认为克里金插值法预测地下水位空间分布效果最优。例如：李金荣等[3]在地下水位插值计算方法的比较中，认为克里金法优于趋势面法。Yao等[4]以西北干旱区石羊河流域为例，对比八种空间插值方法，发现普通克里金法优于其他方法，能更真实反映地下水位变化趋势。Varouchakis[5]在预测希腊某流域地下水位时，也发现克里金法优于反距离加权法和最小曲率法。

预测地下水位空间分布的统计学方法有回归分析法、反距离加权插值法、多项式插值法等。本文采用线性回归分析法，对塔里木河下游2000—2013年间地下水位的空间变化趋势进行分析，并采用地统计学中几种克里金插值法对地下水位进行插值分析，对比分析普通克里金法、克里金平滑效应修正法以及泛克里金法在该地区地下水位空间估值中的适用性，探讨该地区地下水位的空间变异规律及其动态变化。

1计算模型选用

1.1模型简介

回归分析法是研究两个或多个随机变量间关联性的方法，利用回归分析法导出的因变量与自变量之间的数学关系式称为回归方程或回归模型。塔里木河下游地下水位线性回归模型如下：

(1)

式中Hi——第i个月份的地下水位，m；

X，Y——测点的投影直角坐标，m(以下称为空间坐标)；

ai，bi，ci——回归系数，回归系数a或b大于0，说明地下水位与空间坐标X或Y呈正相关，反之，则呈负相关。

回归方程的拟合优度检验可以采用判定系数R2统计量，判定系数R2越接近于1，说明回归方程对地下水位样本数据点的拟合优度越高，该月份的地下水位与空间坐标的线性回归关系较强；反之，越接近于0，说明回归方程对地下水位的拟合优度越低，该月份的地下水位与空间坐标的线性关系较弱。

1.2变异函数

变异函数γ(h)是区域化变量空间结构的一种形式化表达，是地统计学理论的基础，其数学表示为两个随机变量Z(x)和Z(x+h)之间增量的方差的一半。在满足二阶平稳性假设下(期望值不变，协方差或变异函数仅与空间间隔距离h相关)，原始变异函数γx(h)为单纯的空间间隔距离h的函数γ(h)，而与空间位置无关，即

(2)

常用的变异函数模型有指数模型、球形模型、高斯模型等。变异函数有三个重要参数：变程、块金值、基台值。变异函数会随间隔距离h的增大而增大，最后达到一个稳定的常数，该稳定的常数称为基台值；此时的距离h为变程；当距离为0时，变异函数值为块金值。基底效应为块金值与基台值的比值，表示空间变异程度。

本文的区域化变量为地下水位，当观测点之间的距离大于变程时，表示研究区地下水位的空间相关性消失。

1.3克里金法

1.3.1普通克里金法

在满足二阶平稳假设时，地下水位的普通克里金(Kriging)法估计公式为:[6]

(3)

式中Z*(x0)——x0位置的地下水位估计值；

Z(xi)——xi位置的地下水测量值；

λi——分配给Z(xi)的权重；

n——用于估计过程的测量值的个数。

普通克里金法估计值误差的方差为

(4)

在求估计方差的极小值时须引入拉格朗日乘数μ，使估计方差最小，得到了计算权重λi的线性方程组：

(5)

求解式(5)，得到拉格朗日乘数μ和权重λi，将权重λi代入式(3)，即可求得地下水位的普通克里金估计值。此时，估计值误差的方差计算式为

(6)

1.3.2普通克里金插值平滑效应的Yamamoto修正法

为克服普通克里金插值时产生的平滑效应，Yamamoto提出了一套对普通克里金估计值进行后处理的方法，可以较好地修正平滑效应的影响。普通克里金估计值在经过修正后，还必须检查修正后的估计值是否落在给定范围内实测点的数值范围(Zmin，Zmax)内。如果超出这个范围，还需要对修正后的估计值做二次修正。

若Z**(x0)>Zmax或Z**(x0)

Z**(x0)=Z**(x0)+δ×f

(7)

式中Z**(x0)——修正后的普通克里金估计值；

Ns0——插值标准差数，为负的普通克里金估计误差与插值标准差(插值方差的平方根)的比值；当Ns0<0时，δ=-[Z*(x0)-Zmin]；当Ns0>0时，δ=Zmax-Z*(x0)；

f——优化因子，以保证修正后值的方差尽可能接近样本的方差。

将经过上述二次修正的估计值与所有的实测样本点进行对比，检查该值是否落在全部样本点数值范围(Smin，Smax)内。若超出该范围，将再次进行修正，即

(8)

上式保证了修正后普通克里金估计值的平均值与样本的平均值尽量保持一致。

1.3.3泛克里金法

当区域变量不满足二阶平稳假设时，一般情况下空间变量的均值不再是一个常数，而是一个空间变量。假定在位置x上的区域变量z(x)可用确定性漂移m(x)和残差部分r(x)来代表，即：

(9)

通过漂移的定义，z(x)在x的期望为m(x)，即:

(10)

假定漂移m(x)可以用下式表示：

(11)

式中ak——未知系数；

pk(x)——已知的x的函数，可以用xk-1的形式来表示。

假定残差部分r(x)满足二阶平衡条件，用σ(h)来表示它的协方差函数，如果xx′是Ω中的两点x和x′间的距离，r(x)和r(x′)的协方差只是距离xx′的函数：

(12)

假定σ(h)是已知的，泛克里金法的主要问题是确定漂移部分的最佳系数ak。漂移的估计值是样本值z(xi)的线性组合：

(13)

式中，权重bi是xi的函数，根据普遍性、最佳性选择权重，从而得到漂移与残差的估计值。

泛克里金最终估计式为：

(14)

2下游地下水位线性回归分析

利用测点的空间坐标对塔里木河下游2010—2013年各月地下水位进行二元线性回归分析。结果表明：2010—2013年，线性回归方程的判定系数均在0.80左右，在此期间，地下水位与空间坐标有良好的线性关系。根据已有研究，塔里木河下游的农作物覆盖度自2000年之后相对稳定，表明塔里木河下游地下水位只有在植被覆盖稳定时期与空间坐标有较好的线性回归关系。

在2010—2013年，每年4月或5月以及10月或11月的判定系数小于0.50。说明在此时间段，每年这两个月份的地下水位与其空间坐标无良好的线性关系。4月、5月为农田作物的播种期，10月、11月为农田作物的收获期，这期间地下水开采频繁且没有规律，导致局部地下水位严重下降，间接扰乱了地下水位与空间坐标的线性关系。然而，影响地下水位变化的因素除空间坐标外，还包括降雨量、地下水开采量等很多复杂因素，在研究地下水位变化时还应考虑其他因素的影响。

3样本变异函数随时间变化的特点

根据地统计学理论和方法，利用塔里木河下游2010—2013年各月地下水位计算它们的样本方差函数值，做出实测样本变异函数图，对实测样本变异函数进行拟合，并采用交叉验证计算各拟合模型的方差与相关系数，计算结果显示高斯模型拟合效果最好。采用高斯模型对各月地下水位的变异函数进行拟合，发现其时间变程均在1400km以下，变异函数变程可以反映区域化变量的影响范围，可知本研究区地下水位最大相关距离为1400km。块金值与基台值比值可以反映空间变异程度，该比值高，说明由随机部分引起的空间变异性程度较大，相反则由结构性因素引起的空间变异程度较大。由区域化变量空间相关程度的分级标准(小于25%为强烈空间相关)可知：本研究区在2010—2013年间地下水位的空间随机性很小，具有很强的空间相关性。

4地下水位基本统计量

由于2010年地下水位观测数据较全面，因此本文对2010年各月地下水位进行基本统计分析(见下表)。由表中可以看出：在不同月份，地下水位的最小值年内波动较小。样本(地下水位)各月变异系数均在7%以下，按照变异系数Cv的等级划分(弱变异性，Cv<10%；中等变异性，10%100%)可知本研究区内地下水位样本各月的变异性较弱。

5克里金法在塔里木河下游地下水位空间插值的应用比较

利用塔里木河下游2010年观测井的年均地下水位观测数据，分别采用普通克里金插值法、普通克里金Yamamoto修正法以及泛克里金插值法，对研究区地下水位进行空间插值预测。发现三种方法的所有预测结果与实测值对比均方根误差(RMSE)相差不大，其中普通克里金方法最小，Yamamoto修正法最大；三种方法的相关系数(R2)均接近于1，表明用三种方法预测的地下水位值与实测水位之间具有良好的一致性和相关性。

为进一步验证Yamamoto修正法对于平滑效应的修正程度，选取实测地下水位极端值与其预测值进行对比，三种方法的均方根误差(RMSE)以Yamamoto修正法最小，三种插值方法得到的研究区地下水位空间分布趋势大致相同，但在一些局部区域，使用Yamamoto修正法修正后的插值结果比修正前的值小，而在另一些区域修正后的值会变大，这在一定程度上消除了克里金法的平滑效应。总体分析，三种方法均可应用于塔里木河下游地下水位的空间预测，普通克里金法可以保证整体的插值精度；而在侧重于局部较高或较低地下水位研究时，Yamamoto修正法可以消除平滑效应，更接近于极端水位的真实值。

6结语

本文采用多元线性回归分析法对塔里木河下游地下水位与其空间坐标进行回归分析，并根据地统计学中的变异函数与克里金插值法对塔里木河下游地下水位分布空间变异性进行了分析。结果表明：在植被覆盖稳定时期各月地下水位与其测点空间坐标呈显著的线性相关，而地下水无规律的频繁开采可能扰乱此线性关系；地下水位分布的变异函数模型选用高斯模型较为合适，各个月份地下水位均具有很强的空间相关性。对塔里木河下游进行地下水位空间分布插值预测时，Yamamoto修正法可以消除克里金插值所带来的平滑效应，在地下水位极高值与极低值点的预测上，可以根据实测点数据较真实地重现地下水位的空间分布，但整体插值精度要略小于普通克里金法与泛克里金法。

参考文献

[1]张鸿义.中国干旱区地下水资源及开发潜力分析[J].干旱区研究,2009,26(3):149-161.

[2]陈志宏.多元线性回归方法在地下水位预测中的应用[J].北京地质,1999(3):20-26.

[3]李金荣,杨振放,李云峰.两种方法在地下水位估值中的应用[J].水文地质工程地质,2003(3):42- 46.

[4]YAO L Q, HUO Z L, FENG S Y, et al. Evaluation of spatial interpolation methods for groundwater level in an arid inland oasis, northwest China[J]. Environmental earth sciences，2014，71(4): 1911-1924.

[5]VAROUCHAKIS E A, Hristopulos D T.Comparison of stochastic and deterministic methods for mapping groundwater level spatial variability in sparsely monitored basins[J]. Environmental Monitoring and Assessment, 2013,185(1):1-19.

[6]JANG C S, CHEN S K, LIN C C. Using multiple-variable indicator kriging to assess groundwater quality for irrigation in the aquifers of the Choushui River alluvial fan[J]. Hydrological Processes, 2008, 22(22): 4477- 4489.

Research on underground water level spatial variability on the lower reaches of the Tarim River

TIAN Dingwen

(BazhouXinyuWaterConservancyandHydropowerEngineeringConsultingCo.,Ltd.,Korla841000,China)

Abstract：The lower reaches of the Tarim River is dry and lack of water. Groundwater resources are the basic guarantee of ecological health. In the paper, linear regression method is adopted for regression analysis on underground water level on lower reaches of the Tarim River. Statistical method is adopted to analyze spatial variation law of local underground water level. The results show that underground water level on the lower reaches of the Tarim River has linear relation with spatial coordinates at the measuring points each month, which has strong spatial correlation. Kriging smoothing effect correction method is adopted for prominently reducing the smoothing effect brought by Kriging interpolation aiming at underground water level with sharp partial change. However, overall interpolation precision is slightly lower than ordinary Kriging and universal Kriging method.

Key words：the lower reaches of the Tarim River; underground water level; spatial variation; research

DOI:10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.02.020

中图分类号：TV211

文献标志码：A

文章编号：1005- 4774(2016)02- 0070- 05