韩天禧

用分步乘法计数原理分析一件与顺序无关的事时，若同一组中的元素异步而至，使组中本来无序的、平等和谐的元素，不知不觉地就带上了分步所产生的先后顺序，你能判断分步排列元素顺序的是与非吗？

一、不同元素分步分配到同一组中

例1 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有______种.（用数字作答）

解 （解法1）分两步分配：第一步从3张奖券中取出2张，分给4个人中的2个人，每人1张，有C23A24种方法；第二步分剩下的1张奖券，有C14种方法.故不同的获奖情况有C23A24C14=144种.

（解法2）分两类分配：第一类是3张奖券分给2个人，先从3张奖券中取出2张分给2个人，再把剩下的1张分给已得奖的其中一人，有C23A24C12=72种方法；第二类是3张奖券分给3个人，有A34=24种方法.故不同的获奖情况有96种.

（解法3）分两类分配：第一类是从3张奖券中取出2张，将其分成两组后分给2个人，有C23A24=36种方法；第二类是3个人各分1张奖券，有A34=24种方法.故不同的获奖情况有60种.

（解法4）分步分配：先分一等奖有4种方法，再分二等奖有4种方法，最后分三等奖也有4种方法，则有43=64种方法.由于每人最多分2张，再剔除3张奖券都分给同一个人的4种方法，所以不同的获奖情况有60种.

谁是谁非 在解法1中，1个人分得2张奖券用的是分步分配的方法.由于先分a后分b与先分b后分a这两种不同的分配方案的结果完全相同，但是采用分步分配，同一组内的两个元素的无序组合错算为有先后顺序……