董留群,郑宇宙,朱忠锋,王文炜

(1.淮阴师范学院 城市与环境学院，江苏 淮安 223001；2. 东南大学 交通学院，南京 210018)



FRP约束混凝土圆柱体本构关系模型

董留群1,郑宇宙2,朱忠锋2,王文炜2

(1.淮阴师范学院 城市与环境学院，江苏 淮安 223001；2. 东南大学 交通学院，南京 210018)

摘要：在FRP约束混凝土圆柱体试验的基础上，系统地评估了已有的FRP约束混凝土圆柱体强度模型及应力应变本构关系模型。将已有的强度模型分为两类，即基于钢箍约束混凝土强度模型和基于试验的经验公式。通过与大量的试验数据比较，指出了已有强度模型的不足之处。应用数理统计的方法建立了FRP约束混凝土圆柱体强度及峰值应变计算公式。在分析试验数据的基础上，提出了FRP约束混凝土圆柱体三阶段本构关系模型。计算结果表明，本文提出的FRP约束混凝土圆柱体强度模型及本构关系模型与试验值吻合较好。

关键词：FRP；约束；混凝土；圆柱体；应力-应变本构关系

0引言

目前，国内外众多学者开展了许多关于FRP布包裹混凝土圆柱体或FRP管混凝土圆柱体的研究[1-11]。圆柱体核心混凝土在竖向荷载作用下受压膨胀，FRP的约束使核心混凝土处于三向受力状态，从而提高了混凝土的强度和延性。

众所周知，Richart在1928年提出了箍筋约束混凝土圆柱体的模型[12]，即：

f'cc=f'∞+k1fst

(1)

式中：f'cc为约束混凝土圆柱体强度；fco＇为无约束混凝土圆柱体强度；fsl箍筋约束应力，fsl=2dj fyt/D；k1为约束有效系数，k1=4.1；fyt为约束箍筋强度；dj为约束箍筋直径；D为圆柱体直径。

Richart提出的模型中约束混凝土强度与约束应力是线性关系，实际上约束应力与约束强度具有非线性的关系，随后Saatcioglu等[13-14]许多学者对Richart模型进行了修正，相继提出了一些箍筋约束混凝土强度模型。Spoelstra、Lorenzis等[15-16]学者对箍筋约束混凝土强度模型的研究表明，箍筋约束混凝土强度模型不能应用于FRP约束混凝土中。本文基于钢箍约束混凝土强度模型，采用统计分析方法，给出了FRP约束混凝土强度和应力应变本构关系模型。

表1　常见FRP约束混凝土强度理论模型

注：fl为FRP约束应力；El为FRP约束横向弹性模量；Ef为FRP弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；εfu为FRP极限拉应变；

1已有FRP约束混凝土圆柱体模型的评估

1.1约束混凝土强度和峰值应变

国内外学者进行了大量的FRP约束混凝土圆柱体的试验研究与理论分析，提出了不同的FRP约束混凝土圆柱体强度模型。常见的FRP约束混凝土圆柱体强度模型可以分为两类，即基于钢箍约束混凝土强度模型和基于试验的经验公式，如表1所示。

基于钢箍约束混凝土强度模型是将钢箍约束混凝土的强度计算公式直接应用于FRP约束混凝土中，或者对强度模型进行适当修正。基于钢箍约束混凝土强度模型表达式与公式(1)相类似，常见的有Samaan、Mander、Spoelstra and Monti、Fardis and Khalili、Saddamanseh等的模型。基于试验的经验公式与基于钢箍约束混凝土强度模型的区别在于，有效约束系数k1是通过试验数据回归得到的。此类计算模型中，具有代表性的有Lam and Teng模型[28]、Karbhair模型、Toutanji模型、Miryauchi模型、Deng模型[29]等。

为了评估现有模型，本文收集了相关学者已经完成的180个FRP约束混凝土试件资料。试件的变量为混凝土强度、圆柱体直径、纤维布种类和厚度，混凝土抗压强度的变化范围为18.01MPa～55.2MPa，圆柱体直径的变化范围为50～508mm，纤维布主要有碳纤维和玻璃纤维两种，抗拉强度变化范围为230～4400MPa，纤维厚度的变化范围为0.057mm～5.31mm。将常见的FRP约束混凝土圆柱体强度模型与试验值进行比较分析，如表2所示。从表2中可以发现，Spoelstra模型、Yousef模型等计算结果与试验值较为接近，但是计算结果的标准差和变异系数较大，即离散性较大；Fardis and Khalili模型、Samaan模型等模型的计算结果与试验值相差较大。

根据表1统计的约束混凝土强度模型，用统计的方法对表中各模型峰值应变的进行了比较，如表2所示。从表2中可以看出，已有的峰值应变计算公式与试验值相差较大。由于试验数据离散，造成变异系数大。总体来说，Saadatmanesh、Miryauchi的计算公式与试验数据吻合较好，但是标准差、变异系数仍较大。

表2　极限强度、峰值应变计算值与试验值比较

1.2约束混凝土本构关系

为了得到准确的FRP约束混凝土圆柱体的应力-应变本构关系模型，本文对收集到的有关作者的试验进行了比较分析，应力-应变曲线如图1～3所示。

从图1的试验与约束模型可以看出，对于GFRP布包裹混凝土圆柱体本构模型，Toutanji的模型与试验值吻合最好，但是Toutanji的模型极限强度、峰值应变明显高于试验值。Lam and Teng的模型极限强度、峰值应变与试验值吻合较好，但是应力应变曲线与试验值相差较多。其他的约束模型无论是极限强度、峰值应变还是应力应变曲线与试验值均相差较多。

图1　试验与约束模型的比较

图2为Toutanji1999年进行的CFRP布约束混凝土圆柱体试验。从图中可以看出，对于CFRP布，除了Xiao and Wu[30]模型与试验值偏差较大外，其余模型与试验值偏差相对较小，应力应变曲线与试验曲线偏差也相对较小。

图2　Toutanji试验与约束模型的比较

图3为Saafi1999年进行的GFRP管约束混凝土圆柱体试验。从图中可以看出，Samaan模型和吴刚模型与试验值吻合较好，其余模型与试验值相比，误差较大。

图3　Saafi试验与约束模型的比较

图4　约束指标与强度的回归

2建议的强度模型

2.1 极限强度

根据钢箍约束指标的定义给出了钢管混凝土的约束指标——套箍指标λt[31]，其物理意义与螺旋箍筋的约束指标相同，计算公式稍有变化：

(2)

对于FRP约束混凝土圆柱体，约束指标λf同样可以定义为FRP的体积配置率与FRP强度和混凝土圆柱体强度比值的乘积，即：

(3)

为了建立约束指标λf与约束混凝土强度关系，对试验数据回归分析可得FRP约束混凝土圆柱体强度与约束指标λf的关系，如图4所示：

f'cc=f'co(1+1.40991λf-0.12599λf2)

(4)

简化为：

f'cc=f'co(1+1.14λf-0.126λf2)

(5)

图4还给出了Saadatmanesh与蔡绍怀的计算公式与试验数据的比较。从图4中可以看出，蔡绍怀的计算公式与试验数据相差较远，说明钢管约束混凝土圆柱体强度与FRP约束混凝土圆柱体强度有明显不同。从表2、图4中可以看出，本文建立的强度计算公式与试验数据吻合的更好，标准差和变异系数明显减小，离散性降低。

2.2峰值应变

为得到更为准确的FRP约束混凝土圆柱体峰值应变计算公式，本文对收集到的试验数据进行分析发现，已有的FRP布约束混凝土圆柱体峰值应变计算结果离散性较大，分布规律不明显，但是峰值应变与fl/fco’存在一定关系，剔除一些不合理的数据并进行回归分析可得：

FRP布：

(6)

对FRP管峰值应变进行分析，数据离散性更大，对横坐标极限强度进行处理后回归可得：

(7)

由表2中FRP约束混凝土圆柱体峰值应变计算值与试验值的比较发现，本文推荐的峰值应变计算值与试验值吻合较好，计算精度较高，数据的标准差和变异系数明显减小，即数据的离散型较低。

2.3FRP约束混凝土圆柱体本构关系模型

已有的FRP约束混凝土圆柱体试验表明，FRP约束混凝土应力-应变本构关系模型中，可以将应力应变关系曲线分为三个阶段，如图5所示：第一个阶段为线弹线性阶段直至无约束混凝土强度fco＇；混凝土裂缝完全开展之前为第二个阶段——非线性阶段；混凝土开裂后，受FRP较强约束后，由于FRP的线弹性性质，应力应变关系曲线基本为线性，此即为第三个阶段。

图5　FRP约束混凝土圆柱体应力应变关系曲线

图6　建议的本构模型与周长东试验比较

第二个阶段应力应变关系曲线假定为抛物线，在每个阶段的接点处相切(曲线的斜率相等)。根据基本假定条件，建立FRP约束混凝土圆柱体本构关系模型的关键是给出两阶段曲线相接点的应变εt及第三段直线与Y轴的交点f0。Lam and Teng曾经对f0的值进行过统计分析，得出f0=fco＇，本文对FRP约束混凝土圆柱体试验进行统计分析，发现f0的离散性很强，故采用与Lam and Teng相同的做法，即取f0的统计平均值作为f0的计算值：

f0=1.15f'co

(9)

根据基本假定建立的应力应变关系模型为：

(10)

(11)

(12)

(13a)

B=Ec-2aε1

(13b)

C=f'co-Aε12-Bε1

(13c)

(13d)

图7　建议的本构模型与Toutanji试验比较

图8　建议的本构模型与Saafi试验比较

采用本文推荐的FRP约束混凝土应力-应变关系模型，分别对周长东、Toutanji和Saafi等人进行的FRP约束混凝土圆柱体试验数据进行计算，其应力-应变曲线如图6-8所示。对比分析表明，本文推荐的FRP约束混凝土应力-应变本构关系计算模型与试验曲线走势一致，其极限强度、峰值应变的计算值与试验值吻合较好，数据离散性较低，计算精度较高，可以满足计算要求。

3结论

本文在FRP约束混凝土圆柱体试验研究的基础上，将已有的FRP约束混凝土圆柱体强度模型和应力应变模型分为两类：基于钢箍约束混凝土强度模型和基于试验的经验公式。通过与大量的试验数据对比，分析了已有的FRP约束混凝土圆柱体强度模型和应力-应变模型的优缺点，并采用数理统计的方法建立了FRP约束混凝土圆柱体极限强度和峰值应变的计算公式。

在已有FRP约束混凝土圆柱体试验和强度模型基础上，提出了FRP约束混凝土圆柱体三阶段应力-应变本构关系计算模型。计算结果表明，本文建立的FRP约束混凝土圆柱体强度模型和应力-应变本构关系计算模型计算值与试验值吻合较好，标准差和变异系数相对较低，计算精度较高，可以用来预测FRP约束混凝土圆柱体的力学性能。

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(责任编辑：孙文彬)

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Stress-Strain Model for FRP Confined Concrete Cylinders

DONG Liu-qun1, ZHENG Yu-zhou2, ZHU Zhong-feng2, WANG Wen-wei2

(1. School of Urban and Environmental Sciences, Huaiyin Normal University, Huai'an Jiangsu 223001, China;2. Department of Bridge Engineering, School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210018, China)

Abstract:The existing models on strength and stress-stain relationship of FRP confined concrete cylinders were systematically assessed based on the experimental data of confinement of concrete cylinders with FRP. The strength models of FRP confined concrete cylinders were classified as two groups, which were strength models based on steel confined concrete and empirical equation based on experimental data. The existing models on strength were compared with experimental data and the distinct deficiencies were pointed out. A new strength model of FRP confined concrete cylinder was proposed by the application of statistical method. A new three-stage-model on stress-strain relationship of FRP confined concrete cylinder was proposed to predict the behavior of FRP confined concrete cylinders. The calculated results showed that the new models on strength and stress-stain relationship of FRP confined concrete cylinders were in agreement with experimental data.

Key words:FRP; confinement; concrete; cylinder; stress-strain relationship

中图分类号：TU377.9+4

文献标识码：A

文章编号：1009-7961(2016)01-0060-07

作者简介：董留群(1975-)，男，讲师，硕士，主要从事工程项目管理及施工技术的研究。

基金项目：国家自然科学基金(51078079);辽宁省交通厅重点资助项目(201310)

收稿日期：2015-10-20

“结构检测与加固”栏目

栏目主持人介绍：孙文彬(1969-)，男，教授，博士生，硕士生导师，淮阴工学院改革发展研究中心副主任，江苏省工程结构鉴定与加固改造委员会委员。长期从事混凝土结构、钢-混凝土组合结构、结构鉴定与加固、结构无损检测等方向的教学与研究工作，2000年以来，发表论文80余篇(其中SCI/EI收录20余篇)，授权结构加固方向专利两项。

栏目主持人按语：专栏与淮安市建筑工程检测中心有限公司合作以来，关注建筑结构的检测和既有结构的加固与改造。本期刊发了董留群与东南大学王文炜教授在FRP加固混凝土结构方面的合作文章，研究得到国家自然科学基金(51078097)的资助；江苏大学在读博士韩文钦副教授与扬州大学顾爱军博士在碳纤维复合材料损伤识别的声发射方面的研究成果，研究得到国家自然科学基金(11402101)的资助；顾文虎老师等关于建筑不均匀沉降引发框架结构附加应力的有限元研究；淮安市建筑工程检测中心有限公司承担的淮安市工业计划项目(HAG2014047)关于钻孔灌注桩超声检测方面的应用研究成果。四文并发，以飨读者。