□王省绪

有理数运算中的典型技巧

□王省绪

对于有理数的运算，仅能熟练运用法则进行运算还不够，有时还要分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征借助一定的方法和技巧使运算简捷.现就有理数加减法和乘法运算中的典型技巧举例说明如下.

一、加减法运算技巧

11..相反数结合

点评：利用“互为相反数的两数的和为0”运算，可使计算简便.

22..凑整数

例2计算：-15.58+8.32+4.2-3.32+3.38.

解析：原式=（-15.58+4.2+3.38）+（8.32-3.32）

=-8+5=-3.

点评：当几个数的和为整数时，可以把这几个数结合相加，从而简化运算.

33..同分母或分母具有倍分关系的分数分别相加

点评：把同分母的分数或分母具有倍分关系的分数分别相加，可使计算简便.

44..整数部分与分数部分分别相加

点评：含有带分数的计算问题按常规计算有时较繁琐，但若把整数和分数分离后，再分别计算，则较为简便.

二、乘、除法运算技巧

11..整数相乘

例5计算：5436×5438-5435×5439.

解析：观察式子中的几个数的特点：四位数的前三位数相同，只有个位数数字不同，因此可从个位数着手，把它转化为方便运算的数字.

原式=（5435+1）×5438-5435×（5438+1）

=5435×5438+5438-5435×5438-5435

=5435×（5438-5438）+5438-5435

=0+3=3.

点评：把握算式的整体特征，把一个整数拆成几个数的和或差，则可简化计算过程.

22..拆分带分数

点评：本题若直接将带分数化为假分数再相乘，比较复杂，但将带分数分成两个数之差（或和）的形式，然后运用乘法分配律解决，则简单得多.

33..裂项相消

例7计算：

点评：一般情况下，分数加减法运算是先通分、后加减，但本题若运用关系式，把所给出的算式中分数的分母进行拆分，然后再计算，则可大大简化计算过程.