岳海晶 ，樊贵盛

(太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

灌溉或降雨等条件下，水分将土壤孔隙全部充满，经过一定时间排水后土壤剖面所能保持的最大悬着水含量称为土壤田间持水量，它是植物可以利用的土壤有效水分的上限[1]。常用田间持水量来指导农田灌溉，计算灌水定额，平衡农田水分以及防旱保墒，因此对于田间持水量的预测具有深远的研究意义。由于土壤样本具有唯一性，采用试验手段[2]获取田间持水量的工作量大，不仅耗费人力、物力及财力而且所得试验值适用范围也较小，因此采用一定的手段将土壤田间持水量与表征土壤样本特性的土壤密度、土壤质地、土壤有机质等基本理化性质联系起来建立预测模型成为了获取田间持水量的有效途径。游松财等利用土壤剖面数据库及土壤类型图并结合土壤质地信息依据土壤传输函数得到了黄土高原地区的田间持水量[3]；陈晓燕等通过对田间持水量的点估算和线性估算模型的研究验证了土壤传输函数的有效性[4]；韩永鸿，樊贵盛等建立了土壤田间持水量的线性模型、非线性模型、BP模型等预测模型，使得田间持水量与土壤基本理化性质之间的联系更加明确化[5]。但是以上研究均需要获取大量的试验样本，试验数据随机性较强，且很难判定各影响因素的主次关系。

针对上述缺陷，本文利用灰色GM(0，N)模型对田间持水量的预测进行研究分析。灰色预测主要是针对缺少数据信息时采用的一种方法，不需要大量的样本数据，也不需要对各影响因素进行复杂的数学变换，并且预测精度较高[6]。通过对原始试验数据进行处理来减弱原始数据随机性对预测结果产生的影响建立土壤田间持水量与土壤基本理化参数间的灰色模型，寻求、掌握田间持水量的发展规律并对其做出科学的定量预测，对所建预测模型进行多种检验，以验证模型的合理性，使得所建立的模型能够应用于实际农业生产活动中。

1 材料与方法

1.1 土壤条件

试验数据取自山西省境内中部及南部多个试验点，包括多种地貌单元如河漫滩地、山区、丘陵等；试验土壤主要以褐土、栗钙土、棕壤土等类型为主；土壤质地类型丰富，包括沙土、壤土、黏壤土、黏土等多种；土壤结构形态复杂多样，有块状、柱状、团粒状、网粒状等形式[7]。供试土壤密度的变化范围为1.203～1.630 g/cm3；土壤沙粒质量分数变化为29.53%～58.34%，粉粒质量分数变化为33.49%～56.45%，黏粒质量分数变化为6.40%～15.98%；有机质质量分数的变化为0.37%～1.19%。试验点土壤类型基本涵盖山西省境内所有土壤，数据代表性较强。

1.2 试验方案

为获取满足建立模型所需的试验数据，采用野外测定土壤田间持水量的围埂淹灌法在试验点的代表性地块建立试验区，所选试验区面积为6 m×6 m，外围填筑高为30 cm，底宽为30 cm的田埂，逐次均匀在试验区灌水，直至20 m3水全部灌完，灌水时注意避免冲击土壤；灌水完成以后用塑料膜覆盖灌水试验区，以避免降雨入渗到土壤或土壤水分蒸发影响土壤水含量 ；灌水完毕2昼夜后连续取土采用烘干法测定土壤含水量，所测土壤含水量前后两次测定值没有显著差异时意味着土壤水分的运动已基本达到平衡，不再测定含水量值，则所测最后一次含水量值为土壤田间持水量的重量含水量，与相应的土壤干容重结合得到田间持水量的体积含水量。

除测定土壤田间持水量外还需获取试验区土壤基本理化参数：土壤密度、不同土壤粒径百分比含量、土壤有机质质量分数。土壤密度采用传统的环刀法进行测定，用100 cm3环刀切割未扰动原状土样装入铝盒烘干8 h取出称重，计算出单位体积下的土壤干密度；利用筛分法测定土壤中沙粒、粉粒、黏粒的百分比质量分数以得到土壤质地信息；土壤有机质质量分数的测定采用重铬酸钾容量法，将土壤在高温油浴中加热，使得有机质全部氧化计算出有机碳的含量，从而得到土壤有机质质量分数。

1.3 样本数据的建立

将测得的试验区的土壤田间持水量数据及相应试验区的土壤密度、沙粒、粉粒、黏粒质量分数及土壤有机质质量分数等土壤基本理化参数进行汇总整理，过滤掉错误显著的奇异值数据组，建立容量为22组数据组的样本。每组数据组包括围梗淹灌法测定的试验区土壤田间持水量试验值，各试验区土壤对应的土壤密度，沙粒、粉粒、黏粒质量分数表示的质地信息，土壤有机质质量分数等土壤理化参数。将其中6组数据组列于表1。

2 田间持水量预测模型的建立

2.1 田间持水量与土壤基本理化参数关联度分析

土壤是具有不同大小孔隙的介质，这些孔隙能够存储进入土壤中的水分，土壤密度是衡量土壤密实程度的一个重要指标，决定着土壤中孔隙大小及分布、土壤的疏松程度以及土壤储水能力从而影响土壤田间持水量[8]；土壤质地可用土壤中沙粒、粉粒、黏粒质量分数来表示，不同粒径的颗粒决定着土壤比表面积及孔隙的大小，通过影响土壤对水的吸附作用来影响土壤田间持水量[9]；土壤中有机质的存在有利于土壤团粒及孔隙结构的形成，而团粒结构的数量影响着土壤的稳定性，团粒体中存在大量毛细孔隙，决定着土壤的蓄水能力，对土壤田间持水量造成一定影响[10]。经过以上定性分析可知土壤密度、质地、有机质等基本理化参数对土壤田间持水量有影响，但是无法判断出各理化参数与田间持水量的关联度大小，特别是对于表征土壤质地的沙粒、粉粒、黏粒含量的质量分数，为使模型输入变量都具有独立性，只能选取关联度大的2个参数作为表示质地的参数，因此需要对各参数与田间持水量进行关联分析。

表1 部分地区样本数据组

(1) 关联系数计算。各序列单位及初值不同，在进行模型计算前应将序列进行初值化，即将各序列每一个数据除以序列中第一组数，将序列无量纲化，得到用于计算的模型序列。

模型因变量序列：土壤田间持水量Y0={y0(1),y0(2), …,y0(22)}。

模型自变量序列：土壤密度X01={x01(1),x01(2), …,x01(22)}；土壤沙粒质量分数X02={x02(1),x02(2), …,x02(22)}；土壤粉粒质量分数X03={x03(1),x03(2),…,x03(22)}；土壤黏粒质量分数X04={x04(1),x04(2),…,x04(22)}；土壤有机质质量分数X05={x05(1),x05(2),…,x05(22)}。

其中y0(k)=y(k)/y(1)；x0i(k)=xi(k)/x(1)。

关联系数计算公式为：

(1)

Δ0i(k)=y0(k)-x0i(k)

(2)

(3)

(4)

式中：λ称为分辨率，0<λ<1，一般采用λ=0.5。

(2)关联度的计算。关联系数只表示了某组样本数据因变量和自变量之间的关联程度，为了研究整个样本数据自变量和因变量之间的关联程度，需求出关联度即各关联系数的平均值。

因此，计算关联度的公式为：

(5)

式中：n为样本数据容量，n=22。

将建立的样本数据代入上述公式，计算出土壤田间持水量与各土壤基本理化参数间的关联度见表2。

表2 关联度计算结果

由表2可以看出δ1>δ4>δ3>δ2>δ5，选择土壤密度、粉粒和黏粒质量分数、有机质质量分数作为最终选定的模型输入变量x1、x2、x3、x4，则模型为GM(0，4)。

2.2 GM(0，4)预测模型的建立步骤

为减小样本数据随机性对模型精度造成的影响，使杂乱无章的原始数据呈现一定的规律性，需将原始数据进行一次累加，形成1-AGO生成序列：

(6)

(7)

则GM(0，4)模型结构为：

(8)

式中：a为常数项；bi为因变量系数。

为求得因变量系数需建立下述矩阵形式：

(9)

(11)

利用MATLAB程序语言将样本数据进行处理，按照上述步骤得到土壤田间持水量的GM(0，4)预测模型因变量系数结果见表3。

表3 因变量系数结果

根据上述计算结果，则GM(0，4)预测模型结构为式(12)所示，但是由于式(12)所得预测值为预测结果的1-AGO序列，需将预测结果进行累减还原，得到1-IAGO序列的无量纲预测值式(13)，并与因变量数据组中第一个数据值相乘得到最终田间持水量预测结果式(14)。

0.334 0x(1)3(k)+0.030 9x(1)4(k)+0.261 8

(12)

(13)

(14)

3 GM(0，4)预测模型检验

3.1 残差检验

将预测值与试验值相减得到绝对残差序列Δ(k)，将得到的绝对残差值与相应的试验值相除得到相对残差序列：

ε(k)=Δ(k)/y(k)

(15)

将模型残差检验结果列于表4可以看出：GM(0，4)预测模型相对残差值均较小，计算全部样本数据相对残差的平均值仅为7.91%远远小于15%，说明所建模型残差检验合格。

3.2 关联度检验

关联度检验即是检验试验值与预测值曲线的相似程度，检验方法同上述自变量与因变量关联度计算方法，将试验值作为原始序列而将预测值作为比较序列进行关联度检验，根据经验若两者关联度大于0.6则模型关联度检验合格，计算得到预测模型试验值与预测值关联度为0.645 889大于临界值0.6，则所建模型合格。

表4 残差检验结果

3.3 后验差检验

后验差检验的目的是为了对残差分布的统计特性进行检验，检验步骤如下所示：

(1)计算初始序列y0方差：

(16)

(2)计算残差序列Δ0(k)方差：

(17)

(3)计算方差比C：

(18)

(4)计算小残差概率p：

(19)

根据以上后验差检验步骤，计算模型S1、S2、C、p值见表5。

表5 残差检验结果

方差比C值越小越好，表示尽管原始数据序列比较离散，但是预测值和试验值之差并不是非常离散，而p值越大越好，p值越大表示模型预测值的分布越均匀。一般情况下，将计算所得的C值和p值与表6经验判别值比较来判断模型好坏，判别结果如下：利用C判别可知模型C值(0.375 106)处于0.35～0.5，则模型判别为合格；利用p判别可知模型p值(0.952 381)处于0.95～1，则模型判别为优。无论利用哪种判别方式所建模型均是可行的。

表6 后验差检验判别参照值

综上模型检验可知，无论是模型残差检验、关联度检验还是后验差检验均能判定所建土壤田间持水量GM(0，4)预测模型均是合格的，用于进行实际农业生产活动的田间持水量预测是可行的。

4 结 语

针对少数据、贫信息的情况，运用灰色预测理论对土壤田间持水量试验数据进行分析，就影响土壤田间持水量的几个土壤理化参数进行定性及定量的研究，最终选定关联度较大的土壤密度、土壤粉粒质量分数、土壤黏粒质量分数、土壤有机质质量分数作为模型输入变量建立GM(0，4)预测模型，并对所建模型进行残差检验、关联度检验及后验差检验，结果表明无论哪种检验方法均判别出所建模型是合格的，且预测精度较高，能够满足农业生产需要。利用GM(0，4)模型对土壤田间持水量进行预测具有一定的可行性。

本文仅针对一种样本长度(n=22)进行了研究分析，无法判别样本长度是否会对模型精度产生一定影响，接下来的研究中应对不同样本长度进行分析，选择最适合的样本长度来进一步提高模型预测精度。

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