林 松

(中国航天建设集团有限公司第二设计分院，北京 100071)

薄板弯曲加权残值法的研究

林 松

(中国航天建设集团有限公司第二设计分院，北京 100071)

用加权残值法对四边简支距形薄板及环扇形薄板进行了研究，同时给出算例表明该方法简单易行、精度高，收敛速度快.

矩形薄板；扇形薄板；加权残值法

0 引 言

加权残值法是一种半解析、半数值的方法，我们可以首先设试函数，然后通过控制方程和边界条件，把难以求解的微分方程问题转化为容易求解的代数方程.这样我们可以很容易求解相关工程问题.用这种方法解决固体力学的问题具有简单、准确、计算工作量少等优点.本文利用该方法对薄板弯曲问题进行了分析和研究.并通过算例与精确解比较，说明该方法简单易行、精度高、收敛速度快.

1 四边简支矩形薄板

薄板挠度与外载满足下列方程：

DW4(x,y)=q(x,y)

(1)

该矩形薄板，边长为a，宽为b，则其边界条件为：

(2)

把均布荷载写成二维DiracDelta函数

q=pδ(x-ξ)δ(y-η)

薄板弹性曲面微分方程为

DW4(x,y)-pδ(x-ξ)δ(y-η)=0(3)

设薄板挠度函数取为

(4)

应用加权残值法，得到

(5)

其中

Hi=DW4(x,y)-p(δ-ξ)δ(y-η)

求解方程组(5)，得到

(6)

把系数(6)，代入挠度表达式中得到

(7)

(8)

(9)

图2 图3

2 周边简支扇形板

对图3板面受均载q的简支扇形薄板，设位移函数为

(10)

其中B0、B1、B2、B3是由边界条件确定的任意常数，B为待定参数，x=r/a，且有

(11)

将挠度(10)代入以下薄板边界条件

(W)X=0X=1=0,(MX)X=0X=1=0

解出四个常数

(12)

圆板挠度弹性曲面微分方程是

(13)

将式(10)代入式(13)中，得域内残值S=S(B,x,θ)，然后应用伽辽金加权残值法，得

进而求得参数

B=520+106μq0a4α0/C

(14)

并且

其中

把所求……