陈韵

摘 要：新课程理念要求在数学教学中培养学生的数学素养，使得培养数学素养成为必然趋势。而数学素养是数学科学所固有的内蕴特性，是只有通过数学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质。所以，教师在初中数学教学中一定要重视培养学生的数学素养，并积极思考一些具体措施，以取得良好的教学效果。

关键词：数学素养；策略；案例

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）13-0256-130

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.13.020

新课标（2011版）前言中提到了“数学是人类文化的组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养”[1]。这是“数学素养”一词第一次出现在我国实践数学课程标准中。同时也让教师顿悟到自己在教学一线长期摸索中一直想要追寻的就是：如何在义务教育阶段做到在每一堂课中有效利用教材来提升学生的数学素养，使学生能够在升入高一级学习阶段或离开数学课本时，在他的品质中还能沉淀的一些数学气质呢？为此，我结合初中数学教学实践做了一些思考。

一、什么是数学素养

“数学素养”就是指“数学科学方面的素质”，它是数学科学所固有的内蕴特性，是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态，只有通过数学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质。[2]数学素养在生活中表现为：（1）在数学学习中塑造良好的品质，如严谨、认真、务实、坚韧、敏锐；（2）在解决问题时自觉地调用数学知识和思想方法去观察、比较、分析、概括、最终提出优质高效的方案；（3）在解决问题时能与其他人进行精确地表达、交流、简练而又具有较强逻辑推理。对于初中生来说，提升数学素养主要是在学习活动中体会学习规律，渗透数学思想方法，锻炼数学品质，最终培养创新型人才。

二、注重数学素养的培养是必然趋势

很多一线的教师对新课程理念的把握不准确到位，不适应新教材的改革设计，教学方式、学习方式仍未与时俱进，更多却以“考试指挥棒”不变，面临升学压力为借口，为自己不变的教学理念找一个托辞。可看到的结果却不尽如人意。这一切仅仅归咎于学生“学得太死”？为什么不是承担基础教育的教师反思自己的教学是否给了学生进一步发展的空间？在义务教育阶段都教给了学生什么？难道仅是知识的“搬运工”和“填鸭式”的饲养员？中国的孩子学得很辛苦也很努力，可也许只是做了大量重复的模仿。《新课标》明确指出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，又要发挥数学要培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”[3]这需要教师意识到三个问题。

（一）数学课堂教学的现状

课堂教学没有很好吃透概念的教学，缺乏横向联系每一部分学习的数学思想线索，重视学生“海量”解题，忽视概念背景、核心特征以及概念产生的过程中所蕴含的思想方法；重视定理、公式的应用忽视其中所发生过程中的内在逻辑意义。我国数学教学质量滑坡现象日益严重。难怪常听到教师叹息“学生一代不如一代”，改变现状就是大势所趋。

（二）教师需要系统的数学课程理念提升和自身数学素养的锻炼

章建跃教授的调研结果指出：尽管现在中学数学教师的学历达标率较高，但总体而言，对中学数学课程中的内容及其反应的思想方法的理解水平仍有很大的提高空间。[4]由于各种因素，很难让教师能静下心思考钻研提升专业理念。大多数教师本身对数学课程教材体系设置没有仔细分析，只不过是教材安排什么就教什么，并不会去多想教材为什么这么安排，合理性和科学依据是什么？更不可能做到抓住数学内容的核心，领悟和挖掘并传递给学生。只能说出每节课的知识教学目标却不注重前后联系和思想方法的传承，学生只能“越学越死”。新理念要求教师在教学方法、策略和模式上配套相应教材内容，从而个性化地智慧地处理每一堂课教学。

三、数学素养的培养主要依靠数学教育

（一）让学生体会数学学习规律，具有再学习的潜在品质

课堂教学中不应有“功利化”的思想，急着把该节知识传授完，迅速进入题型演练状态，寻找大量考题、习题让学生操练并模仿，漠视学生知识生成过程，紧抓考点。数学教学取而代之的是题型加技巧的教学，扼杀了学生的创新精神。我认为舍得“费时费力”充分挖掘数学课程体系蕴含的价值观资源，有思考地教学，才能让课堂真正焕发生命活力。以“二次函数”全章教学为例：这一部分是继前面学完一次函数之后第二阶段学习基本函数。如果单刀直入，介绍概念、一般形式、图像性质后，留下大量时间进行练习训练，学生真正成了知识的“容器”，被动地位是显然的，缺乏自主思考，知识间前后联系完全脱节。教师“照本宣科”，学生被“牵着鼻子走”，顺从而无思想，错过了沿途精彩的“风景”。为了让学生对于函数的学习逐渐形成自己的函数思想和方法，对于这章节尝试做如下处理。在本章各环节教学中我提出了以下几个核心问题。

首先，做好全章的知识索引，用之前已经学习过的“一次函数”来引导：

问题1：你能总结一下“一次函数”这一章学习的线索吗？学生归纳：生活中存在一次函数模型（建模）——认识该函数的概念和一般形式——研究一次函数的图象和性质——用一次函数观点认识一元一次方程（不等式）及二元一次方程组，纳入一个知识体系中——用一次函数性质解决实际问题（数学服务于生活）。意图是使学生明确一个类比对象，明确函数学习的思路，指明学习的目标，也让学生在后续函数学习中有自己的一套思考问题的习惯。

问题2：类比一次函数，你认为“二次函数”的学习将会依照怎样的线索来进行？意图是使学生积极主动地激发对未知学习内容的把控力，对本章的学习有一个整体认识，思考这一问题在脑海中形成的学习规律。归纳：生活中存在二次函数模型（建模）——掌握二次函数概念认识其一般形式——研究二次函数图像及其性质——用函数观点理解一元二次方程（不等式）及二元二次方程组纳入一个知识体系——用二次函数性质解决实际问题。

问题3：在“一次函数”的学习中用了怎样的数学思想和方法？既回忆了前面的函数思想方法（特殊到一般，数形结合的思想、平移的方法），又促使学生在今后的函数学习中有意识地运用，引领思想又提供学习工具，挖掘学生深入学习的潜能。

其次，在学习“二次函数图像性质”时，引导学生类比一次函数，从特殊到一般，体验“特例”的基础作用，从而先研究函数图像性质。在列表时就注意同时提出：

问题1：计算并观察表格中各对应值有什么特点？意图是让学生在解决问题的每一步中养成边做边观察的习惯，并对表格中呈现的对称性、增减性有所体察。

问题2：描点画出图像，观察图像有什么特征？这些特征虽然直观但是否准确？你能从“数”的角度即解析式或表格中的特点来解释图像呈现的特征吗？

意图是通过这两个问题引导学生主动体会函数学习中数与形结合相得益彰，真正体验华罗庚先生说的“数缺形时少直观，形少数时难入微”，从而在学习函数时自觉运用数形结合思想。其实函数解析式和表格中各对应值已涵盖了所有图像性质的“秘密”，这为以后学习以及其他基本函数提供了一个研究的“基本套路”和思考问题的习惯起到了积极地作用。

问题3：请用数学语言精准表达为什么图像是上下平移？（要求学生说清在“数”上当自变量x取相同值时，对应的函数值有什么变化，在“形”上表现为每一对应点横、纵坐标如何变化？

问题4：请列出表格，并利用上节课的研究方法观察对应值的特点，画出图像后说出图像的特征。

问题5：请同学们再次尝试用数学语言从“数”和“形”角度阐述为什么图像呈现为左右平移？

本环节意图是引导学生用平移的方法来掌握函数研究的思路，这对于今后高中继续学习函数奇偶性、平移变换、对称变换起到思想方法的衔接作用。

问题6：为什么之前一直未研究y=ax2+bx+c的图像特征，大家观察与y=a（x-h）2+k形式上有什么关系？能否运用化未知为已知转化成已经熟悉的解析式从而得到性质？用什么方法达到目的？本环节意图是让学生体会数学中化归的思想和配方这一重要的方法在形式上的特殊性。

（二）利用教材注重数学思想方法的渗透，培养创新精神和实践能力

教材中有大量可挖掘的素材，彰显对学生数学素养的影响，需要教师静下心来，吃透教材的设计意图并在课堂中实施。举两个例子。

例1：人教版九年级上册“一元二次方程根与系数的关x2+px+q=0系”教学中，先是从特殊到一般探讨了二次项系数为1时，即中两根满足x1+x2=-ρ，x1x2=q（这里要求学生用语言描述发现的结论）。接下去要研究一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的两根与系数a、b、c的关系。提出如下问题：

问题：同学们会有什么思路来研究这个问题？独立思考后再与同伴分享交流。意图是放开课堂，不让教师的思想主导了学生的思维方式，尽可能创造机会让学生锻炼。

生一：直接利用求根公式计算得出x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

生二：（更别出心裁）是否能用转化的思想，化未知为已知，把二次项系数化为1？利用两边同时除以a（a≠0）得到x2+b/ax+c/a=0，再利用之前已发现的结论直接得到x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

例2：人教版八年级上册课题学习“最短路径”关于“将军饮马”问题的教学，我的处理如下。

问题1：如图1：要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向l两侧的A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（关注学生是否自觉建立数学模型，画出数学图形，再解决问题。）

问题2：“将军饮马”问题：将军每天都从军营A地出发，先到一条笔直的河边l饮马，然后到河岸的同侧B地开会。为了提高效率，应该到河边什么地方饮马才能使他所走路线全程最短？

问题3：请用自己的语言说明这个问题的意思。

问题4：把这个实际问题建立数学模型，画出图形（如图2）。

问题5：我们要解决怎样的一个问题？点A、B在直线l的同侧，点C是直线l上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？

由此素材让学生在独立思考合作交流中学会表达也体会了化归思想及对称变换进行等线段转移方法，学会提出问题找出研究方向。我认为这才是对学生今后解决实际问题时能够用数学的思维方式创造性地发挥自己的智慧的最佳训练方式。

（三）在解题教学中领悟数学方法

在解题教学中抓住问题本质，挖掘隐含条件，培养思维的深刻性。

例如：计算：

问题1：本式具有什么特点？（辨别式子，抓住特征）

问题2：为什么可以拆项？（用字母表示数，寻求一般式并验证）

问题3：若分母因数相差2呢？若相差3呢？若相差m呢？

这是一道常见的数学题，使用了“裂项相消法”。但如果仅仅是让学生“玩”这种解题技巧，则对培养数学素养没有太大的积极作用。我想让学生通过对本例题展开思考，深入分析找到几个式子的相互联系，总结规律，求同存异，学会总结概括式子的本质属性，促使学生寻找一般式“代数法”即“通式通法”。

升入初中的学生在思维上有很大的进步空间，初中数学教学更多地承载着对他们思维的引领，使他们在今后的生活、学习中具有一定的思维层次，真正起到衔接作用。数学素养的培养渗透在教学方方面面，关键是教师一定要带着研究的心去体会新课程理念，挖掘教材中提升数学素养的功能，重视数学素养的培养，才能为社会输送有用的人才。

参考文献：

[1][3] 义务教育《数学课程标准》[S]（2011版）.

[2] 王子兴.论数学素养[J].数学通报，2002（1）：6～9.

[4] 章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考，2010（3）.

Abstract： Ideology and politics course， as an important component of the high school curriculum， requires students not only to improve the moral levels and personal qualities， but also to implement in daily life. As a result， during the teaching process of ideology and politics， teachers should attach importance to practical teaching， and actively explore the development ways.

Key words： ideology and politics； practical teaching； senior high schools

[ 责任编辑 张翼翔 ]