阮 博，俞德华，柴继勇，周 鹏，曾 渤

（1.国网湖北省电力公司经济技术研究院，湖北 武汉 430077；2.国网湖北省电力公司，湖北 武汉 430077；3.国网湖北省电力公司武汉市东西湖区供电公司，湖北 武汉 430048；4.国网湖北省电力公司孝感供电公司，湖北 孝感 432100）

0 引言

配电网重构是指对网络中的常闭开关和联络开关进行合理切换，优化网架结构，从而起到减小网损，提高可靠性，改善电能质量的作用[1]。随着我国新能源发电飞速发展和越来越多的分布式电源（DG）接入配电网，配电网中各支路的潮流不再是单方向的流动，网损大小也会发生显著变化，传统的配电网重构就不再适用，所以考虑含DG的配电网重构具有实际的意义[2]。对于传统配电网，已经提出了基于粒子群、遗传算法、禁忌搜索算法等多种算法的配电网重构，但考虑含分布式电源的配电网重构很少[3]。

文献[3]应用改进遗传算法，将DG视为PQ型节点，以配电网网损最小为目标函数进行重构。文献[4]建立了含分布式电源的多种负荷方式的配电网重构模型，应用二进制粒子群算法进行重构。文献[5]以有功—无功作为综合优化目标函数，应用粒子群算法进行重构。

蚁群算法具有自组织，分布式计算，正反馈等一系列解决组合优化问题的优点，但其易陷入局部最优解,导致了应用的局限性。最大最小蚁群算法通过设置信息素最大最小值来扩大搜索空间，通过全局信息素更新方式加快收敛速度，有效克服了蚁群算法的弊端。本文将最大最小蚁群算法成功应用于含DG的配电网重构。最后通过算例分析，得出了分布式电源接入对配电网网损的影响，对比了最大最小蚁群算法和基本蚁群算法，最大最小蚁群算法和其他优化方法的优劣，验证了优化效果。

1 配电网重构数学模型

1.1 目标函数

配电网重构可以用于提高电压，减小网损，平衡负荷等，本文以配电网网损最小为优化目标，其数学表达式为

式中：f为总有功损耗；Li为线路总数；ki为线路开关状态；ri为线路电阻；Pi为节点有功功率；Qi为节点无功功率；Vi为节点电压幅值。

1.2 约束条件

配电网重构过程中，除了保证目标函数最优以外，还需要满足电力系统运行中的必要约束条件如下。

潮流约束为

式中：Pi、Qi为电源注入节点i的有功功率和无功功率；PDGi、QDGi为分布式电源注入节点i的有功功率和无功功率；PLi、QLi为节点i处负荷的有功功率和无功功率；Vi、Vj为节点i、j处的节点电压；Gij、Bij和δij为节点i、j间的电导、电纳和相角。

电压约束为

式中：Vi、Vimax和Vimin分别为节点i的电压值及节点i的电压上下限值。

容量约束为

式中：Si和Simax分别为支路i流过的功率及支路i的线路容量。

辐射状约束：配电网重构后成辐射状，不存在环网、孤岛及孤立节点。

1.3 配电网中分布式电源的处理

在配电网中接入的分布式电源种类很多，通过建模分析，双馈型风机采用恒功率因数控制，可等效为PQ节点，异步风机输出无功是并网点电压的函数，可等效为PQ(U)节点，电流控制型光伏电源通过电力电子器件调节来保证输出电流的恒定，可等效为PI节点，微型燃气轮机、燃料电池和电压控制型光伏电源可以通过调节无功输出使得输出电压恒定，可等效为PV节点。其中在潮流计算中PQ(U)，PI节点均可转化为PQ节点，所以可以将DG处理为PQ，PV两类模型。因PQ模型在潮流计算较简单，大多文献直接将DG视为PQ模型，但像微型燃气轮机类的DG，因其无功输出并不固定，所以运用PQ模型就很不精确，应运用PV模型[6]。本文将多个PV型DG接入配电网，讨论含多个PV型DG的配电网优化重构。当PV型DG发出的无功超出其无功可调范围时，其转化为PQ型DG。

2 含分布式电源的潮流计算

前推回代法可以有效求解辐射状配电网潮流，有收敛可靠、速度较快、编程简单等优点。此方法在传统配电网重构潮流计算中应用广泛，但其对PV节点处理效果不佳。改进前推回代法[7]，对PV型DG,初始无功假定为

每次迭代后，需要向网络中补偿无功ΔQ来改善该节点的电压使其保持为额定电压。

式中：X为PV型DG形成的节点电抗矩阵（即节点阻抗矩阵的虚部）；V为节点电压；ΔV为两次迭代的电压差。

由于本方法是在前推回代法基础上进行的改进，继承了前推回代法的很多优点，可以快速方便的求解含PV节点的配电网潮流，因此本文采用改进前推回代法来计算潮流。

3 最大最小蚁群算法

3.1 蚁群算法

蚁群算法是意大利学者M.Doirgo，V.Maniezzo等人模拟自然界蚂蚁寻径的行为提出的一种启发式算法，因其具有较好的寻优能力，被广泛应用于各种组合式优化问题[8]。配电网重构便是一种复杂的组合式优化问题，可以将蚁群算法应用其中。

蚂蚁根据各条路径上的信息素浓度来决定其转移方向选择下一条支路，例如蚂蚁从节点i转移到节点j的转移概率为

式中：Pij表示蚂蚁从节点i转移到节点j的转移概率；s表示蚂蚁下一步可选择节点中的任何一个，S是这些可选择节点的集合；τ表示信息素浓度；α为信息素因子；η为启发式函数，能够表征蚂蚁启动搜索时的趋向性选择方式；β反映了启发式函数对选路过程影响的相对重要性。

当每一代中所有蚂蚁均完成一次循环，各条路径上的信息素浓度按如下规则进行调整，

式中：τ表示信息素浓度；ρ为信息素挥发系数；m为蚂蚁只数；若ij支路被蚂蚁k在本次搜索中使用过，则为信息素更新参数，f(k)为第k只蚂蚁遍历的网损值。

因此网损较优的那条支路上走过的蚂蚁越来越多，信息素浓度越来越高，从而找到最优解。

3.2 最大最小蚁群算法

蚁群算法在求解大规模组合式优化问题时，存在搜索时间较长，过早收敛于非全局最优解等弊端。德国学者T.Stuetzle和H.Hoos提出了最大最小蚁群算法，与蚁群算法相比，主要存在以下3个方面的不同。

为了充分利用循环最优解，最大最小蚁群算法只允许对每代中最优的那一只蚂蚁走过的路径进行信息素浓度更新，公式如下式中：τ表示信息素浓度；Δτij表示支路ij的信息素浓度增量；ρ为信息素挥发系数；Q'为全局信息素更新参数为本次迭代最优网损。

为了避免搜索的停滞，最大最小蚁群算法对每条支路上的信息素浓度进行最大最小值限制，当超过最大值就等于最大值，小于最小值就等于最小值。最大最小值设置[9-10]如下：

式中：τmax表示信息素浓度最大值；τmin表示信息素浓度最小值；ρ为信息素挥发系数；Q'为全局信息素更新参数；f(sopt)为全局最优网损；n为节点数。

最大最小值的限制避免了个别支路信息素浓度过大，个别支路信息素浓度过小的弊端，扩大了搜索空间，可以改善基本蚁群算法易陷入局部最优解的弊端。

在算法的初始化处理中，为了使蚂蚁在开始时能更多地搜索新的解决方案，将各支路信息素浓度设定为一个较大的数τmax。

4 基于生成树形成辐射网

重构后的网络必须满足辐射状拓扑约束，蚂蚁的爬行路径生成的配电网若不符合辐射状约束就需要舍弃。由于树状网络一定是辐射网，所以依据生成树来让蚂蚁选择路径，从而保证生成的配电网一定符合辐射状约束，提高了可行解的数量，基本步骤如下：

（1）配电网各支路和各节点编号；

（2）初始化3个集合，H为已接入树的节点（初始化为首节点），E为未接入树的节点，W为H和E之间待搭建的支路；

（3）让蚂蚁依据式（7）的概率随机选择W中的支路作为下一条路径；

（4）更新H，E，W集合，H中增加新增支路的节点，E去掉新增支路的节点，W去掉新增支路，增加H中新增节点与E中节点相连的支路；

（5）循环执行（3）和（4），直到E为空集。

运用此方法生成的辐射网，充分利用了蚂蚁的选路概率模型，有利于网损最小的辐射网生成，又满足辐射网生成的拓扑约束，保证了可行解的数量，大大提高了重构效率。

5 含分布式电源的配电网重构流程

配电网重构中将负荷视为蚂蚁要寻找的食物，基于生成树和蚂蚁选路模型让蚂蚁遍历所有负荷生成新的辐射网，将新的配电网网损视为蚂蚁遍历的函数值来进行信息素更新，从而找到最优的配电网网架。含分布式电源的配电网重构具体步骤如下：

（1）读入原始数据，将算法中的各参数初始化，计算原始配电网接入DG后的网损值。

（2）对于每一代中的m只蚂蚁分别按照生成树形成辐射网，形成m个辐射网。

（3）运用改进的前推回代法对这m个辐射网分别进行潮流计算得到相应的网损值。

（4）对m只蚂蚁中网损最优的那只按公式（9）对相应的支路进行信息素浓度更新，并将新得到的最小值与全局最小值比较，更新全局网损最小值和相应的开关状态。按式（11）和（12）更新最大最小值，并将各支路信息素浓度与其对比，对支路信息素浓度进行限制。

（5）若达到最大迭代次数，输出网损最小值及开关状态，否则，转步骤（2）。

6 算例分析

以IEEE69节点配电网为仿真模型（见图1），该配电网包含69个节点，73条支路，其中5条为联络开关支路，其额定电压为12.66 kV，总负荷为3 802.19+j2 694.60 kV·A，首节点电压标幺值为1。

图1 IEEE69节点配电网Fig.1 IEEE69 node distribution network

PV型分布式电源电压标幺值为1，DG一般接在负荷较重的地方，安装位置见表1。

最大最小蚁群算法的参数设置如下：α=1，β=1，ρ=0.2，Q'=0.1，信 息 素 浓 度 初 始 值τ(0)=τmax，启发式函数ηij=1/Rij，最大迭代次数NCmax=30，蚂蚁个数m=30。

表1 分布式电源的参数与位置Tab.1 The parameters and position of distributed generation

1）69节点配电网重构结果如下表2所示，由表2可得：（a）、配电网接入DG后，配电网网损减小57.14%，线损率下降3.41个百分点，最低电压也提升了0.03 p.u.，说明DG的接入可以有效降低网损，并能一定程度上提升电压。（b）运用最大最小蚁群算法对含DG的配电网重构，配电网网损减小57.06%，线损率下降1.45个百分点，说明对含DG的配电网进行网络重构效果显著。

表2 配电网重构结果Tab.2 The reconfiguration result of distribution network

2）将本文算法与其它算法进行对比如表3所示，由表3可得：将最大最小蚁群算法与基本蚁群算法进行对比，发现前者所得网损较后者减少0.28 kW，电压也有所提升，说明基本蚁群算法所得为局部最优解,最大最小蚁群算法克服了其易陷入局部最优解的弊端，优化效果进一步提升。

表3 重构结果对比Tab.3 The comparison of reconfiguration result

7 结论

随着国民经济的发展，人们对电力系统供电质量的要求越来越高。配电网重构是配电网优化运行的一种重要手段，通过改变线路开关的开合状态来变换网络拓扑结构，以平衡各馈线的负荷、消除过载、降低网损，从而提高网络的供电能力。本文针对配电网的特点，主要对蚁群算法进行研究，扩大了蚁群算法的搜索范围，可以使其跳出局部最优解，提高了优化效果。同时本文将最大最小蚁群算法应用于含分步式电源的配电网重构，与蚁群算法对比，网损进一步下降，电压进一步提升，验证了该算法的可行性。

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