李 丹，郭亚萍，焦裕飞，林洪孝，王 刚，刁艳芳(山东农业大学水利土木工程学院，山东 泰安 271018)

泗河流域位于济宁市区中心腹地，近年来泗河流域内生产总值和财政收入占济宁全市的一半以上，在济宁市占有重要的经济地位，合理开发利用泗河流域水资源对当地社会经济发展和生态环境保护具有重要意义。河川径流作为水循环的重要环节，是水资源综合开发利用、科学管理、优化调度最重要的依据[1]。对流域水资源进行开发利用规划，首先需要了解流域的水文情势和水情变化规律，掌握流域径流的变化特征和演变情况。本文采用多种方法探讨了泗河流域书院站径流的变化趋势、突变点和周期性，为进一步对泗河流域进行水文情势分析研究，掌握水情变化规律，合理开发利用流域水资源提供了思路。

1 泗河流域概况

泗河流域面积2 357 km2，大部分分布在济宁市，主要在泗水、曲阜、邹城3县市，兖州、微山、任城虽有干流流经，但只有干流河槽内的面积，没有其他汇水面积。另外，有366 km2的流域面积分布在泰安的新泰市和宁阳县以及临沂的平邑县。流域地形起伏变化很大，上中游为丘陵山区，下游为山前冲积平原。地形自东向西倾斜，京沪铁路以东，地面高程60～100 m；京沪铁路以西，地面高程60～35 m，地面坡度0.1%～0.3%。干流平均坡度0.113%。本流域属于暖温带半湿润气候区，具有冬、夏季风气候的特点，四季分明，冷热季节和干湿季节区别明显，年平均气温13.6 ℃。风向随季节而变化，夏季多东南风，冬季多北风，年平均风速3.2 m/s。多年平均蒸发量1 360 mm。多年平均降雨量769 mm，降雨量年际变化大，常出现连涝、连旱现象。泗河流域地理位置及水系分布图见图1。

图1 泗河流域地理位置及水系分布图Fig.1 Location and Sihe River water system distribution

泗河流域书院水文站为泗河下游干流控制站，位于曲阜市书院镇书院村，东经117°00′，北纬35°38′，设立于1955年7月1日，为汛期站，1957年6月1日改为常年站，控制流域面积1 542 km2。书院水文站控制泗河流域面积占总面积2/3左右，且整个流域区气候、降水、下垫面条件类似，故本文采用书院水文站1956-2013年径流量数据表征泗河流域径流特征情况，对该资料系列进行三性审查可知，书院水文站径流系列资料的可靠性、一致性和代表性较好，能从一定程度上反映泗河流域区总体的径流特征。泗河流域书院站1956-2013年多年平均径流量为25 285万m3，径流年内分配极不均匀，主要集中在7-9月份，占全年径流量的69.12%，冬季径流量小。

2 径流变化趋势分析

本文采用了线性回归、累计距平和五年滑动平均的方法[2]来分析泗河流域1956-2013年径流量多年变化趋势特征。

利用线性回归法分析泗河流域年径流量变化趋势见图2。计算出a=900 452，b=-441，得到线性回归方程y=-441x+900 453，相关系数r=-0.378 2。根据线性回归计算结果分析可知，泗河流域年径流量总体随时间呈现下降趋势。当α=0.05，n=58时，查表得r0.05=0.258 6，相关系数|r}>r0.05，由此可知泗河流域年径流量的下降趋势在α=0.05的显著性水平上是显著的。

图2 泗河流域年径流量变化趋势线性回归分析Fig.2 Annual runoff trends linear regression analysis in the Sihe River Basin

累计距平是一种常用的由曲线直观判断变化趋势的方法。对于样本量为n的序列xt，其某一时刻t的累计距平如下式：

(1)

滑动平均也是判断径流变化趋势的一种常用方法，它相当于低通滤波器，用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势。对于样本量是n的序列xt，其滑动平均序列如下式：

(2)

序列的特征值经过滑动平均，短于滑动长度的周期被削弱，使得变化趋势显现。

对泗河流域1956-2013年径流量进行累计距平值和5 a滑动平均计算，绘出泗河年径流累计距平和5 a滑动平均曲线见图3。由图3分析可知，泗河流域1956-2013年径流量累计距平曲线与5 a滑动平均曲线反映出的变化趋势规律是相一致的，总体上都是大致呈现3段先增后减的变化趋势，1956-1969年出现第1段增减变化，1970-2003年出现第2段增减变化，2004-2013年出现第3段增减变化。根据图3可得这3段时期的泗河流域径流量滑动平均极值表，见表1。由表1可知，泗河流域径流量滑动平均值在1956-1969年的极大值较大，1970-2003年和2004-2013年时段的极大值相对较小；1970-2003年的极小值远小于其他2个时期。该结果在一定程度上印证了泗河流域径流量逐年降低的变化趋势。根据泗河年径流量累计距平曲线和5 a滑动平均曲线分析可粗略估计出，在1964-1975年泗河年径流量有大幅度的变化，累计距平曲线由之前的波动上升变为明显得波动下降趋势，5 a滑动平均曲线由之前的较高径流量水平下降到较低的水平，故推断大致在1964-1975年泗河年径流量发生突变。

图3 泗河流域径流量累计距平和滑动平均曲线 Fig.3 Sihe River runoff anomalies and cumulative moving average curve

表1 泗河流域径流量滑动平均极值Tab.1 Sihe River Basin runoff moving average extreme value

3 径流突变点分析

Mann-Kendall是一种非参数统计检验方法，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，计算也比较简便[3-7]。Mann-Kendall的计算方法是：对于具有n个样本量的时间序列xt，构造一秩序列：

(3)

在时间序列随机独立的假定下，定义统计量：

(4)

式中：UF1=0；E(sk)、var(sk)是累计数sk的均值和方差，在x1，x2，…，xn相互独立，且有相同连续分布时，按下式计算：

(5)

UFi为标准正态分布，它是按时间序列x顺序x1，x2，…，xn计算出的统计量序列，给定显著性水平α，如果∣UFi∣>Uα，则表明序列存在明显的趋势变化。按时间序列x逆序xn，xn-1，…，x1，重复上述过程，并且使UBk=-UFk(k=n，n-1，…，1)，UB1=0。

根据泗河流域年径流量序列计算统计量UFk和UBk，绘制Mann-Kendall统计量曲线见图4，给定显著性水平α=0.05，查表得临界值U0.05=±1.96。UF值大于0，说明径流量呈上升趋势；小于0，则说明径流量呈下降趋势。据此分析图4中UF曲线变化情况得出的泗河流域年径流量变化趋势，与之前分析得到的结论基本上是一致的。其中1976年之后下降的趋势超过显著性水平0.05的临界线1.96，说明这之后出现的年径流量下降趋势十分显著。UF和UB曲线交点出现在1967年，并且这一交点在0.05临界线之内，故可以推断1967年是泗河流域年径流发生突变开始的时间，此后年径流量呈现明显的降低趋势，通过计算可得泗河1967年之前的泗河年平均径流量为47 067 万m3，之后为20 187 万m3，前者为后者的2.33倍，由此可知该突变点具有一定的可信性。

图4 泗河年径流量Mann-Kendall统计量曲线Fig.4 Si River annual runoff Mann-Kendall statistic curve

4 径流周期性分析

本文采用Morlet小波分析对泗河流域1956-2013年平均径流量进行周期性分析。Morlet小波具有从时域和频域2方面进行信号分辨功能的优点，它能够准确地揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映出系统在不同时间尺度中的变化趋势[8]。

对于给定的能量有限信号f(t)∈L2(R)，其连续小波变换为：

(6)

将小波系数的平方值在b域上积分，得小波方差如下式：

(7)

小波方差随尺度a的变化过程，称为小波方差图。根据公式(6)、(7)，得出泗河流域小波系数实部等值线见图5，小波方差见图6。

图5 小波系数实部等值线Fig.5 The real part of the wavelet coefficients contour map

图6 小波方差Fig.6 Wavelet variogram

小波系数实部等值线图能反映径流序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，进而能判断在不同时间尺度上，径流的未来变化趋势。当小波系数实部值为正时，代表径流丰水期，在图5中用实线绘出；小波系数实部值为负，表示径流枯水期，用虚线绘出。根据图5分析可知，泗河流域径流演变过程中存在着21～32 a，8～18 a以及3～10 a 3类尺度的周期变化规律。同时还可知，在21～32 a时间尺度上出现了丰枯交替的准4次震荡，并且该时段的周期变化在研究的整个时段上非常稳定，具有全域性。在8～18 a时间尺度上出现了丰枯交替的3次震荡，该时间尺度上的周期变化只存在于20世纪90年代末期之前。在3～10 a时间尺度上出现的周期变化，在1970年之前和1995年之后表现得较为稳定和明显。

小波方差图能反映径流时间序列的波动能量随尺度的分布情况，可用来确定径流演化过程中存在的主周期。根据图8可知，泗河流域径流小波方差存在4个明显的峰值，依次对应着2 a、5 a、12 a和26 a的时间尺度。其中，最大峰值对应着12 a的时间尺度，说明泗河流域径流12 a左右的周期震荡最强，是泗河流域年径流变化的第1主周期；26 a时间尺度对应着第2峰值，是泗河径流变化的第2主周期，5 a时间尺度对应着第3峰值，2 a时间尺度对应着第4峰值，他们依次作为泗河流域径流的第3和第4主周期。上述4个周期的波动控制着泗河流域径流在整个时间域内的变化特征。

5 结 语

根据以上方法分析，从径流变化趋势、突变特征和周期性变化规律3个方面对近58 a泗河流域年径流量进行了全面的特征分析研究和演变规律探讨，根据分析的结论相互印证，从一定程度上反映了流域的径流特征和演变规律情况，其主要结论如下。

(1)泗河年径流量存在1956-1969年、1970-2003年和2004-2013年3段增减变化，其中1970-2003年的减幅非常明显，2004年之后虽有上升，但趋势较弱，在1956-2013年的时间段内泗河流域水资源量总体上呈现下降趋势。

(2)1967年为泗河流域年径流量发生突变的时间点，突变点前泗河年径流量相对较大，突变点之后泗河流域年径流量呈现出非常明显的下降趋势。

(3)泗河流域径流存在着2 a、5 a、12 a和26 a 4种不同时间尺度的周期波动，其中12 a左右的周期震荡最强，是泗河径流变化的第1主周期，26 a、5 a、2 a时间尺度的周期震荡能量依次减小。

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