于 浕，樊贵盛(太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

土壤入渗是降雨或灌溉条件下水分进入土壤实现再分配的过程，是由土壤类型及其土壤理化性状等多种因素综合作用的结果。合理确定表述土壤水分入渗过程的模型参数对提高降水利用率、灌溉水利用效率和促进作物增产具有重要的指导意义。国内外众多学者对土壤水分入渗进行了大量的研究，得出了许多被普遍认可的土壤水分入渗模型，如Kostiakov、Huggins-Monke等经验模型，Horton、Holtan等半经验模型及Green-Ampt、Philip等物理模型[1]。其中Kostiakov二参数模型因形式简单、计算方便以及对土壤水分入渗瞬变过程拟合效果好而被广泛采用。土壤水分入渗模型参数各有其特定的物理意义，直接决定着入渗过程模拟的准确性，因此，获取准确的土壤水分入渗参数是进行作物水分调控和田间用水管理的关键。

目前测定田间土壤入渗参数的方法主要有2种，一是直接获取土壤入渗模型参数的双套环入渗仪法，即用实测试验数据依据模型拟合出入渗参数；二是大田灌水法，此法基于水量平衡原理，在田间灌水时，通过观测入畦单宽流量和地表水深等资料来推求入渗模型的待测参数[2]。Shepard[3]等在假定沟灌土壤水分入渗符合Philip入渗模型和水流推进距离与时间呈幂函数关系的基础上，提出了推求沟灌条件下Philip入渗模型参数的一点法。Elliott[4]通过研究大田沟灌水流入渗得出了推求Kostiakov-Lewis入渗模型参数的两点法。王维汉、缴锡云[5]等依据水量平衡原理创建了估算畦灌条件下土壤入渗参数的线性回归方程。管孝艳[6]利用Iparm方法提出了沟灌Kostiakov-Lewis入渗模型参数的线性估算方法。以上研究为获取土壤水分入渗参数提供了重要途径，但由于试验及观测过程耗时长，工作量大，且线性估算精度不高，使得上述获取土壤水分入渗参数的方法在实际生产过程中受到一定限制。本文基于土壤传输函数的理念，选取Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入渗模型结构，运用土壤传输函数法将易获得的土壤理化参数与土壤入渗模型参数联系起来，建立土壤水分入渗模型参数与易获得的土壤理化参数间的非线性关系——预测模型，通过比较3种模型的预测精度的比较，推荐黄土高原区土壤水分入渗参数预测精度最高的模型参数。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

论文所依托的样本试验在山西黄土高原区进行，农田耕作土壤有翻松土、自然土、密实土等多种，土壤结构有团粒状、网粒状、柱状等多种类型；试验田的选择贯穿山西省全境，包括玉米、冬小麦、蔬菜等多种种植条件，涵盖多种地形地貌单元；在自然和人工条件的综合影响下土壤质地类型丰富，以黄褐土、棕壤土和栗钙土为主；土样理化状态多样，土壤的密度、质地类型和有机质含量等理化参数值梯度较大，是山西省黄土高原区农田耕作土壤的典型代表。样本土壤主要参数特征指标见表1。

表1 样本参数的取值范围

1.2 试验方案

试验方案分为田间土壤水分入渗试验和土壤基本理化参数试验2部分。试验用水主要为试验点当地深井水或灌溉用水，水温、酸碱度值和溶解离子等参数与试点地下水差异不大。

田间土壤水分入渗试验采用双套环入渗仪法进行测定。此入渗试验设备内外环直径分别为26和64.4 cm，其高度均为25.0 cm。为保证水分能充分入渗到犁底层，试验前要对地表进行简单处理，去掉表层土壤杂草、秸秆等覆盖物，并将双套环埋在深为20 cm左右的土层中，试验开始后，用1 000 mL量筒分时段向入渗仪内缓慢加水，避免水流过大冲击表层土壤，受到外环的隔离作用，内环中水流垂直渗入土壤，基本无侧漏损失。运用自制水位控制器来调控入渗环的内外水位差始终保持2 cm，以保证入渗试验全过程具有相同的水势梯度。入渗试验前10 min内，每分钟观测一次，10～60 min内，每5 min观测一次，60～90 min内，每10 min观测一次，分别记录不同时刻的累积入渗量数据。大量研究证明[7,8]，水分入渗60 min时已基本达到相对稳定状态，为保证数据的准确性，选择90 min为试验结束时间。

试验点分布于山西省全省，代表性试点数量较多，如大同试点，平均海拔700～1 400 m，季节温差大，受地貌构造的作用，形成了山地、丘陵、平川等多种地形；吕梁试点处于山西中西部，平均海拔1 000～2 000 m，四季分明，降雨集中于夏季，在吕梁山脉影响下，形成了由南到北地势由高山逐渐变平川的分布形态。试验前要分别测定试验点处0～10、10～20和20～40 cm土层深度的密度值，用100 cm3环刀切割未扰动的农田土壤，削平环刀上下表面，将土样装入事先称重的铝盒内，用烘干法称量计算单位体积的烘干土重量，便可得到土壤密度值。实验室测定的土壤基本理化参数有土壤质地、土壤有机质含量。利用比重计法测定土壤的机械组成，得到黏粒、粉粒和沙粒的质量分数，进而确定土壤质地类型；土壤有机质含量采用灼烧法测定，用精密电子秤称量土壤灼烧前后变化的质量，计算得出土壤中有机质的质量分数。

1.3 入渗模型

根据本文选择的3种入渗模型的结构形式，利用Matlab软件对入渗试验获得的时间与累积入渗量数据按模型形式进行非线性拟合，得到Kostiakov入渗模型参数K和α、Kostiakov-Lewis入渗模型参数K′、α′和f0以及Philip入渗模型参数S、A。3种模型结构如下。

Kostiakov二参数入渗模型：

I(t)=Ktα

(1)

Kostiakov-Lewis入渗模型：

H=K′tα′+f0t

(2)

Philip入渗模型：

I′(t)=St0.5+At

(3)

式中：I(t)、H和I′(t)都表示t时刻的累积入渗量，cm；K为入渗系数，cm/min，表示入渗开始后第1个单位时间末扣除稳定入渗后的累积入渗量；α为入渗指数，表征土壤入渗速度的衰减速度，无量纲；f0为土壤相对稳定入渗率，cm/min，是在单位土壤势梯度下饱和土壤的入渗速度或非饱和土壤入渗达到相对稳定阶段的入渗速度；S为吸渗率，cm/min0.5，接近第1个单位时段末的累积入渗量；A为稳渗率，cm/min，近似等于土壤的水力传导度。

1.4 建模样本

经过分析与筛选，确定具有代表性的80组数据样本建立模型，并预留10组进行精度检验。表2是随机选取的5组土壤样本不同土层深度的体积含水率和密度值以及黏粒、粉粒、有机质质量分数等基本理化参数数据，对应的入渗模型参数见表3。

表2 试验土壤样本基本理化参数

表3 试验土壤样本入渗模型参数

2 多元非线性预报模型

2.1 输出参数与输入参数

土壤入渗能力受土壤结构、土壤含水率、土壤质地类型和土壤表层有机质含量等因素影响显著[9-13]。分别从耕作层、犁底层及犁底层以下土壤对水分入渗的影响机理进行分析。

土壤水分入渗初始时段的入渗速率与耕作层土壤理化性质密切相关，耕作层土壤含水率越高，土水势的平均梯度反而减小，使得土壤水分入渗缓慢。表层土壤密度值在一定程度上反映了耕作层土壤的孔隙状况和板结程度，土壤越密实，土壤中大孔隙被压缩破坏，土壤蓄持水的能力减弱，水分便难以渗入土中。土壤质地反映了土壤不同粒径的组成情况，黏粒对土壤水分的吸附作用可以对水分的运动产生重要驱动力，另外黏粒含量越高，土壤发育形成的微小孔隙越密集，在毛管吸力作用下水分入渗越快。土壤表层有机质在裂解过程中能够改善土壤特性，使土壤中小孔隙发育良好，另外，有机质含量高的土壤，形成的团粒结构多且密实，在水流冲击下能保持结构稳定，因此土壤水分的入渗速率快。

随着时间的推移，水分入渗到犁底层，此时入渗速率减缓。犁底层土壤的体积含水率是影响水分入渗的主要因素之一，随着水分的入渗，土壤含水率显著增大，水分的入渗速度逐渐趋于稳定，因此土壤入渗能力的衰减速度加快。在土壤水分入渗过程中，由于自重作用使土壤大孔隙减少，土壤密实程度提高，水分入渗速度随之减慢。土壤黏粒含量越多，土壤发育形成的小孔隙越多，在水分充满大孔隙转而流向小孔隙的过程中，水分入渗路径增长，使入渗速度减缓。

入渗60 min时认为达到相对稳定入渗速率，表明水分入渗已到达犁底层以下，此时土壤由耕作层至犁底层以下的全部水分入渗形成一个整体，入渗速率维持基本稳定。因此稳定入渗阶段的入渗速率与耕作层以及犁底层土壤的土壤密度、体积含水率、土壤质地和有机质质量分数等因素关系密切[14]。

综上分析，选择各入渗模型参数作为多元非线性预报模型的输出参数，影响入渗模型参数的主要理化参数作为输入参数。

2.2 多元非线性预报模型结构

(1)单因素函数形式的确定。在建模的80组数据中各选取30组典型数据，运用单因子分析法确立各影响因子与土壤入渗参数的函数关系，并运用Matlab软件对离散点进行拟合，得到各入渗参数的单因素回归方程，如表4所示。

从表4中看出，土壤水分入渗参数受不同深度土层含水率的综合影响，两者既存在对数关系又存在线性关系：在耕作土壤条件下，密度与入渗参数线性关系明显；土壤质地对土壤水分入渗参数的影响较为复杂，与K呈线性关系，与其他参数呈对数关系；土壤有机质与入渗参数呈现对数关系。

(2)多元非线性函数的确定。分析土壤水分入渗参数与各影响因素间的函数关系，将全部影响因子作为多元非线性方程的输入因子，并依次对各个因子进行T检验，将每次检验中T值最小的因子剔除，直至剩余的所有因子都满足检验要求，即|T|≥T0.025，则认为余下的因子是影响水分入渗参数的主要因子，可作为非线性传输函数的输入参数，检验结果如表5～7所示。

表4 入渗参数的单因素回归方程

注：*表示该理化参数对此入渗参数无显著影响。

表5 Kostiakov入渗模型参数T值检验结果

注：n表示模型参数的检验次数；# 表示每次进行T检验时最小的T值，认为此因素对方程贡献最小，剔除对应的影响因子，不作为回归方程的自变量；表6、表7与此同。

表6 Kostiakov-Lewis入渗模型参数T值检验结果

表7 Philip入渗模型参数T值检验结果

通过T值检验，确定影响各入渗模型参数的主要因子，并由此建立影响因子与3个入渗模型参数的非线性函数关系式。

Kostiakov模型参数的预报模型：

K=5.580 6+3.812 0θ0-0.704 lnθ0-4.296 4r1-

0.964 4ω1-1.067 4ω2+0.702 4 lnG

(4)

α=0.615 6-0.417 8θ0+0.094 7 lnθ0+0.461 5r0-

0.193 3r1+0.092ω2-0.033 5 lnθ1-0.290 4r2

(5)

Kostiakov-Lewis模型参数的预报模型：

K′=0.690 6+0.259 1θ0+0.142 4 lnθ0+0.029 2r0-

0.017 6ω1-0.287 3ω2-0.207 3 lnG

(6)

α′=7.752 2+5.625 6θ0-1.020 1 lnθ0-7.654 1r0-

1.179 1 lnG-1.149 3 lnθ1-1.959 3r2+0.507 9ω4

(7)

f0=0.204 5-0.128 0r0-0.056 4r1-0.032 3ω2+

0.022 3 lnG-0.034 2 lnθ1+0.032 4ω4

(8)

Philip模型参数的预报模型：

S=2.737 8+0.928 8θ0-0.179 8 lnθ0-2.417 1r0-

0.084 2 lnω1-0.209 4 lnω2+0.416 8 lnG

(9)

A=0.092 4-0.162 9r0-0.007 4 lnω1-0.025 9 lnω2+

0.260 6θ1-0.082 4 lnθ1+0.011 lnω3+0.02 lnω4

(10)

(3)非线性模型误差分析与推荐。给定显著水平α=0.05，查表得到获得F0.05的临界值，比较后得到3种入渗模型参数的F值均比对应的F0.05值大，由此可以判断所建立的非线性传输函数均是显著的。如表8所示，Kostiakov入渗模2个参数的平均误差为8.92%和7.85%，均控制在9%以下，预测精度明显高于Kostiakov-Lewis入渗模型参数和Philip入渗模型参数，表明选择Kostiakov模型作为参数预报模型效果最好，故推荐选择Kostiakov模型参数的非线性预报模型作为黄土高原区土壤水分入渗参数的预报模型。

表8 土壤水分入渗非线性传输结果

3 实例应用验证

对推荐的预报模型，选用大同阳高、忻州原平、晋中榆次、吕梁孝义等多个典型试点的10组不同地理条件的数据检验模型精度，其基本理化参数和入渗参数如表9所示。将试验获取的各土壤基本理化参数值代入本文建立的K和α非线性预报模型中，得到K和α的预测值，再将预测值代入二参数入渗模型可求得土壤累积入渗量预测值，误差比较结果如表10所示。

通过对山西省境内大同、吕梁等多个典型试验点田间入渗实测数据的验证，并对预留的10个试验点的预测值和实测值比较后可以看出：入渗系数K的相对误差平均值为4.13%，入渗指数α的相对误差平均值为5.67%，90 min累积入渗量的相对误差平均值为6.14%，3个指标误差均控制在7%以内，对全省黄土高原区农田耕作土壤入渗参数预测误差小，可以满足预测的精度要求，预报结果表明以土壤体积含水率、干密度、黏粒含量、粉粒含量以及有机质含量为输入参数建立的Kostiakov入渗模型参数非线性预报模型可靠性高，预测效果好,可为合理确定山西省境内黄土高原区农田耕作土壤灌水技术参数提供重要支撑。

表9 应用实例参数

表10 误差分析结果

4 结论与建议

(1)基于土壤传输函数理论，利用土壤常规理化参数预测各种土壤水分入渗模型参数都是是可行的，但从Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入渗模型参数的预测误差比较可知，Kostiakov入渗模型2个参数的误差最小，预测精度最高，相对误差可控制在9%以内，并且Kostiakov入渗模型形式简单、应用广泛，故推荐选择Kostiakov入渗模型参数预报模型作为黄土高原区土壤水分入渗参数的预测模型。

(2)运用多元非线性传输函数一方面克服了其他方法易陷入局部最优的缺点，另一方面较好的表达了各输入理化参数与入渗参数间的非线性关系，提高了预测精度。但在建立预测模型的过程中，输入变量只考虑了各参数的主要影响因素，其他次要因素如水温、酸碱度值和水质等均未考虑在内，因此，仍需要进一步研究探索，不断优化多元非线性传输函数的微观结构，提高预测精度，努力为提高农业生产水管理水平提供支撑。

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