He-变分方法在求解广义（2+1）-Boussinesq方程和（2+1）-KP方程中的应用
2016-03-22杨培凤呼和浩特民族学院数学系内蒙古呼和浩特0005内蒙古建筑职业技术学院公共教学部内蒙古呼和浩特00070
白 秀，杨培凤（.呼和浩特民族学院 数学系，内蒙古 呼和浩特 0005) （.内蒙古建筑职业技术学院 公共教学部，内蒙古 呼和浩特 00070)
He-变分方法在求解广义（2+1）-Boussinesq方程和（2+1）-KP方程中的应用
白秀1，杨培凤2
（1.呼和浩特民族学院数学系，内蒙古呼和浩特010051) （2.内蒙古建筑职业技术学院公共教学部，内蒙古呼和浩特010070)
摘要：利用He--变分方法构造广义(2+1)-Boussinesq方程和（2+1）-KP方程等的孤子解.该方法也可以适用于求解其它非线性偏微分方程的精确解中.
关键词:偏微分方程；孤子解；He--变分方法；半逆解法
随着非线性科学的迅速发展，非线性微分方程渗透到应用数学、物理学、力学、地球科学、经济学、生命科学和工程技术科学的诸多领域中，从而求解其解析解和数值解是揭示其各类属性方面具有重要的理论意义和实际意义.近三十多来，国内外专家学者在求解非线性偏微分方程的精确解方面做了很多卓有成效的工作，推出很多有效的求解技巧和方法，如齐次平衡法[1]-[3]、辅助方程法[4,5]、Paialeve截尾展开法[6]、Tanh函数方法[7]、Exp—展开法[8]、变分迭代法[9]、He-变分方法[10,11]、同伦摄动方法[12]和广义（G'/G）-展开法[13]等．这些方法中，He-变分方法具有既简单又直接的特性，它基于He—半逆解法[10]建立一种巧妙的变分泛函，进而构造非线性偏微分方程（组）的孤立子解等精确解.该方法已成功应用到求解Benjanmin One方程[14]和吸孤子方程[15]的孤子解中.
本文从文献[11,14-16]得到启示，利用变分方法对广义（2+1）—Boussinesq方程和（2+1）—KP方程等进行求解，成功推出这些方程的孤子解.