刘春辉

（赤峰学院　数学与统计学院，内蒙古　赤峰　024001）



一道有理函数不定积分题目的多种计算方法

刘春辉

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024001）

摘要：本文综合运用有理函数积分法以及多种方式的换元积分法，给出了一道不定积分题目的多种计算方法，开拓了不定积分的解题思路.

关键词：不定积分；有理函数积分法；换元积分法

不定积分的计算是高等数学[1-3]课程的一项重要的内容，通常的高等数学教材中都是通过依次介绍换元积分法、分部积分法和有理函数的积分法三个板块来编排教学内容的.但学生在学习完这部分内容后，往往会遇到一个十分令人困惑的问题，那就是，面对一道不定积分的计算问题，如何去选择一个适当的方法计算出其结果？事实上，对于各类积分法不应该将他们孤立的去看待，而应该将他们看成为一个相互影响的有机整体，进而从中分别体会每类方法的精髓.计算不定积分的过程是一个灵活多变的过程，大多情况下，对一个不定积分的计算常常需要综合运用多种方法.同时，对同一问题，用不同的视角去分析，从而得到多种不同的解题思路，有助于不断积累解题经验，提高解题效率.鉴于此，本文将以一道有理函数的不定积分计算题目为例，运用多种方法给出其计算过程.

解法1从被积函数的形式上来看，它是一个典型的有理函数.因此，最常规的方法，也是最容易被想到的方法就是按照……