很多数学问题存在一些不确定的因素，不能用统一的方法去研究、解决，这时，我们就需要将研究的对象或过程进行分类，即将一个母项分成若干子项，然后，对每一类子项分别加以研究，得出相应的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答，这种解决问题的思想叫做分类讨论.

引发分类讨论的因素有：（1）有些概念本身就包含多种情况，比如绝对值、直线与平面所成的角、直线的倾斜角等；（2）有些性质、公式在不同条件下有不同的结论，或者定理、公式、法则有范围、条件的限制，如等比数列前n项和公式；指数函数、对数函数的单调性等；（3）含有参数的问题，参数不同范围的取值导致不同的结果；（4）有些问题比较复杂，它包含了多种情况，如题目的条件、结论不确定，图形位置、数量大小不确定等.

解决分类讨论的一般方法是：（1）确定分类讨论的对象；（2）对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不漏不重、标准统一、分层不越级）；（3）逐类讨论，即对各类问题进行讨论，逐步解决，各个击破；（4）归纳总结，即将各类情况归类、整合，得出综合结论.

下面我们通过几个典型例题来剖析如何求解分类讨论问题.

例1已知函数f（x）=（x-a）2ex在x=2时取得极小值.

（1）求实数a的值；

（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

解：（1）f′（x）=ex（x-a）（x-a+2），

由题意知f′（2）=0，解得a=2或a=4.

当a=2时，f′（x）=exx（x-2），

易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，符合题意；

当a=4时，f′（x）=ex（x-2）（x-4），

易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4）上为减函数，不符合题意.

所以，满足……