朱洪（安徽三联学院　基础部，安徽　合肥　230009）



六点三重插值细分法

朱洪
（安徽三联学院基础部，安徽合肥230009）

摘要：本文提出了双参数六点三重插值细分算法.利用生成多项式的方法分析了该算法的一致收敛和连续性条件，通过对参数的适当取值，极限曲线可达到C1,C2连续.数值算例表明，该方法是合理有效的.

关键词：三重细分法；插值；生成多项式；连续性

细分法是根据初始控制多边形或者初始数据由计算机生成曲线曲面或其他几何形体的一种方法，其处理方法简单而且易于实现，因此在曲线曲面造型中得到了广泛的应用.Dyn等[1]首次提出了只含一个参数的四点二重插值细分法（C1连续）.Hassan等[2]给出了四点三重插值细分算法（C2连续）.WANG Huawei等[3]提出了一种改进的三重插值细分算法，可以插值于开的控制多边形，极限曲线仍可以达到连续.Cavaretta A S等[4]对稳定细分法作了系统地研究.Rehan等[5]给出了一类三重细分算法，三点三重细分法（C1连续）和四点三重细分法（C2连续）.Siddiqi等[6]利用双曲函数，提出了动态的六点二重细分算法.本文提出了双参数的六点三重插值细分算法，利用生成多项式的方法讨论了此算法的一致收敛性和C1，C2连续性条件.

1　预备知识

给定初始控制点集P0={pi0∈Rd|i∈￠}，记Pk={pik∈Rd|i∈￠}为第k次细分后的控制点集，则三重细分法的生成规则为

其中α={ai|i∈￠}为此细分法的掩模，并将其记为S，则S的生成多项式为

定理1[2]若三重细分法A一致收敛，则掩模α={ai}满足

定理2[2]设三重细分法S的掩模α={ai}满足式（2），则存在一个三重……