林梅羽（莆田学院　基础教育学院，福建　莆田　351100）



Banach空间中线性算子的Drazin广义逆

林梅羽
（莆田学院基础教育学院，福建莆田351100）

摘要：通过建立Banach空间中三逆序法的广义Drazin逆，给出Banach空间上2×2有界线性算子矩阵分块的广义Drazin逆的一些表达形式.

关键词：Banach空间；三逆序法；Drazin逆；分块矩阵

1　引言

1958年，Drazin M P[1]在代数半群和结合还上定义了一种伪逆，即为后来被大家广泛称为D的Drazin广义逆.后来，Drazin M P又对方阵的情形对Drazin逆做了深入的研究工作.1975年，Campbell和Meyer Jr C D对矩阵的Drazin广义逆的连续性做了大量的研究并得出一系列的结论[2].从此以后，众多学者们开始研究矩阵的Drazin广义逆，于是使得矩阵的Drazin广义逆得到了空前的发展.

关于Banach空间中线性算子的Drazin广义逆的研究工作是上世纪90年代前后开始的研究领域.早期可追溯到1981年，乔三正为Banach空间中有界线性算子a引入了Drazin广义逆ad的定义，并给出了Drazin广义逆的表示[3].

1985年，蔡东汉在乔三正研究成果的基础上继续研究Banach空间中有界线性算子的Drazin广义逆这一研究工作，同时给出了Banach空间中有界线性算子a的Drazin广义逆ad的另外一种新的表达形式[3].

2000年，魏伊敏也研究了Banach空间中有界线性算子的Drazin广义逆，同时给出了不同于上述两种情形的表达式[3].

通过建立Banach空间中三逆序法的广义Drazin逆，给出Banach空间上2×2有界线性算子矩阵分块的广义Drazin逆的一些表达形式.该研究中虽然添加了比较强的条件，但是这里所采取的方法确实新颖的，该方法在别的参考文献中还没有出现，而且利用该方法确实也可……