本刊试题研究组

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1.记函数f（x）=3-x的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1）的定义域为B，则A∩B=.

2.已知复数z满足（z+1）i=3+5i，其中i为虚数单位，则|z|=.

3.某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为.

4.右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是.

5.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（φ>0）的部分图象如图所示，则ω=.

6.在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是.

7.在平面直角坐标系xOy中，已知OA=（3，-1），OB=（0，2）.若OC·AB=0，AC=λOB，则实数λ的值为.

8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.

①若mα，m⊥β，则α⊥β；

②若mα，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；

③若mα，nβ，α∥β，则m∥n；

④若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥n.

上述命题中为真命题的是（填写所有真命题的序号）.

9.将函数y=2sinπ3x的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为.

10.函数f（x）=（x-1）sinπx-1（-1

11.设α，β∈（0，π），且sin（α+β）=513，tanα2=12.则cosβ的值为.

12.设数列{an}满足：a3=8，（an+1-an-2）（2an+1-an）=0（n∈N*），则a1的值大于20的概率为.

13.已知函数f（x）=x+2，0≤x<1，2x+12，x≥1.若a>b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是.

14.已知曲线C：f（x）=x+ax（a>0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B.再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点.若△ABP的面积为12，则△OMN的面积为.

二、解答题：本大题共6小题，共90分

15.（本小题满分14分）

已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-7210.

（1）求cos2α的值；

（2）求2α-β的值.

16.（本小题满分14分）

如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=2AB，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点.

（1）证明：EF∥平面ABC；

（2）证明：C1E⊥平面BDE.

17.（本小题满分14分）

为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅……