第I卷必做题部分

一、填空题

1.已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且AB，则实数a的值为.

2.已知复数z=1-i，则z2-2zz-1的模为.

3.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为.

4.设变量x，y满足约束条件x-y≥1，x+y≥1，x≤2，则目标函数z=2x-y的最大值为.

5.下图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai=sini11π（i∈N+），则输出的i的值是.

6.给定下列四个命题：

①分别与两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

④若两个平面相互垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的序号为.

7.已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V=.

8.设数列{an}（n∈N*）是等差数列.若a2和a2014是方程4x2-8x+3=0的两根，则数列{an}的前2015项的和S2015=.

9.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f（2012）=.

10.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是.

11.在平面直角坐标系xOy下，已知双曲线x2-y2=a（a>0），右焦点为F，右准线为l，点A，B是右支上两点，∠AFB=120°，线段AB的中点M在右准线上的射影点为M′，则MM′AB的最大值为.

12.三角形ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，|OA|=|AB|，则CA·CB等于.

13.函数f（x）=（1-ax）ex（x>0）（其中e为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小值点的充要条件是a∈.

14.设x，y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，a+b=23，则1x+1y的最大值为.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3.

（1）求sinC的值；

（2）求△ABC的面积.

16.在四棱锥PABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB.

（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；

（2）求证：CE∥平面……