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利用基本不等式求最值是高中数学求最值的基本方法之一.在运用基本不等式求最值时应注意以下三个方面：（1）表达式中含变量的各项均为正；（2）表达式中含变量的各项之和（或积）应为定值；（3）表达式中含变量的各项可以相等.许多同学由于对基本不等式的使用条件理解不透彻，导致解题过程中出现错误.下面我们首先简要回顾基本不等式的内容：

1.基本不等式：a+b2≥ab

（1）基本不等式成立的条件：a>0，b>0；

（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.

2.利用基本不等式求最值问题：已知x>0，y>0，则

（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是2p.（简记积定和最小）

（2）如果和x+y是定值q，那么当且仅当x=y时，xy有最大值是q24.（简记和定积最大）

这三个条件简称为“一正，二定，三相等”.其次我们就以例题的形式指出同学们在使用基本不等式时常常出现的错误.

一、忽视取“正”条件

基本不等式的两个变量都必须是正实数.如果两个变量异号或同为负实数，不等式要么不成立，要么不等号的方向会改变.

例1已知实数x≠0，求y=x+4x的取值范围.

错解：由基本不等式得，y=x+4x≥2x·4x=4，故y=x+4x的最小值是4，即取值范围是[4，+∞）.

错因分析：因为x，4x未必是正数，故不能直接用基本不等式来解题.

正解：当x>0时，y=x+4x≥2x·4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号；

当x<0时，-x>0，-4x>0，则-x+（-4x）≥2（-x）·（-4x）=4，当且仅当-x=-4x，即x=-2时取等号，即y=x+4x=-[（-x）+（-4x）]≤-4.

故y=x+4x的取值范围为（-∞，-4]∪[4，+∞）.

二、忽视“定值”情况

用基本不等式求最值时必须满足和为定值或积为定值.如果不具备“定值”条件时，需进行适当的“配凑”将其构造成定值.

例2求y=4x+2x-1（x>1）的最小值.

错解：∵x>1，∴4x>0，2x-1>0，∴y=4x+2x-1≥24x·2x-1=42xx-1，

当且仅……