在高考中，对数列的综合应用的考查主要体现在交汇题中，涉及两类问题：一类是以小题形式出现的是等差数列与等比数列交汇，难度中等；另一类通常结合函数、不等式、方程、几何等知识，综合考查数列和式的相关性质，如和式的最值、单调性、不等关系式的证明等，多以解答题的形式出现，难度较大.那么，在高考中数列交汇题主要有哪些？让我们从2015年的高考真题中看分明.

一、等差数列与等比数列的交汇

例1（2015·浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则（）

A. a1d>0，dS4>0B. a1d<0，dS4<0

C. a1d>0，dS4<0D. a1d<0，dS4>0

分析：由a3，a4，a8成等比数列得，a24=a3a8（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+7d）3a1d+5d2=0，因公差d≠0，故a1=-53d，a1d=-53d2<0，dS4=d（4a1+4×32d）=-23d2<0.

答案：B.

例2（2015·福建）若a，b是函数f（x）=x2-px+q（p>0，q>0）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）

A. 6B. 7C. 8D. 9

分析：不妨设a>b，由韦达定理得a+b=p>0，ab=q>0，则a>b>0，所以-2，b，a成等差数列，a，-2，b成等比数列，所以2b=a-2，ab=4，解得a=4，b=1或a=-2，b=-2（舍去），所以p=5，q=4，所以p+q=9.

答案：D.

解题策略：解决等差数列与等比数列的交汇性问题，关键是理清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.

二、数列与函数的交汇

例3（2015·陕西）设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x>0，n∈N，n≥2.

（1）证明：函数Fn（x）=fn（x）-2在（12，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=12+12xn+1n；

（2）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（x），比较fn（x）和gn（x）的大小，并加以证明.