孟　璀，　吴培群

(北京电子科技学院基础学科教学部，北京100070)



大学数学类课程项目驱动教学模式的实践与探讨

孟璀，吴培群

(北京电子科技学院基础学科教学部，北京100070)

作者以面向行政管理专业开设的“概率论与数理统计”和公选课“社会调查研究方法”为主，实施了项目驱动教学模式，使这两门课建设成为富有特色的“课程群”，又将课程建设和教学改革经验迁移到“数学建模”、“高等数学”等其他大学数学类公共课中，取得了很好的成效.对传统基础课程的改造与建设、精心设计组织用于驱动教学的“项目”或“问题”、教师的科研积累尤其是跨学科学术资源，是成功实施该教学模式的重要因素.

项目驱动； 课程开发与建设； 教学改革； 信息收集与分析； 实践

1　意义及研究背景

项目驱动教学(Project Based Teaching)，即“基于研究项目的教学”，就是指导学生结合教学内容自主寻找、选择研究项目(研究问题)，引导学生在完成项目研究的过程中掌握课程内容.这种教学模式是一种建立在建构主义(Constructivism)理论基础之上的教学方法，同时也是CDIO(Conceive、Design、Implement、Operate，即构想、设计、实现、运行)理念所倡导的教学模式.成功的项目驱动教学模式，贵在让学生在做项目的过程中主动分析问题、发现课程内容，并用相应内容和方法解决项目问题.在这个过程中，学生由项目研究引发主动学习的内在需要，最终有效地解决问题，同时获得最有价值的知识；在这一过程中，“项目研究”成为课程内容学习的动力和“试验场域”，基于这个“场域”，学生体验到了成功，学习信心和学习兴趣都得到了提高，主动探索和创新的意识及能力也得到了相应提升.

国内有不少高校将这种教学模式应用于研究生课、本科生专业课尤其是专业实践课教学中，取得了很好的效果[1-3].但是本科生的数学类课，较少在教学中与学生“项目研究”连接起来：数学课的教学内容，抽象度高，逻辑性强，教学内容远离现实世界，加之，这些课基本都在大学低年级开设，学生尚未接触到专业学习和研究，“项目研究”所需的知识基础和能力较欠缺，这都带来了大学数学类课程中实施项目驱动教学模式的困难.但是，从数学史实看，抽象的数学内容也是来源于实际问题，用于驱动教学的“项目”可以来自生活实际，不必要一定是专业问题；而且，学生在基础教育中已有“研究性学习”的训练和基础，这使得项目驱动教学模式在大学数学类课程中实施又有可行性.另一方面，在这类基础课程中实施项目驱动又非常急迫：随着高等教育大众化以至普及化的推进，高校学生“中学生化”，尤其是学生学习兴趣和学习动力方面的问题越来越突出，这对教学过程本身和创新人才培养目标的达成都是巨大挑战.项目驱动教学模式可以提高学生课程学习的内在兴趣，培养创新能力，所以在这类课程中进行项目驱动教学，将是适应新时期学生特点和高等教育“创新新常态”的重要策略.作者所在的高校，2001年开始增设“行政管理”本科专业，而“概率论与数理统计”是列于该专业培养计划的一门数学类基础课，学校为此课规定的教学大纲、教材和开设时间等与工科同名课程几乎完全相同.作者于2002年秋季学期进行的首轮教学就发现，该课对该校的行政管理专业学生来说是“太难学了”：抽象的数学理论、充斥于教材中的各种工科背景的例题和习题，不仅更增大了学生与教学内容的心理距离，而且学生也看不出修了这门课对他们的生活和专业学习有什么用处.有该专业师生对该课程提出质疑：学生学了那么多概率理论和数理统计理论，现实中面对大数据，可能是连个平均数都很难算出.所以作者主张的“增加应用性、降低理论难度，增加统计方法和技术、减少概率理论内容，以学生身边的实际问题为线索，加强该课程与生活世界的对接”的教改思路受到该专业师生的欢迎.

同一年(2002年)该校开始实行学分制.以学分制的实施为契机，本文作者向学校申请开设全校公选课“社会调查研究方法”.该课在有些高校是以“抽样调查”课程名称作为统计或数学课开设的，所以也可以将其归为大学数学类课程.针对该课与上述“概率论与数理统计”在信息收集和分析方面的连贯性等特点，作者申请将它们作为一个“课程群”来建设，同时进行项目驱动教学的实践探索，得到了学校的教研项目支持.

2　课程开发与建设

要实施项目驱动教学模式，首先就要针对专业实际对这两门课程进行开发和改造，并结合教学实际进行不断建设和完善.

2.1课程开发

作者先就该课程组织了跨学科、跨部门、跨单位的调查和研讨，并与学校教学管理部门进行了充分沟通，最后决定将行政管理专业的“概率论与数理统计”课程改造成与一般工科同名课程不同的、学科交叉的、理论与实践并行的课程：不仅有理论课涵盖概率和统计的基本知识和方法，更应该有实验课使学生熟练掌握使用一种统计软件对数据统计分析的初步方法技术，因此它是一门涉及数学、统计学和计算机的学科交叉课程.基于此，作者将课程名称随之改为“概率与统计”；课程开设时间也由原来的“大二”第一学期改为“大二”第二学期，这使得该课程与“大二”第一学期开设的致力于信息收集的“社会调查研究方法”课更好地衔接起来.

经过2003-2004年又一轮教学实验，基本确定了教学内容：理论课包括“随机事件及其概率”、“(一维)随机变量及其概率分布”、“(一维)随机变量数字特征”、“统计描述”、“参数估计”、“假设检验和方差分析”、“线性回归”七个单元，每个单元着重基本概念和基本方法，极少要求相应的理论推导和证明；实验课，将“SPSS统计分析软件使用技术”作为教学内容.理论课32学时，实验课12学时.实验课每次教学时间3课时，考虑到其与理论课之间内容衔接的问题，在学期初和期中各安排1次，在期末阶段安排2次.理论课教材则是选用北京大学社会学系卢淑华教授主编的《社会统计学》，实验课则选用北京师范大学衷克定教授主编的SPSS统计分析软件教材，这两本教材在体现课程与现实生活世界的联系方面有很大优势；选用缪其柏的MBA教材《管理统计学》作为参考书，该书在联系管理专业实际方面很有特色.至此，初步完成了“概率与统计”课程的开发工作.

社会调查研究方法，教学时数为32，在“大二”第一学期开设.与社会学专业的同名课程要教授系统的社会调查方法及其理论不同，这门公选课强调让学生掌握收集信息的基本方法及相应调研技术的训练，教学目的主要在于使学生学会做事(收集、整理信息).所以，该课在一定意义上是一门实践课程.选取“调研问题的确定”、“调研方案设计”、“抽样设计”、“观察法”、“访谈法”、“问卷调查”、“调研材料整理”、“调研报告的撰写”等七个单元作为教学内容.经过2002-2004年两轮项目驱动教学实践，又针对学生所提出并选做的“项目”有些依赖于“网络数据”的情况，将“Web内容分析法”也作为一个单元加入到教学内容中.

2.2“课程群”建设

这两门课程虽然类型不同，但它们共有的工具性特点、教学内容的连贯性等问题，使得作者有必要和可能将其作为一个课程群来建设和教学.学生在“大二”第一学期基于项目驱动学习所收集的“数据”，正好作为下一学期学习“概率与统计”课程时统计分析的材料，所以用于驱动教学的“项目”成为联系这两门课的线索和桥梁，这是两门课可以“成群”的基础.经过几轮教学实践和理论探讨及改进，到2006-2007年度教学前，作者已将这两门课基本上建设成了以项目驱动教学为主要特色、旨在让学生学会数据收集和分析的“校本课程群”.

3　教学实践

这两门课，都是学期之初就引导学生确定自己一学期的“研究项目”，随着教学的推进，学生不断将自己的研究推向深入，在进行项目研究的过程中完成课程学习.另一方面，对于选修过“社会调查研究方法”课的学生，其调研所得数据可以在“概率与统计”课中进行深度统计分析，这时两门课程的教学则是基于同一个“研究项目”的驱动.

3.1“社会调查研究方法”教学

学期开始第一次课，作者请学生回忆、讨论自己的“调研”经历，教师引导学生发现他们以往的“调研”在科学性上存在的问题；第二次课，在讨论了选择和确定调研问题的基本注意事项之后，引导学生讲述自己关注或感兴趣的社会问题，尤其是身边的问题，经过讨论、作业等环节，引导学生不断思考并聚焦问题，凝练出本学期每个同学要调研的题目.“大学生就业意向调查”、“大学生生活费支出结构调查”、“大学生宿舍内人际关系调查”等，是学生经常选择的调研题目，也有个别像“三农政策落实情况调查”这样的时政题目.在随后关于“观察”、“访谈”、“问卷调查”、“内容分析”等基本调查方法和技术的教学和现场训练中，引导学生选择适合自己调研问题的主要方法，引导他们设计出调研方案，并用学过的调研方法完成对自己所选调研问题的调查，整理调研材料并作简要分析，在学习了“调研报告的撰写”之后，学生完成自己的调研报告.至此，学生课程学习和“项目研究”均告完成.

3.2“概率与统计”教学

“概率与统计”课程，学期之初首次实验课是“SPSS软件的初步认识”，让学生确定当学期自己要统计分析的问题，并开始录入整理相关数据：修过“社会调查研究方法”课的学生，可以继续原来的调研课题，对积累的调研数据做深度统计分析就是这学期的“研究项目”；没修过社会调查研究方法的学生，要求他们根据自己的兴趣特长确定一个问题，然后从网上寻找相关数据并录入，以便于统计分析；对于实在无“项目”的学生，作者先后给其提供“高校招生录取分数”、“高校招生数据”、“高校师资数据”等线索，让其选择要统计分析的高等教育相关问题.数据收集、整理、录入的工作，要求在期中之前完成，以便于第二次实验课学习“统计描述”方法使用.待到理论课上学完“参数估计”、“假设检验”、“方差分析”及“线性回归”等统计推断方法之后，再在实验课上引导学生对自己的数据进行相应统计推断，得出结论，写出统计分析报告.至此，“项目”和课程学习也均告完成.

3.3学生成绩评价

经过上述项目教学后学生的项目成果，即收集整理的数据和撰写的研究报告，是评价学生成绩的主要依据之一：“社会调查研究方法”课，调研报告在总成绩中的比例，一般不低于60%，其他像观察笔记、访谈记录、内容分析数据等等作业成绩，不高于40%.“概率与统计”课程，理论课与实验课成绩各占一半，其中理论课成绩评价通过卷面考试进行，实验课则由教师逐一抽验学生整理的数据、批阅学生的“统计分析报告”来完成评价.虽然这样的成绩评价费时费力，但成效明显，一个突出的表现就是，该专业的学生不仅对相应课程学习深感兴趣，更对通过统计调查分析、解决社会问题的探索活动也深感兴趣，并且将相关思想、方法和技术用到了“大创”和“挑战杯”等课外科技活动中，广受认可和赞扬.

3.4教改经验的应用扩展

直接得以应用的是“数学建模”课程：该课有理论课也有实验课，实行案例教学，每次课、每种建模方法都基于具体“案例”(实际问题)展开；在完成几个案例教学之后，实验课上引导学生提出自己该课程学习要建模的问题，期末学生就自己提出的问题完成的建模论文就是教师评价该课学习成绩的依据.在工科“高等数学”和“概率论与数理统计”中实施项目驱动教学，则是教师精心设计一些小“项目”用于课堂教学，再引导学生于课下寻找、选择一些“项目”，结合数学软件完成对所选问题的研究探讨.不过由于这些数学课的内容与现实世界距离较远，用于驱动教学的“项目”多数情况下不过是一些小的、简化了的现实问题，而且，这些课中也不是用一个项目贯穿一学期的学习，而是针对一个教学单元结合相关数学史料提出问题，用以引出所学数学内容，再以书上习题尤其是应用问题的分析解决巩固课程内容，最后让学生讨论寻找、分析实际问题，并用所学数学知识方法解决，将答案返回到实际问题中展开引申和探讨；鼓励学生将这些探讨及结果写成论文，对论文的评价结果也加到学生的学习总评之中.

除此之外，作者还进一步引导学生将这些课程学习中积累的“研究”资源和经验应用于数学建模竞赛、大学生创新创业训练计划项目研究等课外科技活动的指导之中，效果很好.作者曾多次与非数学类公共基础课教师进行相关交流，他们反映这样的教学模式也可以在他们承担的课程中实施.项目驱动教学模式可望成为能超越具体学科和课程的课程建设与创新教学的基本方法.

4　成效和社会效益

“社会调查研究方法”和“概率与统计”，作为作者所在高校独具特色的课程群，其课程建设和教学改革，早在2007年教育部对该校进行本科教学水平评估时，就得到进校评估专家的关注和赞赏.以项目驱动教学模式进行的各门数学类课的相关改革不仅大大提高了学生学习的积极性，在创新性人才培养方面成效显著，这尤其是表现在作者所指导的学生各种课外科技活动方面：2008年，作者指导的学生数学建模团队参加美国大学生交叉学科建模竞赛，获得了由国际数学与应用联合会与美国国家安全局颁发的该竞赛二等奖，此为作者所在校学生首次获得国际奖项，为我校创新人才培养赢得了好的声誉；指导的学生建模团队参加全国数学建模竞赛，先后多次获得了全国二等奖和北京赛区一等奖、二等奖；指导学生参加全国大学生数学竞赛，更是多次获得北京赛区特等奖、一等奖和二等奖的好成绩；作者按项目驱动教学模式指导的学生科研项目有6项(“我国科学家与政界精英的成功之路的比较研究”，“党政机关信息安全人才需求的调查研究”、“大学排名研究”和“全国31个城市空气质量的数据挖掘”以及“大学学费研究”、“我国信息安全专业教师学术经历研究”)，先后获批为国家级或省部级大学生创新创业训练计划项目，其中有5项已顺利结题，学生基于这些项目研究已发表了多篇学术论文.

还有，作者实践、推行的项目驱动教学模式也收到了较好的社会效益，为学校和社会认可和推崇：2014年，作者之一被单位推荐参加第十届北京市高校教学名师评选，作者的项目驱动教学模式的实践及其教改理念及成果、以项目驱动思路设计和实施的现场观摩课教学，受到评委和现场学生的高度评价，由此作者也有幸在激烈的竞争中荣获北京市高校教学名师这一殊荣[4]，另一方面，荣获该奖，也进一步提高了基础课项目驱动教学模式在校内外的声誉和影响.

5　问题和对策

能否成功实施项目驱动教学模式，与课程、“项目”、教师等因素直接相关.我国高校的数学类课程及数学教师存在什么问题？怎样才能引导学生设计、选择适合的“项目”以驱动数学教学？作者基于多年教改实践对这些问题进行分析和探讨.

首先，要成功进行项目驱动教学，就要求对传统数学课进行改造，使其成为理论课和实验(实践)课并行的学科交叉课程.我国传统的高等教育，基本上是按照学科制组织的，这在解放后按前苏联模式对高校进行改造后的数学课程体系中尤其明显：每门课程仅仅基于数学的单一分支，课程组织也是基本沿用这个数学分支的逻辑体系，这对实施项目驱动教学模式是一种很大的挑战，所以对传统数学类课程进行跨学科的改造和建设是实施项目驱动教学模式的首要工作.比如，根据现在信息化和大数据的特点，采用计算机的软硬件技术、将课程与计算机学科的交叉是最基本的工作，这势必导致数学课由传统的单纯的理论课变为理论课与实验课并行的模式，上述“概率与统计”和“数学建模”两门课程是最突出的例子.工科“高等数学”、“概率论与数理统计”等课程目前作者还是基于“小项目”、“小问题”进行教学，若能增加实验课型(内容：以数学软件为主的“数学实验”)，这些课程中的项目驱动教学模式会更成功，这需要进一步实践探讨.

第二，用于驱动教学的“项目”.用于驱动教学的“项目”，其基本功能是成为学生参与教学、学习课程内容的线索和动力，所以，这种项目不一定像科技人员研究的那些项目那样具有高度的创新性和实效性，只要对学生自己来说是“新”的、对学生课程学习有效就可以.其次，项目研究的组织形式可以多样，可以每个学生各有不同的“项目”，也可以小组共有、小组完成；既可以是作者在社会调查研究方法、概率与统计两门课中那样贯穿整个课程学习过程的“项目”，还可以是作者在工科高等数学、概率论与数理统计教学中仅用于一个内容单元教学的“问题”.另外，虽然“项目”来自于学生所学专业更好，但由于一般在这些数学课之前专业课并未开设，学生此时并不具备相应专业知识基础，所以来自社会生活实际的“项目”会更可行一些.

第三，教师因素.让学生基于项目进行课程学习，必须以教师自己有项目研究经验为前提.如果教师自己都很少从事项目研究或根本没从事过项目研究，谈何指导学生去选择并完成项目？目前，我国的高校尤其是一些教学型高校，仍有相当一部分教师属于自己不搞学术研究的纯粹“教学型教师”，这些教师通过传统的讲授形式向学生传授课程的基本知识和基本技能也许没有问题，但通过实施项目驱动教学模式解决学生的学习动力和创新能力问题，则成为困难.所以立志于实施项目驱动教学模式的教师，还必须进行科学研究工作，积累自己的研究经验和资源，努力达到以高水平的科研支撑高质量的教学.当然，若有一个有力的教学团队支持，教学型教师也可以进行项目驱动教学的一些工作.

另一方面，我国高校的学术组织形式基本属于“学科制”，而不是欧洲及日本大学的“讲座制”或“研究所制”，课程及其教学工作基本上都是按学科组织的，承担课程建设及教学工作的教师的学术来源一般仅限于该课程所在的学科，这也是对实施项目驱动教学的挑战.因为用于驱动教学的“项目”作为实际问题，往往涉及到不止一个学科，所以教师若有跨学科学术背景，对成功实施项目驱动教学模式是大大有利的.可以从三个方面解决此问题：其一，教师多参加一些跨学科的学术工作；其二，组建相应跨学科教学支持团队也是更现实的做法，这种团队在评价学生项目成果上可以克服任课教师一人单独评价时的一些弊端；其三，教学团队中若有高等教育学专家最好，有教育学专家从高等教育规律方面指导，可以使教学改革从自发发展成自觉，更利于教学改革取得成功.

总之，项目驱动教学模式是拉近数学与学生的生活世界的距离、使学生有效参与大学数学类课教学、提高创新意识和创新能力的有效途径，同时也是教师实现以高水平科研支撑高质量教学的可行途径.针对我国高校进入“科教融合新常态”[5]，如果能从课程改造和建设入手，有跨学科学术研究的教师或师资团队条件，再注意精心设计用于驱动教学的项目(问题)，相信项目驱动教学模式也能成功应用到所有的大学数学类课程中，从而实现这些通识教育对培养创新型人才的价值和目标.

[1]张俊梅.基于项目驱动的非英语专业博士研究生英语教学模式研究——以国际会议交流英语课程为例[J].学位与研究生教育, 2014(10) :31-35.

[2]俞国燕,王贵等.机械类专业项目驱动式实践教学模式的探索与实践[J].中国大学教学, 2014(12):78-80.

[3]朱婧,明春英,郑连存.基于研究性教学理念的数学建模和最优化课程建设[J].大学数学,2014(增刊):87-91.

[4]北京市教育委员会关于公布第十届北京市高校教学名师奖获奖名单的通知[EB/OL]. http:∥www.bjedu.gov.cn/publish/portal8/tab551/info37587.htm.2016-2-26.

[4]邹晓东,韩旭,姚威.科教融合:高校办学新常态[J].高等工程教育研究,2016(1):43-50.

Practice and Discussion of Project Based Teaching Pattern in College Mathematics Courses

MENG Cui ，WU Pei-qun

(Beijing Electronic Science and Technology Institute, Beijing 100070, China)

We make the two implemented Project Based teaching mode of “Social Research Methods” and “Probability and Statistics” as a characteristic “curriculum group”. Drawing on the experience of the teaching mode, we adopt it to the teaching of engineering mathematics, which achieve good results. Renovating and constructing traditional curriculum, motivating teaching through “project” or “problem”, accumulating teachers’ academic research particularly in the aspect of interdisciplinary academic resources, these are the important factors of successful implementation for the teaching mode of mathematics public basic courses. Project Based teaching mode is expected to become the basic method of course construction and teaching innovation without regard to the specific subjects and courses.

Project Based; curriculum development and construction; teaching reform; information gathering and analysis；practice

2016-03-21；[修改日期]2016-04-05

教育部人文社会科学规划基金项目“聘任制下大学教师流动的实证研究”(2YJA880124)；北京市支持中央在京高校共建项目(“人才培养共建项目—教学名师”研究项目)“北京高校教学名师学术发展规律研究” (201501)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目“研究生数学建模与创新能力培养研究”(328201556)

孟璀(1967- )，副教授，理学硕士，主要从事数学建模、高等数学的教学与研究

O13 ; G642.0

C

1672-1454(2016)04-0050-06