常苗苗　周金和

(北京信息科技大学信息与通信工程学院　北京 100101)



基于改进贝叶斯压缩感知的正交频分复用系统信道估计

常苗苗周金和

(北京信息科技大学信息与通信工程学院北京 100101)

摘要针对正交频分复用(OFDM)系统利用传统压缩感知算法进行信道估计需要已知信道稀疏度等消息，且算法复杂度高，重构时间长的问题，提出改进贝叶斯压缩感知算法进行OFDM信道估计。该算法将正交频分复用系统的信道估计转化为贝叶斯压缩感知重构问题，在不需要预先知道信道稀疏度信息的情况下，通过优化重构过程中的基函数选择方法，将基函数从1个开始逐渐增加，而不是删除，进而得到信道估计值以及误差范围，使该算法具有更快的收敛速度。仿真结果表明，与传统信道估计算法相比，该算法不需要信道的稀疏度信息，并且重构精度更高，在低信噪比的情况下估计效果更好，提高了运算速度，降低了复杂度。

关键词改进贝叶斯压缩感知信道估计正交频分复用基函数选择

OFDM SYSTEMS CHANNEL ESTIMATION BASED ON IMPROVED BAYESIAN COMPRESSIVE SENSING

Chang MiaomiaoZhou Jinhe

(School of Information and Communication Engineering, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101,China)

AbstractOrthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems use traditional compressed sensing algorithm to make channel estimation, this needs the information such as the known channel sparsity, etc., and the algorithm has high complexity and long reconstruction time as well. To solve these problems, we proposed to improve Bayesian compressive sensing algorithm for OFDM channel estimation. The proposed algorithm converts the OFDM’s channel estimation to Bayesian compressive sensing reconstruction problem. Under the condition of not knowing the channel sparsity information in advance, it gets the channel estimation values and error range by optimising the basis function selection in reconstruction process and gradually adding the basis function from one to all rather than deleting, this makes the algorithm have higher speed in convergence. Simulation results indicated that compared with traditional channel estimation algorithm, the proposed algorithm did not need sparsity information of channel and had higher reconstruction accuracy, better estimation performance in lower signal-to-noise ratio condition. It improved the operation speed and reduced the complexity.

KeywordsImproved Bayesian compressive sensingChannel estimationOFDMBasis function selection

0引言

未来无线通信正朝宽带化、高速化、绿色化发展，近年来正交频分复用(OFDM)技术得到了广泛的应用，是下一代移动通信的核心部分。信道估计作为OFDM系统中必不可少的部分，直接关系到整个系统性能的优劣。在无线通信系统中，无线信道一般呈现稀疏特性，实验证明，实际系统中的多径信道往往具有很强的稀疏性质，大约少于10%的多径信道占据着信道85%以上的能量[1]。传统的信道估计没有充分利用传输信道内在稀疏的先验知识，导致信道估计的准确性和有效性不够高。

文献[2-4]提出的压缩感知理论一经提出就得到了广泛的关注，并被用于信道估计[5]、图像重构[6，7]、信号处理[8]等领域。压缩感知技术可以以远低于奈奎斯特定理的采样速率从非常有限的采样值中近乎精确地重建稀疏信号。而基于压缩感知的信道估计可以使用较少的导频符号或者较短的训练序列就能达到传统信道估计同等的性能，同时提高频谱效率。最近国内外一些学者将压缩感知技术应用于OFDM系统[9]。文献[10]研究了基于OMP算法的压缩感知进行OFDM系统信道估计，算法使用较少的导频就能获得较低的误比特率，在一定的频带资源条件下提高了系统的吞吐量，但该算法对信噪比要求较高，且运算复杂度高。文献[11]分析了正则化正交匹配追踪(ROMP)算法对OFDM系统信道进行估计的问题，该算法较OMP算法性能稳定，但该算法须已知信道稀疏度。文献[12]提出了针对大规模快速重构的压缩感知匹配追踪算法CSMP，该算法仍然需要已知稀疏度。上述算法大多都要求已知信道稀疏度，在实际应用中信道的稀疏度通常是未知的，且这些算法的运算复杂度过高，不利于硬件实现。另一方面，这些算法重构得到的仅仅是估计信号的确定值，无法得知估计值的可信区间，且对信道的估计仅仅依赖于欠采样得到的观测值和观测矩阵，准确度有限。

鉴于此，本文根据OFDM系统信道特性，将改进贝叶斯压缩感知重构应用到OFDM系统信道估计，并根据传统算法运算量大、收敛速度慢的问题，提出改进贝叶斯压缩感知信道估计算法。该算法将要估计的稀疏信道值设置成受超参数控制的后验概率密度函数，然后在最大化边缘似然函数的过程中改变传统算法中逐步删除基函数的方法，将基函数从1个开始增加，有效地降低了运算复杂度，使算法收敛时间大大减少。本文首先建立OFDM系统基于压缩感知的信道模型，然后针对信道稀疏度未知的情况，提出改进贝叶斯压缩感知信道重构模型。通过参数学习得到信道的稀疏度，进一步迭代得到信道估计值及其误差范围。最后，通过仿真分析比较该改进算法与其他传统算法，验证了该算法的优越性。

1改进贝叶斯压缩感知模型

1.1OFDM信道模型

OFDM信道估计的信道模型如图1所示。

图1　OFDM 信道传输基本模型

若发送端发送的信号为XN，其中导频信号为X=[X1,X2,…,XM]，导频数目为M，则导频位置接收信号矢量表示为[13]：

Yp=ΦMH×X+Z

(1)

(2)

(3)

由于式中未知数数目远远多于方程的个数，解不唯一，须根据一定的准则在解空间中寻找到最佳解，从而重建信号。经典的信号重建算法是利用l0范数求解，但这是一个典型的NP-Hard问题，因此根据稀疏信号的特点，将信道估计问题转化为压缩感知重建问题，即最小化l1范数，在信道足够稀疏时，可近似等于最小化l0范数，具体表达式如下：

(4)

常规的重构算法主要包括两类：一类是基追踪算法(BP)算法，运算复杂度太高；另一类是基于贪婪迭代的算法。如MP算法和改进的OMP算法等，但该类算法适合重建低维度的小尺度信道，且假设已知信道稀疏度，这在实际信道估计时是无法得知的。因此需要根据信道的稀疏度人为设置迭代次数，带来的问题是迭代次数过少，无法完全重构，造成估计偏差过大、迭代次数过多。在重构大部分信道值之后，剩下的迭代只是无用的重构，且大部分都是噪声。而本文提出的改进贝叶斯压缩感知信道重构算法则无需已知信道稀疏度，且通过改进基函数选择方法，算法复杂度大大降低。

1.2改进贝叶斯压缩感知模型

(5)

(6)

1.3信道估计

(7)

(8)

由于不存在先验知识，假设a=b=c=d=0获取一致超先验，所以:

(9)

给定h的高斯似然分布:

(10)

则根据贝叶斯公式，h的后验概率分布函数为:

(11)

其中:

(12)

(13)

(14)

该改进贝叶斯压缩感知算法具体流程如下：

2仿真结果

2.1重构效果

本文采用MatlabR2012b进行仿真计算，为比较基于压缩感知的信道估计性能的不同。假设OFDM稀疏信道在一个OFDM符号内不变，信道h长度为N=512，稀疏度K=20，接收信号长度为M=128，信噪比SNR=20dB，导频图案为随机，调制方式为QPSK。

图2为基于改进贝叶斯压缩感知算法进行信道估计的效果图，从图中可以看出该算法能够精确重构原始信道估计值，并提供了信道估计值的误差范围，误差范围有助于判断估计值的可信度，对信道估计结果有进一步的指导意义。

图2　改进贝叶斯压缩感知重构效果

2.2重构算法的重构误差比较

比较传统的信道估计算法LS算法、LMMSE算法、基于压缩感知的BP重构算法、OMP重构算法以及本文改进贝叶斯压缩感知算法对稀疏信道重构的效果，即比较其均方误差MSE：

图3中，在相同的信噪比条件下，相比于传统信道估计，如LS算法和LMMSE算法，基于压缩感知的信道估计算法总体的均方误差更小。这是因为传统算法尤其是LS算法没有利用信道的频域和时域的相关特性，并且忽略了噪声的影响，造成信道估计结果对噪声比较敏感，因此在低信噪比时LS算法甚至无法重构信道。改进贝叶斯压缩感知信道重构算法MSE估计误差最低，因为该算法在估计时把噪声考虑进去，并加上合理的噪声分布，所以噪声对MSE的影响更低，抗噪性更好。

图3　重构算法的重构误差比较

2.3误码率

为比较改进算法在一般信道估计的效果，将改进算法在随机高斯信道的重构误比特率进行仿真。比较不同信噪比情况下的重构误差，即误码率，信噪比范围为5∶5∶30 dB，为了避免信道估计值的波动带来的误差，取100次估计误差的均值。

图4描述了不同信噪比下的误比特率。低信噪比时，噪声与信道值相当，导致信道稀疏度被动变低，此时信道模型与假设模型存在误差，所以信道重构效果较差，误码率高。随着信噪比提高，信道模型符合稀疏假设模型，此时信道重构效果较好。

图4　不同信噪比下的误比特率

2.4重构时间

为了直观地比较传统贝叶斯重构算法与改进算法的重构复杂度，对计算机的运行时间比值进行比较，即：

固定信道稀疏度K=100，改变信道长度N，分别用两种算法进行重构，重构时间取100次均值，其中传统贝叶斯重构采用EM算法，然后对重构时间比值进行计算。运行环境为：Win 7操作系统，仿真工具为Matlab R2012b。

图5　贝叶斯算法的重构时间比值

从图5可以看出，随着信道长度增加，贝叶斯压缩感知信道重构算法比值迅速增长，改进算法在重构时间上具有很大的优势，传统算法的时间复杂度为O(N3)。而改进算法为O(K2N)，而实际信道的信道长度通常很大，即N值较大，因此适合应用该算法。

3结语

本文主要提出了改进贝叶斯压缩感知算法在OFDM系统的稀疏信道估计应用，信道估计问题一直是OFDM系统性能提升的关键。基于改进贝叶斯压缩感知的正交频分复用信道估计算法当到达一定的精度要求时，可以及时终止迭代过程，大大减少了算法的收敛时间，同时又提供了估计参数的均值和方差，且对信噪比要求不高，对信道估计结果有进一步的指导意义。

参考文献

[1] Paredes J L, Arce G R, Wang Z. Ultra-wideband compressed sensing: channel estimation[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2007,1(3):383-395.

[2] Candes E J, Romberg J. Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions[J]. Foundations of Computational Mathematics, 2006,6(2):227-254.

[3] Candes E J, Tao T. Near-optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2006,52(12):5406-5425.

[4] Donoho D L. Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4):1289-1306.

[5] 魏浩,郑宝玉,侯晓赟,等.基于压缩感知的放大转发双向中继信道估计[J].通信学报,2013,34(10):174-182.

[6] 解成俊,张铁山.基于压缩感知理论的图像重构算法研究[J].计算机应用与软件,2012,29(4):49-52.

[7] 吴延海,闫迪.基于改进SP算法的压缩感知图像重构[J].计算机应用与软件,2013,30(7):200-203,216.

[8] 余恺,印明,宗晓杰,等.基于压缩感知的无线阵列及协同信号处理[J].计算机研究与发展,2014,51(1):180-188.

[9] Taubock G, Hlawatsch F. A compressed sensing technique for OFDM channel estimation in mobile environments: Exploiting channel sparsity for reducing pilots[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing,2008:2885-2888.

[10] 何雪云,宋荣方,周克琴.基于压缩感知的OFDM系统稀疏信道估计新方法研究[J].南京邮电大学学报：自然科学版,2010,30(2):60-65.

[11] 彭钰,侯晓赟,魏浩. 压缩感知时频双选信道估计[J].信号处理,2014,30(1):119-126.

[12] 白凌云,梁志毅,徐志军.基于压缩感知信号重建的自适应正交多匹配追踪算法[J].计算机应用研究,2011,28(11):4060-4063.

[13] 毕彩雷.重构算法在OFDM信道估计中的应用研究[D].南京,南京邮电大学,2012.

[14] Ji Shihao, Xue Ya, Carin L. Bayesian compressive sensing[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(6):2346-2356.

中图分类号TP391

文献标识码A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.02.024

收稿日期：2014-09-12。国家自然科学基金项目(61271198)；北京市自然科学基金项目(4131003)。常苗苗，硕士生，主研领域：网络通信理论与技术，无线网络信号处理。周金和，教授。