改进最大Lyapunov指数的多变量瓦斯浓度预测研究

2016-03-17张欣雨高俊杰王晋宇赵红燕

计算机应用与软件 2016年2期

关键词：相空间瓦斯重构

张欣雨　李　茹,2　高俊杰　王　浩　王晋宇　赵红燕

1(山西大学计算机与信息技术学院　山西太原 030006)

2(山西大学计算智能与中文信息处理教育部重点实验室　山西太原 030006)

3(山西煤炭进出口集团科技发展有限公司技术管理处　山西太原 030006)

4(太原科技大学计算机科学与技术学院　山西太原 030024)

改进最大Lyapunov指数的多变量瓦斯浓度预测研究

张欣雨1李茹1,2高俊杰1王浩1王晋宇3赵红燕4

1(山西大学计算机与信息技术学院山西太原 030006)

2(山西大学计算智能与中文信息处理教育部重点实验室山西太原 030006)

3(山西煤炭进出口集团科技发展有限公司技术管理处山西太原 030006)

4(太原科技大学计算机科学与技术学院山西太原 030024)

摘要煤矿井下瓦斯浓度受到多个环境参数的影响。首先对煤矿井下同一时间段的瓦斯浓度、风速、压力、温度、CO2、O2的时间序列数据进行统计学相关性分析，选择出对瓦斯浓度影响大的几种因素，并作为基于最大Lyapunov指数改进预测模型的输入参数来预测未来一段时间的瓦斯浓度。改进算法为：在用C-C方法重构多变量时间序列的相空间和Wolf方法计算最大Lyapunov指数的基础上，同时考虑夹角余弦和欧氏距离求取预测中心点的相近点。结果表明，改进预测算法提高了预测精度，平均绝对误差和标准差分别为2.11%和2.15%。

关键词相关性分析最大Lyapunov指数C-C方法Wolf方法夹角余弦

STUDY ON IMPROVED MULTIVARIATE GAS CONCENTRATION PREDICTION BASED ON LARGEST LYAPUNOV EXPONENT

Zhang Xinyu1Li Ru1,2Gao Junjie1Wang Hao1Wang Jinyu3Zhao Hongyan4

1(School of Computer and Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006,Shanxi,China)2(Key Laboratory of Computational Intelligence and Chinese Information Processing of Ministry of Education, Shanxi University, Taiyuan 030006,Shanxi,China)3(Shanxi Coal Import and Export Group Co,Ltd, Technology Management Office, Taiyuan 030006,Shanxi,China)4(School of Computer Science and Technology, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024,Shanxi,China)

AbstractThe gas concentration of coal mine is affected by lots of environmental parameters. First, we made the statistics correlation analysis on gas concentration, wind velocity, pressure, temperature, and the time series data of CO2and O2during the same period in coal mine, and selected some factors having big impacts on gas concentration as the input parameters of the improved prediction model, which was based on the largest Lyapunov exponent, to predict the gas concentration in coming period. The improved algorithm is that based on using C-C method to reconstruct the phase space of multivariate time series and using Wolf method to calculate the largest Lyapunov exponent, the cosine of angle and the Euclidean distance are taken into account at the same time to obtain the close points to the prediction centre point. Results showed that the improved prediction algorithm improved the prediction accuracy, its’ average absolute error and standard deviation were 2.11% and 2.15% respectively.

KeywordsCorrelation analysisLargest Lyapunov exponentC-C methodWolf methodCosine of angle

0引言

我国煤矿事故发生频率相对较高，其中瓦斯灾害是威胁我国煤矿井下安全生产的主要灾害之一。因此对瓦斯有效准确的预测是预防瓦斯灾害的关键。煤矿井下瓦斯浓度受到风速、温度、煤层厚度、煤体地质结构等多个环境参数的影响，各种因素相互作用形成了复杂的煤岩瓦斯动力系统，采用传统线性和非线性拟合方法很难对瓦斯浓度进行准确预测。因此，基于灰色系统理论[1]、混沌理论[2]、BP神经网络理论[3]及多种组合理论[4,5]建立的非线性、多变量的瓦斯浓度预测模型逐渐成为研究热点。

混沌理论是非线性动力系统普遍存在的运动形式，而最大Lyapunov指数作为判断混沌系统内在规律性的重要参数，其算法及改进算法被广泛应用于混沌时间序列的预测问题[6-9]。但现有最大Lyapunov预测模型多考虑单变量时间序列，而煤矿井下复杂系统的动态演化是由多种因素综合影响的，并且单变量携带信息存在很大的局限性。因此，建立基于最大Lyapunov指数的多变量瓦斯浓度预测模型具有实际意义。另外，针对预测中心点的轨道与通过欧式距离求得的它的最邻近点的轨道可能并非最优的问题，本文引入了Wolf方法计算最大Lyapunov指数时，同时考虑夹角余弦和距离来求取邻近点的思想来改进算法。

1煤矿井下多环境因素数据处理

尽管综合考虑煤矿井下多个环境参数利于对瓦斯浓度进行准确预测，但也增加了计算量和冗余度。本文首先对数据进行归一化处理，然后用统计学上的相关性分析法找到与瓦斯关联度大的因素，然后再建立相应模型进行预测，这样既能考虑到多变量影响又能减少冗余度。公式为：

(1)

2基于混沌理论的多变量瓦斯浓度预测模型

2.1多变量时间序列的相空间重构

混沌是复杂动力系统普遍存在的一种特有状态，系统中任一分量的演化是系统中其他要素相互作用的结果，该分量包含着动力系统在多自由度空间中的信息。Takens[10]等人提出并证明若能找到某一变量合适的嵌入维，可用该变量的延迟坐标重构相空间来恢复动力系统的规律。而单一变量携带信息具有一定的局限性，因此考虑用多变量来重构煤矿井下动力系统的相空间[11]。嵌入维m和时间延迟τ在相空间重构时是比较重要的参数。若τ太小，则坐标相关性太强，会造成信息冗余；若τ太大，则会导致信息丢失。m太大，则增加噪声干扰，同时加大了运算量。参数选择不当会直接影响重构后的相空间与原空间的同胚关系。大量文献表明，m和τ具有关联性[12-14]。本文采用简化的C-C方法，关联求取这两个参数。

设X1,X2,…,XN为N类时间序列，对第i类时间序列有Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,Q)，i=1, 2,…,N，Q为数据个数，则进行多变量相空间重构后的相点为：

Yp=(x1,p,x1,(p-τ1),…,x1,(p-(m1-1)τ1),x2,p,x2,(p-τ2),…，

x2,(p-(m2-1)τ2),…，xN,p,xN,(p-τN),…,xN,(p-(mN-1)τN))

(2)

2.2Lyapunov指数及其改进预测算法

对重构后多变量形成的时间序列进行混沌性识别，是验证能否用混沌理论进行多变量瓦斯浓度预测的关键。Lyapunov指数具有描述重构相空间中相近轨道的平均指数发散率的性质，是判断系统是否具有混沌性的参数，能从本质上揭示系统内在的演化规律，可作为对下一相点进行预测的参数，同时能量化最大预报时长[15]。常见计算最大Lyapunov指数的方法[16]有定义法、Wolf方法、小数据量法、Jacobian方法、正交法等。本文采用Wolf方法，设λ为求取的最大Lyapunov指数，则最大预报时长为Tl=1/λ[17]，改进求取预测中心点的邻近点方法如下：

(1) 计算相空间中任意两点间的最短平均距离L0作为邻近点求取时的变化尺度：

(3)

(4)

其中‖·‖为欧式距离。

(5)

(6)

图1　Wolf方法求邻近点示意图

通过上述算法，得出预测中心点YM的最邻近点为Yk，根据Lyapunov指数具有指数发散性的性质，经过p步演化后，有：

‖YM+p-Yk+p‖=eλp‖YM-Yk‖

(7)

式中，若p≤t，t=max(τi),i=1,2,…，N，则YM+p只有一个分量xM+p,(mt-1)τt是未知的，那么可得p步后多变量瓦斯浓度预测公式：

xM+p,(mt-1)τt=xk+p±

(8)

2.3改进最大Lyapunov指数瓦斯浓度预测流程

根据上述理论，采集山西省属于高瓦斯的某煤矿对多种环境因素的实时监测数据进行分析，模拟未来时刻瓦斯浓度的变化，流程如图2所示。

图2　基于最大Lyapunov指数的改进瓦斯浓度预测流程

3实验及分析

由《山西省煤矿数据采集标准(C)》的规定，实时监测数据每间隔30s上传一次。考虑到庞大、紧密的数据存在一定数据冗余，因此，随机抽取多种环境因素各10 000条连续的分钟数据进行仿真实验。首先用SPSS软件对瓦斯浓度、风速、压力、温度、CO2、O2进行典型相关性分析，如表1所示。

表1　瓦斯浓度及各因素相关性分析

图3　C-C方法求三类时间序列的m和τ时对应的(t)

图4　C-C方法求三类时间序列的m和τ时对应的Scor(t)

表2　改进前后瓦斯浓度预测误差对比表

表3　改进前后算法执行效率对比表

图5　改进前后瓦斯浓度预测对比图

从表2可以看出，基于改进后最大Lyapunov指数的多变量瓦斯浓度预测模型的MAE和SDE分别为2.11%、2.15%，较传统模型低，改进算法提高了预测精度。从表3可以看出，改进算法的一次预测执行最短时间和最长时间及平均时长比传统算法耗时稍长，因为改进算法每次预测都要同时考虑欧式距离和夹角余弦来求预测点的最邻近点，这在一定程度上增加了比较次数和运算量。如果通过距离和夹角余弦与仅通过距离求得的邻近点是相近的，则运算时长会比较接近。由表3可知预测平均

耗时比较接近，由表2可知改进算法的精度有了提高，说明改进算法在瓦斯浓度预测上是有效的。

4结语

本文首先对煤矿井下的多环境因素与瓦斯浓度作统计学意义上的相关性分析，找到与瓦斯浓度关系密切的因素，然后用简化的C-C方法重构多变量时间序列的相空间和Wolf方法计算最大Lyapunov指数，并通过考虑夹角余弦和欧氏距离来对基于最大Lyapunov指数预测多变量瓦斯浓度的算法进行了改进。实验表明，改进预测模型的精确度优于传统模型，且能及时准确地预测未来近15 min后的瓦斯浓度，可为井上煤矿安全管理人员提供分析和决策依据，并有足够的时间采取加大通风量、疏散工人等措施，具有一定的使用价值。接下来，可探讨是否能与实际接轨，结合煤矿多种地质因素来进一步改善模型，并最终应用到生产实际。

参考文献

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[11] 赵志刚,谭云亮. 基于混沌理论的煤与瓦斯突出前兆时序预测研究[J].岩土力学,2009,30(7):2186-2190.