张登林

三角求值的“根”是三角函数的定义，三角函数定义的“根”是角的终边的位置，而三角函数值相等，其角的终边位置不一定相同，所以给出某些三角函数值，求角或其他三角函数值，这时如果对角的范围讨论不够精细，求值就容易产生增根.出现错解的根本原因是角的范围的扩大化.

角的范围确定着三角函数的值，同时三角函数的取值也决定着角的范围，如何准确把握范围讨论的“度”，就需要我们深入挖掘已知条件来缩小角的范围，

一、结合已知的三角函数值缩小范围

出现两个结果，这往往是一个“红色警报”，提醒我们思索要不要取舍，角的范围能不能进一步缩小.

二、合理选择函数规避讨论

解析 因为α，β是锐角，所以0<α+β<π，那么是求α+β的正弦还是余弦呢？正弦在这个范围内恒为正数，而余弦在这个范围内单调递减，可以辨别符号，所以我们应该求余弦，这样就不会出现讨论是否有增根的情况了.显然，合理选择三角函数名能帮助我们有效地规避讨论，如果同学们学得深入，应该能想到在求解三角函数解析式的初相时也遇到过类似的情况.

三、利用单调性与特殊角的函数值精细比较个答案，但是根据条件，在已知的范围内α，β是唯一确定的，所以α+β的值也应是唯一的，所以其中有一个肯定是增根，看来我们需要进一步地缩小角的范围.

四、解三角中的三角计算要注意内角和为π

总之对于已知一个或几个三角函数值，去求复合角三角……