王旭天　李政远　舒慧生

[摘要]汽车工业在国民经济中占有重要地位，准确预测汽车销量具有十分重要的意义。由于假日及其他因素影响，汽车的月度销售数据表现出季节性的特征。文章选用我国2004年1月—2015年1月的汽车月度销售数据为研究对象，构建了具有季节调整的ARIMA模型并用于销量预测，预测结果的平均相对误差可控制在3%以内，模型合理有效，具有良好的参考价值。

[关键词]ARIMA模型；汽车销量；SARIMA预测

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.01.071

1 引 言

随着我国经济的快速发展和居民生活水平的提高，汽车在人群中开始逐渐普及，成为许多人的生活必需品。与此同时，汽车工业迅速发展，在国民经济中也扮演着越来越重要的角色，与机械电子、石油化工和建筑业一道构成了我国经济的四大支柱产业，因而如何对汽车销量进行准确的预测具有重要意义。

ARIMA模型是20世纪70年代由博克斯和詹金斯提出的时间序列方法[1][2]，所以又被称为博克斯-詹金斯法，其全称是自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），包含移动平均过程（MA）和自回归过程（AR）两个部分。ARIMA模型发展至今理论已非常成熟，在实践中应用广泛。如龚承刚，王梦等人将ARIMA模型运用到了对湖北省城乡居民收入差距的预测中，预测到未来三年湖北省的城乡居民收入差距比仍处在较高水平。[3]薛蓓蓓运用ARIMA模型对安徽省固定资产投资总额进行了建模和预测，借助Eviews软件给出了短期的预测值。[4]张丽，牛惠芳将SARIMA模型运用到了对我国CPI的分析预测中，对CPI月度数据的变化趋势和季节性进行了分析。[5]虞安和王忠采用引力模型和ARIMA模型对旅游人群进行了预测，对城市管理和旅游秩序的维护工作提供了意见和建议。[6]

本文将以汽车工业协会公布的汽车销量月度数据为研究对象，根据月度数据同时具有长期趋势效应、季节效应和随机波动的特点，选取具有季节调整的ARIMA模型对汽车销量进行预测。

2 模 型

3 建模过程

建模的过程主要分为以下四步：

第一步：序列平稳化。所研究的数据如果是非平稳的，则不满足建模的条件，需要先对数据进行处理，在应用中差分x=xt-xt-1是常用的方法，差分后还需要通过ADF检验验证序列是否已经平稳化。

第二步：模型识别。在这个过程中，绘制样本的自相关函数图（ACF）和偏自相关函数图（PACF），然后观察时间序列样本的自相关系数和偏相关系数的特征确定ARMA模型的阶数，模型阶数的判断标准如下：

第三步：模型拟合。在确定模型的阶数后，需要对模型中的参数进行估计，这一步中常用的方法是最小二乘法，在实际的应用中，可通过统计软件求得拟合值。

第四步：模型诊断。为保证模型的有效性，需要对模型进行残差的白噪声检验。残差的LB统计量近似服从自由度为m的卡方分布，若统计量的P值大于显著性水平，可认为残差序列是纯随机序列，说明信息已被模型完全提取；反之则说明有些信息未能被提取，模型还需改进。为了保证模型的精简性，还要对参数的显著性进行检验，剔除不显著为零的参数。

4 实例分析

本文选取的研究数据为中国汽车工业协会公布的2004年1月—2015年1月全国汽车销量月度数据，原始数据如表2所示。在建模过程中，将2004年1月—2014年3月的销售数据用于构建模型，而将剩余数据将用于检验模型的预测效果。

绘制汽车销量走势图，如图1所示。从图中可以看出，我国的汽车销量同时表现出波动趋势和增长趋势。由于春节假期因素的影响，每年2月都是全年的销售淡季，与其他月相比较2月的汽车销量大幅下滑。而从长期趋势来看，汽车的销量在逐年增长。

下一步对模型进行识别，首先绘制{zt}的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），如图3所示。图像表明在延迟12阶处，自相关系数和偏自相关系数都显著非零；在延迟24阶处，自相关系数完全落入了2倍标准差范围以内，但是偏自相关系数仍然显著非零。因此在季节自相关特征上，自相关系数截尾，而偏自相关系数拖尾。为了提取差分后序列的季节信息，可以使用ARMA（0，1）12模型。

然后再考虑模型的短期相关性，自相关系数和偏自相关系数在延迟2阶后均快速衰减到2倍标准差之内，可以尝试对p和q取不同的值，再根据SBC准则选出相对最优模型。在模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）12中，现在已知P=1，Q=1，以及d=1，D=1。在保持这四个参数不变的条件下，分别取p=1，2和q=0，1，2，SBC信息量的计算结果如表4所示。结果表明，当p=1，q=0时，SBC信息量相对最小。

5 结 论

在每月销量的预测中，除了2014年12月的预测值与实际值偏差较大外，其余月份的预测偏差都控制在了3%以内，其中2014年6月、7月和10月的预测偏差更是控制在了1%以内，而预测值的平均绝对百分比误差为MAPE=2.36，预测效果良好。

在年初由于春节假期的影响，汽车销量往往较低，而在年末因汽车经销商为完成销售指标而开展各种促销活动，汽车销量出现高峰，汽车的销售表现出明显的季节性变化，选用具有季节调整的ARIMA模型是非常合理的。事实上在本例中SARIMA模型的预测偏差能够控制在合理的范围之内，该模型对汽车销量预测活动具有良好的参考价值。

参考文献：

[1]博克斯，詹金斯，格雷戈里，等.时间序列分析：预测与控制[M].4版.北京：机械工业出版社，2011.

[2]王燕.应用时间序列分析[M].3版.北京：中国人民大学出版社，2012.

[3]龚承刚，王梦，谢航.基于ARIMA模型的湖北省城乡居民收入差距的预测[J].统计与决策，2014（15）：94-97.

[4]薛蓓蓓.基于ARIMA模型：全社会固定资产投资总额预测[J].统计与决策，2014（15）：141-143.

[5]张丽，牛惠芳.基于SARIMA模型的居民消费价格指数预测分析[J].数理统计与管理，2013（1）：1-6.

[6]虞安，王忠.基于ARIMA模型与时间序列的城市旅游倾向预测[J].统计与决策，2014（13）：86-89.