王宇 冯进良 段靖远

【摘要】 此文章的研究基于cotex-m4内核的stm32f407芯片，利用快速傅里叶变换算法，对可见光通信信号进行时域和频域分析，并利用Matlab软件进行仿真对比。实验结果表明，该算法对硬件要求不高，易于实现，有利于在小型集成设备上实现可见光信号的时频域分析和显示。

【关键词】 快速傅里叶变换 Matlab 时频域分析

一、引言

与普通光源相比，可见光LED有能量损耗低、高亮度、高可靠性和寿命长等许多优点，可见光LED还因其高速调制特性已被应用在可见光通信中（visible light communication，VLC），相比于射频无线通信技术，VLC技术有无需申请频带、无电磁干扰、发射功率高、安全性好和造价低等优点。

目前VLC技术已成为国内外研究的热点，研究过程中，对可见光通信信号的研究与分析是必不可少的。信号的分析分为时域分析和频域分析两个方面。时域分析是以时间为自变量描述物理量的变化的过程，是信号最基本、最直观的表达形式，也是真实世界惟一实际存在的域，因而在时域上对信号进行分析必不可少。频域分析的目的是把复杂的时间历程波形，经过傅里叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，得到动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而给出主要幅度和能量分布的频率值，进而可以对信号的信息作定量解释。本文主要研究可见光通信信号的时域和频域分析算法及硬件实现，并对所设计的信号分析仪进行实验和仿真对比。

二、信号分析仪的设计

LED是单色光源，不能产生包含所有可见光谱的白色光。现在普遍使用的白色LED利用蓝光LED激发荧光粉形成白光。

分析仪采用脉冲形式的波形作为传输信号，用脉冲重复周期为250ns，脉冲宽度为20ns的信号进行时域脉冲响应分析时，接收端的的脉冲宽度为77ns。经过VLC信道后，脉冲被展宽非常明显。

考虑到经过VLC信道后脉冲被展宽，会在信号速率很高时产生码间干扰等因素，对可见光通信信号分析仪设定了参数指标要求：支持测试波段：380nm～780nm，支持VLC信号频率：0Hz～200KHz，数据分析刷新速度≥1次/s.

三、快速傅里叶变换

设定被采样信号的频率为10KHz、占空比为50%的方波信号，为了不失真地恢复模拟信号，由香农采样定理可知，采样频率需大于信号频率的两倍，设定信号分析仪的采样率为45KHz。

信号频率和采样频率关系式为：Fn=（n-1）*Fs/N

其中Fn为某点n的频率，Fs为采样频率，N为采样点数。为了保证精度并使得计算方便，设定每次采样的采样点数为1024。

在进行时域分析时，采样1024个点，采样值存到数据类型为int型、长度为1024的AD_Buffer[]数组中，计算1024个点的平均值作为时域显示的触发电平（AD_Level）。同时满足下面三个条件的点i作为触发点：

板载液晶屏为800*480的分辨率，进行横屏显示时，由于像素点个数的限制，在液晶屏上显示从点i开始的连续635个像素点组成的波形图。

进行频域分析时，首先对1024个采样点进行快速傅里叶变换，然后把各频率点所对应的模值存储到数组中。用635个像素点对1024个采样点进行频域显示，为了更为直观的显示信号的频谱特性，采用柱形图的方式进行显示。这里设S为每个数据显示占用的像素个数，L为可用像素点数，为635个，需要显示的频谱个数D=S/L，那么：Output[j]=

其中Output[j]为得到的要显示的幅值，j，P为需要求平均的个数，P=H/D。快速傅立叶变换结果具有对称性，只需使用前半部分的变换结果，也就是小于采样频率一半的结果，取H=512。Output值的柱状显示即为信号的频域显示。

四、仿真和实验

被采样信号是频率为10KHz、占空比为50%的方波信号。通过可见光通信信号分析仪对信号进行采样，并通过串口调试助手传输采样数据到matlab，顺序取1024个数据中的300个绘制成时域波形图，如图1所示。

图1中信号时域显示的数据来自于可见光通信信号分析仪，在可见光通信信号分析仪上的时域图形和matlab所绘制的是一致的。

调用matlab中的快速傅里叶变换函数对串口调试助手传输的1024个数据做FFT变换，变换结果如图2所示。理论上10KHz方波的FFT变换的频率分布应该只有10KHz、30KHz、50KHz等谱线，由于频谱混叠现象的存在，图2中出现频率为5KHz、15KHz、25KHz等谱线。实验的采样率为45KHz，10KHz方波信号的3次谐波频率为30KHz，5次谐波频率为50KHz，由奈奎斯特定理可知，采样频率必须为信号最高频率的两倍以上，否则会出现频谱混叠现象，而理论上，方波的谐波次数是无限的，这里考虑到该实验只是作为验证性实验，目的是和可见光通信信号分析仪的频谱显示做对比，所以暂不考虑谐波的影响。

利用串口调试助手，直接将通过可见光通信信号分析仪进行FFT变换后的1024个数据在matlab上进行绘图显示，考虑到液晶屏的像素点有限，为了清晰显示FFT变化的结果，在可见光通信信号分析仪上对采样信号经过FFT变化后的幅值做了*处理，如图3所示。与图2比较可以看到，可见光通信信号分析仪的频域信号显示和matlab仿真结果基本一致，略有差异是由于stm32f407的数据处理精度和matlab的处理精度不一致造成。

五、结论

通过上述分析，可以看出采用本文提出的算法能够实现可见光信号的时域和频域分析，在对可见光信号进行直观显示的同时还可以做信息的定量分析，而且该算法对硬件要求不高，易于实现，有利于在小型集成设备上实现可见光信号的时频域分析和显示，方便可见光通信的研究。

参 考 文 献

[1]NAKAMURA S Present performance of InGaN based blue/green/yellow LEDs 1997（04）

[2]顾玉娟.无线光通信技术研究[期刊论文]《山东通信技术》2006年4期

[3]TANAKA Y，HARUYAM S，NAKAGAWA M.Wireless optical transmissions with white colored LED for wireless home links[c].PIMRC2000 Proceedings，2000，2：1325-9