陕西工业职业技术学院　方小艳　宁艳艳

基于分形图像压缩技术的研究

陕西工业职业技术学院方小艳宁艳艳

分形图像压缩编码技术具有高压缩比，解码时间快的特点，因此在以图像数据为基础的领域中扮演着重要角色，所以本文以分形图像压缩技术的发展现状为切入点，阐述分形图像压缩技术的发展趋势。

分形图像压缩技术；编码时间；仿射变换

图像压缩就是在保证图像没有失真的前提下，将图像数据信息转化为另一种能将数据量缩减的表达形式。基于分形理论的图像压缩技术有效地提高了图像压缩质量，提高了解码的时间，因此随着计算机技术的快速发展，分形图像压缩技术也在不断完善。

1　图像压缩技术的发展现状

图像压缩技术已经有了几十年的发展研究历史，最早的图像处理研究主要集中在一种模拟减少视频传输所需的宽带上，而随着计算机的出现，第一代图像编码技术以数字信号处理技术理论基础，其主要是以除去图像数据中的线性相关性为目的。第二代图像处理技术实现了高压缩比，充分利用人类的视觉生理和图像信息中存在的各种特性，提出了预测编码、子带编码等压缩方法。但是此种压缩方法存在图像不清晰的劣势，因此随着数字技术的不断发展，图像压缩技术越来越成熟，目前的压缩技术有了较大的发展：离散余弦变换、小波变换编码和分形图像编码。

当前围绕分形图像编码压缩技术的研究主要集中在以下两个方面：一是快速编码。其主要是研究与解决分形压缩编码时间过长的问题，如何在有效的时间内快速找到与此匹配的方案是解决分形编码实时处理能力的关键；二是混合编码的方法。快速寻求相应的方案解决编码时间过长的问题，很大程度上影响迭代以后的图像质量问题，因此混合编码能够解决该问题。

2　分形图像压缩技术的理论基础

分形图像压缩的数学基础是分形几何的迭代函数系统理论，吸引子定理和拼接定理。

2.1度量空间

X是非空集合，假设对X中任意一对元素（x,y），都给定一个实数d(x,y)与之对应，其满足下列三个条件：（1）d（x,y）≥0，且d（x,y）=0，x=y(恒等公理)；（2）d（x,y）≤d（x,z）+d（x,y）（三角形公理）；（3）d（x,y）=d（y,x）（对等公理）。则称d为x上的距离，X按d成为度量空间。

2.2映射和变换

若变换T:Rn→Rn，对所有x，y，θ，Rn都有T（x=y）=T（x）+T（y），则变换T为线性变换。

2.3压缩映射定理

令x→x为空间的一个变换，使f(xf)=xf的点成为改变换的不动点。若存在一个常数0≤s≤1使得d(fx’ff)≤sd(x,y),则称度量空间（X;d）的变换f:x→x为因素变换或压缩映射。

设（X;d）是完备的度量空间，f;X→X是X上的压缩映，则f有且只有一个不动点（即，f(x）=x，有且只有一个解）。

分形图像压缩技术应用到图像压缩中主要因为：一是分形的自相似性能够应用到图像压缩编码中。分形几何学的奇妙之处就在于其本身存在的相似性，根据上述理论基础，在实践中较为复杂的图形，其实它的数据并不多，因此可以通过迭代函数系统进行简单的计算，以此进行图像压缩编码。二是图像压缩属于逆问题，根据拼贴定理，在进行图像压缩时可以找到一个适合的迭代函数系统，它的吸引子要逼近一个给定集。

3　分形图像压缩编码算法与实现

分形图像压缩技术就是利用图像中存在的高度放射沉余度，经过适当的变换进行的相互表达，有效解决了分辨力的问题。分形编码应用到图像压缩技术中促进了压缩编码技术的发展，因此具体到分形算法的设计主要体现在：一是确定分形字块和父块的划分方案，找到不同区域内相似的地方，由于分形码包括划分块的信息和变换参数的信息，不同的划分方案会产生不同的信息，因此将信息量小的模块应用起来是图像压缩的关键；二是父块集的组成方法。分形图像压缩技术的优点就是高压缩比，缺点则是编码的时间较长，编码时间较长的原因主要是消耗的时间集中在对每个字块与父块的搜集匹配上，因此需要对父块进行一些限制，例如规定父块的划分位置和尺寸，以此降低编码的搜集时间；三是变换类型的选取。分形编码就是对每个字块对变换后的父块进行匹配，找到最佳的匹配块建立分形码。

分形图像压缩是有失真的，失真量大小与压缩比密切相关。尽管分形图像压缩有巨大的潜力，但要把这种潜力释放出来，还有许多问题等待进一步的研究，主要表现在以下几方面。

（1）普遍性问题。对于一定的整体与局部存在明显相似性或仿射性的分形图像类，分形图像压缩方法的压缩比极高，但难以期望在很低的失真条件下，一切分形图像压缩都具有极高的压缩比，只能在压缩比与失真度之间加以平衡。

（2）就目前分形压缩技术而言，其编码时间比较长。因此，需要开发编码时间短、效率高的分形压缩算法。

（3）理论上，有关自动压缩原理与算法，失真测度或相似性准则等有待继续深入研究。

（4）实用化编码方法与硬件实现。

总之，分形理论用于图像压缩之所以有效，是因为自然界中普遍存在着分形物体，它们表面上具有非常复杂的统计特性和视觉特性，但信息量却很少，可用几条简单的确定规则迭代出来。

[1]丁姗,刘希玉,周晓一.分形图像压缩技术在神经网络中的实现[J].计算机技术与发展,2010.(11).

[2]冉晓娟,梁静.哈夫曼编码和分形编码图像压缩技术初探[J].成都电子机械高等专科学校学报,2010.(06).

陕西工业职业技术学院2013年度自然科学研究。计划项目：基于熵和小波变换的分形图像压缩研究（ZK13-23）