王小莉

(1. 广东技术师范学院汽车学院，广东广州　510665；2. 华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州　510640)



防振橡胶材料疲劳寿命研究方法综述

王小莉1,2

(1. 广东技术师范学院汽车学院，广东广州510665；2. 华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640)

防振橡胶因其具有很大的弹性和良好的绝缘性、可塑性、隔水隔气等特点，广泛应用于汽车工业、国防、建筑等领域。防振橡胶材料的疲劳寿命理论与技术研究对于提高防振橡胶产品耐久性的设计和制造具有重要意义。针对防振橡胶产品的工作特点，指出防振橡胶材料疲劳特性分析的技术难点。从橡胶的疲劳裂纹萌生法、疲劳裂纹扩展法和疲劳损伤法三个角度综述目前橡胶材料疲劳特性的研究进展。针对国内外橡胶疲劳特性研究现状，提出在橡胶疲劳特性研究中应考虑橡胶材料在疲劳载荷作用下特有的Mullins效应、永久变形、循环应力软化等非线性特性，并指明基于连续损伤力学的疲劳损伤法更便于解决复杂疲劳载荷下橡胶材料和结构的疲劳损伤和寿命预测问题。

塑料、橡胶和纤维；疲劳寿命；裂纹萌生；裂纹扩展；疲劳损伤

防振橡胶可以制成用于防止或缓冲振动和冲击传递的橡胶产品[1]，是由金属和防振橡胶材料复合而成的弹性-阻尼元件。防振橡胶材料因其具有很大的弹性和良好的绝缘性、可塑性、隔水隔气等特点，广泛应用于汽车工业、国防、建筑等领域。2014年底，美国著名的国际市场研究机构Freedonia集团发布的一项报告称，中国对橡胶制品的需求预计将以每年8.8%的速率增长，2017年将达到7 400亿元人民币，尤其是工业机械和汽车行业。

1　防振橡胶的特点

1)基体材料多为填充天然橡胶(natural rubber，NR)材料。橡胶是一种近似不可压缩、高弹性和具有非线性应力-应变关系的聚合物，由于填充物(如炭黑、硫磺等)的加入，增加了其非线性特性。NR橡胶是一种典型的具有拉伸应变结晶效应的橡胶材料。

2) 防振橡胶发生疲劳破坏的部分多为其基体橡胶材料。通过硫化工艺和黏结工艺，防振橡胶材料和金属之间形成的黏合层黏合强度一般高于橡胶本身的强度，因此在机械载荷作用下，防振橡胶元件的失效通常不是由于橡胶和金属之间的撕裂破坏，而是由于基体橡胶材料发生疲劳破坏而出现结构的功能性失效。

3) 防振橡胶承受较大的预载，同时长期承受复杂的多轴载荷作用，表现出复杂的疲劳失效行为和材料性能退化特征。

2　对防振橡胶材料疲劳特性研究难点

1) 分析防振橡胶元件所处的多轴疲劳载荷工况，开展相应的多轴疲劳试验。实际的多轴疲劳载荷至少有2个方向的应力独立随时间变化，其变化可以是同相位、比例的，也可以是非同相位、非比例的[2]。相对于单轴疲劳而言，多轴疲劳无论在力学、试验研究乃至物理机制方面都更为复杂。要开展多轴载荷工况下防振橡胶的疲劳试验，需要较复杂的多轴疲劳试验设备和进行大量的试验测试研究。

2) 防振橡胶材料在多轴疲劳载荷作用下，表现出复杂的非线性力学行为，如Mullins效应、循环应力软化等。Mullins效应是指材料在某恒定应变载荷下，一次加载-卸载后再重复加载到给定应变时出现的应力变小的现象，又称应变引起的应力软化(strain-induced stress softening)现象[3]；循环应力软化是指当对已消除Mullins效应后的试件进行循环加载时，在材料疲劳失效前期出现的应力软化现象[4]。由于多轴疲劳载荷的作用、以及复杂的非线性力学行为，橡胶材料的疲劳特性与其微观损伤之间关系密切且复杂。

3)防振橡胶结构形式多样、材料组成成分多异，其抗疲劳性能的实现往往靠反复设计、制造和大量的试验才可能达到。虽然橡胶材料的单轴疲劳理论常被用来预测简单载荷作用下简单结构的防振橡胶元件的疲劳特性，但是对于结构复杂的防振橡胶多轴复杂载荷下的疲劳特性，目前还没有一个普遍令人满意的多轴疲劳特性预测方法。

3　橡胶材料疲劳特性研究方法

目前用于研究橡胶材料疲劳问题建模的方法主要有3种：1) 基于连续介质力学的裂纹萌生法；2) 基于断裂力学的裂纹扩展方法；3) 基于连续损伤力学(continuum damage mechanics, CDM)的疲劳损伤法。

3.1裂纹萌生法

裂纹萌生法认为橡胶材料某一点的应力或应变历程决定其疲劳寿命，通过建立与应力、应变有关的疲劳损伤参量与疲劳寿命之间的数学关系，来对材料进行寿命的计算。疲劳损伤参量(通常与材料的应力应变状态有关)的合理选择是采用裂纹萌生法进行橡胶疲劳寿命预测的关键环节。用于描述橡胶在单轴疲劳载荷下的疲劳损伤参量较多，笔者及其合作者前期已对常见的疲劳损伤参量(最大主应变、八面体切应变、应变能密度)与单轴载荷下防振橡胶材料疲劳寿命的关系进行了分析验证和对比[5]。但是，这些评价参数对多轴载荷下橡胶材料疲劳寿命的预测能力是有限的[6]。

为了描述橡胶多轴疲劳损伤，MARS等[6]、SAINTIER等[7]、VERRON等[8-9]和AYOUB等[10]开展了一系列的研究工作，并且各自提出了橡胶多轴疲劳损伤参量。MARS等[6]提出了能表征橡胶开裂方位和疲劳损伤的能量参数——开裂能密度(cracking energy density, CED)，随后基于该理论开发了Endurica这一专门用于计算橡胶疲劳寿命的分析软件。SAINTIER等[7]应用临界面法(critical plane approach) 提出了预测橡胶多轴疲劳裂纹萌生寿命的应力参数。VERRON等[8-9]提出利用Eshelby张量的特征值来描述橡胶类材料多轴疲劳损伤；同时他们的研究成果也印证了MARS等[6]从宏观角度研究橡胶材料疲劳裂纹萌生的思想：认为开裂能密度是更适合描述橡胶多轴疲劳的参数。上述典型的3种用来分析橡胶萌生寿命的多轴疲劳损伤参量都是基于连续介质力学理论得到的，基于这些损伤参量的疲劳预测模型由恒幅载荷扩展到变幅载荷时，都需要选择合适的损伤累积律(目前大多数选择简单的Miner线性累积准则)。

不同于以上的力学分析角度，法国学者AYOUB等[10]基于连续损伤力学理论提出了橡胶的多轴疲劳损伤参量——等效应力，并且通过分析MARS等[6]提出的开裂能密度，在等效应力的推导中采用了开裂能密度来表征损伤材料的应变能释放率。与此同时，AYOUB等[10-11]声明：基于连续损伤力学提出的疲劳损伤参量是同时考虑了损伤累积，因此由恒幅载荷扩展到变幅载荷时不需要选择疲劳损伤累积律。

国内对防振橡胶疲劳特性的研究起步相对较晚，其中基于裂纹萌生法的研究工作较多。汪艳萍[12]对2种配方的橡胶材料进行两轴疲劳试验和表面裂纹分析，基于金属疲劳理论，利用已有疲劳寿命计算模型对测试得到的疲劳数据进行评价分析，进而提出了一种新的模型，可以较好地预测所试验对象的疲劳特性。姜莞[13]对商用车动力总成悬置疲劳寿命进行了研究，且选用的疲劳损伤参量是最大主应变。姜纪鑫等[14]借助MSC.Marc有限元软件，选用最大主格林-拉格朗日应变为疲劳损伤参量，预测了某发动机橡胶悬置元件的疲劳寿命；王鑫等[15]也利用最大主格林-拉格朗日应变较好地预测了某转向架轴箱橡胶节点的疲劳寿命。丁智平等[16]结合材料的S-N曲线和LUO等[17]提出等效应力参数对某变刚度橡胶球铰的疲劳寿命进行了有效的预测。SHANGGUAN等[18]将等效应力参数应用到某动力总成橡胶悬置的疲劳寿命预测中，并与应变能密度和最大主格林-拉格朗日应变的预测效果进行了对比。研究结果表明，等效应力参数可以较好地用来预测该动力总成橡胶悬置的疲劳寿命。王文涛等[19]基于线性疲劳累积损伤原理，提出张量形式橡胶疲劳寿命公式，通过试样疲劳试验，以最小二乘法原理拟合拉伸与剪切的疲劳寿命公式，对车用变速箱悬置与发动机后悬置的疲劳寿命进行预测研究。

近年来，随着橡胶疲劳软件(如Endurica)的推广，基于开裂能密度为疲劳损伤参量的寿命预测方法逐渐在国内引起重视。李志超等[20]和金状兵[21]基于开裂能密度和裂纹扩展试验相结合的方法，有效地预测了某轨道车辆囊式空气弹簧的橡胶支座的疲劳寿命及其开裂方位。常浩等[22]采用类似的方法，基于ABAQUS + Endurica平台实现了对某牵引拉杆橡胶元件疲劳寿命预测的目的。李凡珠等[23]以某哑铃型橡胶试样为例，阐述了以开裂能密度和材料裂纹扩展特性相结合来预测橡胶疲劳寿命的方法流程。但上述研究对该方法的关键问题之一——如何求开裂能密度的问题并没有展开详细论述。王小莉等[24]研究了不同超弹性本构模型下开裂能密度的计算方法，并结合橡胶材料的裂纹扩展特性，预测了某动力总成悬置的疲劳寿命与开裂方位。

周炜等[25-26]采用类似等效应力参数[17]的公式，提出了以等效应变为损伤参量的寿命预测模型，分别预测了某牵引拉杆橡胶球铰的疲劳寿命、以及考虑硫化冷却效应下的某转向架上拉杆球铰的疲劳寿命。刘建勋等[27]基于大量的台架疲劳试验和道路试验，以橡胶悬架用橡胶弹簧的垂向静刚度损失率为依据，建立了台架疲劳试验次数和道路试验里程之间的函数关系，以实现通过台架疲劳试验来预测橡胶悬架用橡胶弹簧疲劳寿命的目的。

尽管现在已有一些描述橡胶疲劳萌生寿命的疲劳损伤参量，但由于橡胶配方、载荷工况等方面的不同，这些参量都具有自身的适应范围和局限性，并不能准确地表征所有橡胶材料及其部件的疲劳特性。同时，在上述多轴疲劳损伤参量的建立过程中，仅仅是采用了超弹性模型来模拟橡胶材料的本构行为，忽略了在疲劳过程中橡胶材料特有的、且与疲劳损伤密切相关的其他非线性效应(如Mullins效应、循环应力软化、永久变形等)。

3.2裂纹扩展法

此方法是基于断裂力学理论，在给定特定裂纹的初始几何形状和能量释放率历程的条件下，预测该裂纹的扩展。表征材料裂纹扩展的参数是能量释放率(the energy release rate)或撕裂能(tearing energy)[28]，研究内容主要是研究橡胶初始裂口的位置、形状、空间分布和橡胶试件的厚度等因素对疲劳裂纹扩展速率的影响。

对橡胶材料疲劳特性的研究集中在20世纪50—90年代。不同学者给出了基于不同橡胶试件获取的橡胶疲劳特性，其中较为重要的成果来源于GENT等[29]的研究工作。他们通过对比不同结构试件的疲劳裂纹扩展特性，得出结论：在单轴载荷工况下，橡胶材料的裂纹扩展速率与撕裂能之间的关系是一种材料属性，与试件的结构和载荷形式无关。

2005年，BUSFIELD等[30]基于FEA(finite element analysis)的断裂力学方法和单缺口的纯剪试件获取的橡胶材料裂纹扩展特性，对某变速箱悬置的裂纹扩展特性进行了预测，并对人为引入初始裂纹的变速箱悬置进行了裂纹扩展特性的试验测试。结果表明，预测的变速箱悬置裂纹扩展特性位于实测数据的两倍分散线之内。但对该橡胶部件人为引入初始裂纹的做法在实际工程实践中并不适用，2011年，ASARE等[31]将该方法扩展到光滑的橡胶部件疲劳寿命的预测中，并分析了温度对橡胶部件疲劳特性的影响。但其中初始裂纹的尺寸来源于有限元计算中的设定。随后，采用文献中给出的橡胶部件在生产过程中引入的初始裂纹尺寸，MIRZA等[32]详细讲述了基于FEA的断裂力学方法如何来预测橡胶部件的疲劳寿命，并以此来指导部件结构和材料的改进。

国内基于裂纹扩展法开展对防振橡胶疲劳寿命预测的研究工作相对较少。丁智平等[33]采用类似BUSFIELD[30]的研究思路，对某橡胶弹性减振元件的裂纹扩展寿命进行了预测，赵锐等[34]采用丁智平等[33]的裂纹扩展模型预测了某聚氨酯橡胶摩擦轮的疲劳寿命。杨荣华等[35]利用纯剪试样裂纹扩展试验获得了材料裂纹扩展特性，并基于等效应力近似计算了橡胶球铰的单位撕裂能，采用丁智平等[33]的裂纹扩展模型预测了某橡胶球铰的裂纹扩展寿命。上官文斌等[36]则是关注研究橡胶疲劳裂纹扩展数据的处理方法及其扩展模型的建立方法，还未应用到具体橡胶部件的寿命预测中。

尽管已有一些基于裂纹扩展法对橡胶材料及其部件寿命预测的研究，但是上述方法应用到橡胶部件寿命计算时的共同难点是：须已知造成结构或产品最终发生疲劳破坏的裂纹初始尺寸、位置和状态等信息。当裂纹的初始信息已知时，每一种可能的疲劳失效模式需要特定的网格和分析要求，而且每一次的网格只能适用于给定尺寸和大小的裂纹。

3.3疲劳损伤法

连续损伤力学理论最初由KACHANOV[37]在20世纪50年代提出，并用此成功解释了材料的蠕变损伤；随后该方法被用来预测金属材料的疲劳损伤。然而直到21世纪初，连续损伤力学理论才被用来研究橡胶这类大变形材料的疲劳损伤。2002年，WANG等[38]最先基于连续损伤力学方法开展了某NR橡胶疲劳损伤和寿命预测的研究工作，研究对象是简单的橡胶拉伸试件，并采用的是简单的超弹性本构模型。但在此后的近十年中，这个方法几乎无人问津。直到2010年，该方法才被人们重新重视起来。法国的AYOUB等[39]在WANG等[38]的工作基础上，采用Ogden本构的一般形式描述橡胶材料的超弹性本构行为，并将连续损伤力学的疲劳损伤方法推广到某丁苯橡胶(SBR)的多轴疲劳寿命预测中。随后在2011年，AYOUB 等[10]在另一项研究报道中，结合MARS等[6]基于连续介质力学提出的疲劳损伤参数(CED参数)，改进了他们在文献[39]中的疲劳损伤模型，并且对简单的变幅值、多轴载荷下SBR橡胶的疲劳寿命特性进行了有效预测。2014年，国内学者丁智平等[40]基于WANG等[38]的损伤模型的工作，较好地预测了某转臂橡胶弹性球铰的疲劳寿命。

基于连续损伤力学方法的固有属性，基于连续损伤力学的损伤模型是同时包含了损伤累积准则和疲劳损伤参量的内容，当由恒幅载荷为变幅载荷时，不需要选择疲劳损伤累积律(传统的疲劳寿命预测方法，如基于连续介质力学的裂纹萌生法，需选择一种合适的疲劳损伤累积律)。因此，基于连续损伤力学的疲劳损伤模型便于扩展到更复杂疲劳载荷下橡胶材料和结构的疲劳损伤和寿命预测中[11]。

4　结　论

1)橡胶材料的疲劳寿命研究方法包括疲劳裂纹萌生法、疲劳裂纹扩展法和疲劳损伤法3类。工程上多采用基于橡胶材料S-N曲线的疲劳裂纹萌生法进行寿命预估；以开裂能密度为疲劳损伤参量的裂纹萌生法被证明在多轴条件下具有更好的适用性。

2)用于评价橡胶疲劳特性的疲劳损伤参量，主要是基于超弹性模型计算得到的，未考虑橡胶材料在疲劳载荷作用下特有的粘弹性等非线性特性(如Mullins效应、永久变形、循环应力软化等)。疲劳载荷下橡胶本构行为的精确建模是搭建更为准确的寿命模型的重要环节之一。

3)目前已建立的橡胶多轴疲劳寿命模型大多需要选择合适的疲劳损伤累积律才能扩展到变幅值多轴载荷工况下的寿命预测中。基于连续损伤力学方法的固有属性，当由恒幅载荷扩展变幅载荷时，不需要选择疲劳损伤累积律。因此，基于连续损伤力学的疲劳损伤模型便于扩展到更复杂疲劳载荷下橡胶材料和结构的疲劳损伤和寿命预测中。

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A review on fatigue life prediction methods for anti-vibration rubber materials

WANG Xiaoli1,2

(1.School of Automotive Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou, Guangdong 510665, China；2.School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou, Guangdong 510640, China)

Anti-vibration rubber, because of its superior elasticity, plasticity, waterproof and trapping characteristics, is widely used in the automotive industry, national defense, construction and other fields. The theory and technology of predicting fatigue life is of great significance to improve the durability design and manufacturing of anti-vibration rubber products. According to the characteristics of the anti-vibration rubber products in service, the technical difficulties for analyzing fatigue properties of anti-vibration rubber materials are pointed out. The research progress of the fatigue properties of rubber materials is reviewed from three angles including methods of fatigue crack initiation, fatigue crack propagation and fatigue damage accumulation. It is put forward that some nonlinear characteristics of rubber under fatigue loading, including the Mullins effect, permanent deformation and cyclic stress softening, should be considered in the further study of rubber materials. Meanwhile, it is indicated that the fatigue damage accumulation method based on continuum damage mechanics might be more appropriate to solve fatigue damage and life prediction problems for complex rubber materials and structures under fatigue loading.

plastics, rubber and fiber; fatigue life; crack nucleation; crack growth; fatigue damage

1008-1542(2016)04-0329-06

10.7535/hbkd.2016yx03002

2015-12-11；

2016-01-05；责任编辑：张军

国家自然科学基金(51505091)；广东省自然科学基金(2014A030310125)；中国博士后科学基金(2015M572305)

王小莉(1986—)，女，湖北天门人，讲师，博士，在站博士后，主要从事汽车疲劳耐久特性和汽车振动控制方面的研究。

E-mail:xlwang55@163.com

TQ333; TB39

A

王小莉.防振橡胶材料疲劳寿命研究方法综述[J].河北科技大学学报,2016,37(4):329-334.

WANG Xiaoli.A review on fatigue life prediction methods for anti-vibration rubber materials[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2016,37(4):329-334.