曹婷

摘要：文章根据砾岩地层的物理特性，建立了方形砾岩地层，推导了地层电阻率的计算公式，并在COMSOL软件中建立合理的地层模型，数值模拟了砾岩大小对地层电阻率的影响，并与理论结果进行了比较，验证了数值模拟的合理性。

关键字：砾岩大小；孔隙度；地层电阻率；数值模拟

岩石是一种自然生成的混合物，其内含有一定的孔隙，在油气储集层内，空隙中一般填充着地层水、石油及天然气等混合物。根据Archie公式得知，孔隙度是地层电阻率的重要因素之一，而砾岩形状、大小及排列方式对孔隙的特征有着决定性的作用。本文主要以方形砾岩为例研究了方形砾岩的大小对地层电阻率的影响，为进一步建立接近实际地层的物理模型，研究孔隙度对地层电阻率的影响奠定了基础。

1 方形砾岩模型及其解析解

图1（a）所示，为一个棱长为L米的立方体地层模型，（b）为其横截面及剖面图，此模型中X，Y，Z方向砾岩排列方向一致，且每个方向上均有5个砾岩，在上表面加等面积大小为I的电流，下表面加等大回路电极。

假设含有砾岩的岩层高度与砾岩长度一样为h₁、不含砾岩的空隙高度为h₂，5h₁+4h₂=L。假设模型是各向同性的，当电流导通后，地层可看作由含砾岩层与不含砾的孔隙层组成的一组串联电阻，每个含砾岩层可看作是由砾岩和孔隙组成的并联电路，由电路基础可知：

根据上述式子有：

与砾岩层高度、孔隙层高度及每个砾岩的大小、砾岩电阻率大小有关；各向同性时的大小与每层砾岩的排列方式无关。

2 数值模拟砾岩地层电阻率

为验证如图1中所示地层模型电阻率公式正确性，本文采用COMSOL多物理场有限元数值计算软件建立相应地层模型进行数值模拟。结果如图2所示。图中为砾岩电阻率为le4Ω·m，孔隙填充物电阻率在0.01～200Ω·m取值时，地层电阻率与地层中孔隙度的关系。

由图2可知，砾岩越小，孔隙度越大，砾岩对地层电阻率的影响越小，进而说明了砾岩大小对地层电阻率的影响。从数值计算的角度验证了公式，并与理论结果进行比较，结果一致，说明了数值模拟的合理性。