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倾听音乐与数学的神奇交响

2016-03-05张志勇

新高考·高一数学 2016年1期
关键词:响度乐音音高

张志勇

《梁祝》优美动听的旋律,《十面埋伏》的铮铮琵琶声,贝多芬令人激动的交响曲,田野里昆虫啁啾的鸣叫……当你沉浸在这些美妙的音乐声中时,是否曾想过它们其实与数学有着密切的联系?

“多情外化”的音乐与“严谨抽象”的数学间确实存在剪不断、理还乱的缘分。姑且不提音高的数学本质,也不论曲式结构中的数学规律,只从乐曲中最基本的简谱音符“1,2,3,4,5,6,7”是人们应用或提及最为频繁的数字便可见一斑。事实上,乐音之所以和谐、悦耳、动听,是因为它有着周期性的振动频率(如国际标准音a1的振动频率是每秒钟440次,e2是每秒钟660次,a2是每秒钟880次);一组和声(不同音高的乐音的组合)之所以能给听众以悦耳的体验,是因为组成这组和声的音频间有协和的比例关系(能表示为简单整数比)。德国著名数学家莱布尼兹说:“音乐,就它的基础来说,是数学的;就它的出现来说,是直觉的。”而爱因斯坦说得更为风趣:“我们这个世界可以由音乐的音符组成,也可以由数学公式组成。”

物理学知识告诉我们,声音是由振动产生的,乐音也不例外,而三角函数正是对振动波的数学描述。这样,音乐与数学之间的不可思议的天然联系,恰可以三角函数知识来加以阐释。

我们知道,乐音有响度、音调、音色之分。如果用正弦函数y=Asin(ωt+φ)来表示声音的话,那么响度反映声音的强弱,由振动的振幅A决定,振幅越大声音越强响度也就越大;音调反映声音的高低,由振动的频率f=2π*/ω决定,频率越高振动越快音调也就越高;音色是什么

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