兰胜威，柳 森，任磊生，李 毅，黄 洁

（中国空气动力研究与发展中心 超高速碰撞研究中心，绵阳 621000）

航天器碰撞解体碎片分析软件SFA2.0及其应用

兰胜威，柳 森，任磊生，李 毅，黄 洁

（中国空气动力研究与发展中心 超高速碰撞研究中心，绵阳 621000）

为了实现对航天器在轨解体事件及其碎片分布特性的快速分析，中国空气动力研究与发展中心（CARDC）开发了SFA（Spacecraft Fragmentation Analysis）软件。该软件主要基于CSBM航天器解体模型开发形成，同时集成了NASA的标准解体模型。SFA软件具有解体程度分析、解体碎片生成、碎片分布统计等功能，并可以实时显示计算结果、绘制统计曲线。文章着重介绍了SFA软件2.0版的功能模块、主要算法、界面及使用方法等，并针对Iridium 33-Cosmos 2251碰撞、Solwind P78航天器解体等在轨事件进行了分析。

航天器解体；在轨碰撞；空间碎片；软件

0 引言

航天器解体是空间碎片的主要来源之一。NASA的研究报告显示，迄今已有超过200次在轨解体事件被确认，这些解体事件所产生的碎片占当前所有已编目空间物体的比例达到57%[1-3]。因此，航天器解体碎片特性的研究与建模是空间碎片领域的一项重要课题。由于航天器解体过程的复杂性，解体模型通常是建立在统计学基础上的经验模型，并不直接刻画具体每个碎片的特征，而是对所有碎片的统计分布进行描述。准确、可靠的航天器解体模型，对于空间碎片环境建模、演化、监测预警以及在轨航天器撞击风险评估等都具有重要意义。

国外从20世纪70年代开始进行航天器解体碎片特性的研究，先后发展了如 FAST、IMPACT、Battelle、EVOLVE等多个解体模型[4]。被欧美广泛使用的 NASA标准解体模型[5]从发布至今已有接近20年的历史。随着航天器结构和材料的不断发展，过去开发的解体模型在适用性和准确性方面逐渐受到质疑。而在过去相当长的时间内，国内基本上没有对航天器解体开展过研究，相关技术积累几乎空白。进入21世纪以后，随着空间碎片计划的逐渐实施，国内先后有中国空气动力研究与发展中心（气动中心）、北京理工大学、哈尔滨工业大学等单位参与了相关问题的探索研究。其中，气动中心自2005年开始对航天器撞击解体问题进行了系统的研究[6-12]，建立了具有自主知识产权的航天器碰撞解体模型CSBM（CARDC’s Spacecraft Breakup Model）。

为了使 CSBM模型得到更好的推广应用，气动中心开发了专用的航天器碰撞解体碎片分析软件SFA（Spacecraft Fragmentation Analysis）。经过近两年的不断改进，SFA软件目前已发展到2.0版本。本文将对SFA2.0的功能、组成和算法进行简要介绍，并结合具体算例介绍其使用方法。

1 软件的功能与组成

1.1 主要功能

SFA2.0软件的主要功能包括：1）解体程度分析：根据碰撞时刻两物体的运动参数，评估由于碰撞造成航天器解体的程度，是完全解体还是部分解体；如果部分解体，则应能够计算参与解体的质量占全部质量的百分比。2）解体碎片生成：根据航天器解体模型，抽样计算碰撞后所产生的每个碎片的特性参数，包括质量、尺寸、面质比和飞散速度。3）碎片分布统计：对所有生成的碎片分别统计质量、尺寸、面质比和飞散速度等特性的分布。4）结果输出与显示：将产生的碎片数据按照一定的格式进行存储，对于碎片统计分布则可以曲线形式进行显示。

1.2 组成模块

为了实现上述功能，SFA2.0软件主要由6个模块组成，如图1所示。

图1 SFA软件的主要模块Fig.1 Main modules of SFA

1）参数输入模块

参数输入模块用于用户输入和读取撞击体/航天器的相关参数，以及有关的计算控制参数。具体包括：撞击体/航天器的构型、尺寸、质量、姿态、速度、位置参数；用户需要输出的最小碎片尺寸；计算结果的存储位置等。

软件提供了2种输入方式：一是在软件界面中直接输入，如图2所示，在界面左侧分别布置了撞击体参数设置、被撞航天器参数设置和计算控制参数设置3个区域，用户只需在对应参数的输入框内键入数值即可；二是编辑和调用输入文件，软件提供了文本格式的输入文件模板，可直接在模板文件内编辑各项输入参数并保存后直接调用，相对于界面输入来说更加方便快捷。

2）交会计算模块

交会计算模块用于判断撞击体与航天器是否相撞，并计算由撞击体在航天器上的投影沿相对速度方向所确定的撞击通道，给出撞击通道内所包含的质量和能量密度。

3）解体分析模块

解体分析模块主要有2个功能：一是判断在上述交会条件下，航天器是否发生解体，并计算解体的质量；二是当发生解体时，根据解体模型先后分别抽样产生碎片的质量、尺寸、面质比、飞散速度等特性参数。

4）碎片统计模块

碎片统计模块将随机抽样生成的碎片数组按照碎片特征尺寸从大到小进行排列，并完成碎片的质量、尺寸、面质比、飞散速度统计。

5）随机数生成模块

用于生成软件计算过程中所需要的各个随机数。采用Mersenne-Twister随机数产生算法生成大容量的伪随机数序列。该算法基于有限二进制字段上的矩阵线性再生，可以快速产生高质量的伪随机数，最大循环周期为219937-1。

6）输出与显示模块

采用2种方式输出计算结果：一是文本存储方式，在指定位置输出碎片参数文件，文件中包含了所有碎片的特征参数数据，以及碎片各种特性的统计数据；二是图形显示方式，在计算结束后只需点击工具栏上的绘图按钮，则可直接在软件界面中绘制碎片特性的分布曲线，如图2所示。

图2 SFA软件计算结果显示界面Fig.2 The output interface of SFA

2 模型与算法

2.1 解体模型

SFA软件主要采用气动中心自主研发的CSBM航天器解体模型对解体事件进行分析和计算。该模型主要由以下几个部分组成[12]。

1）解体阈值

CSBM 模型将航天器的解体程度定义为撞击导致其彻底粉碎的程度，即为航天器完全粉碎部分的质量（撞击产生的小碎片质量之和）与航天器原始质量的比值[7]。在此定义之下，航天器的解体程度可用[0, 1]之间的数值定量描述。航天器完全粉碎部分的质量与撞击体相对于航天器的速度和姿态密切相关，为此，CSBM模型提出了“撞击通道”的概念，如图3所示。撞击通道定义为撞击体沿着相对速度方向在航天器（可以为任意形状，此处以立方体为例）上的投影所确定的一个体积通道。

图3 撞击通道定义示意Fig.3 Definition of impact channel

CSBM 模型建立了航天器解体程度与撞击通道内的质量与能量密度的关系如下：

式中：μc为上述定义下的航天器解体程度；η为撞击通道内的航天器质量与其原始质量的比值；em是撞击通道内的能量密度，即撞击体动能与撞击通道内质量的比值，J/g。

2）质量分布

其中：CNm是质量大于等于mf的碎片累积数量；mf是碎片质量，kg；ρt是航天器名义密度（航天器初始质量与体积之比），g/cm3；v是相对撞击速度，km/s；t0=4.746 6，t1=0.382，t2=-0.491 8，t3=0.350 3。

3）面质比分布

4）面积与特征尺寸关系

其中：Ax是碎片平均横截面积，m2；Lc是碎片特征尺寸，m。

5）碎片速度增量分布

其中：D∆v(ξ, υ)是碎片速度增量分布的概率密度；µ=-0.030 49ξ2-0.185 65ξ+2.626 82；σ=0.4；v=lg(∆v)，∆v是碎片的速度增量，m/s。

除了 CSBM解体模型之外，为了方便进行比较分析，SFA软件还集成了NASA标准解体模型。该模型由NASA约翰逊空间中心于1998年正式发布，具体的模型形式参见文献[5]。

2.2 主要算法

使用解体模型进行计算时，主要有2个关键步骤：一是生成碎片，即计算解体产生的碎片数量并对每一个碎片赋予相应的质量、尺寸、面质比和速度等特性；二是确保产生的碎片符合物理实际，这就需要对产生的碎片应用守恒定律进行约束。对于碎片的生成来说，式(2)～式(5)已经明确给出了碎片特性的分布函数，因此对这些分布函数应用常规的蒙特卡罗方法即可抽样得到所有碎片的特性参数。此处主要对碎片场所需要满足的守恒条件进行探讨。

1）质量守恒

撞击事件前、后的质量守恒可以表示为

式中：mi为单个碎片的质量；Mtot是撞击事件的总质量。

对于确定的解体事件，A和B为常数，并且在通常情况下都有A＞0，-1＜B＜0。从而质量大于等于mf的碎片累积质量可以表示为

时，即可认为满足了质量守恒。从而由式(8)和式(9)可以确定抽样产生的最小碎片质量和需要产生的碎片总数量。

2）动量守恒

两物体撞击发生解体后，形成碎片云团，由于在撞击中获得的速度增量，使得云团不断向外膨胀。图4所示即为撞击前、后的速度矢量示意图，图中vp、vt、vCM分别表示两物体的初始速度以及系统质心速度，vi和∆vi分别表示碎片速度以及碎片相对于系统质心的速度。

图4 撞击前后速度矢量示意图Fig.4 Velocity vectors of pre- and post- impact

撞击前、后系统的动量分别为：

根据撞击前、后动量守恒，结合式(6)可得

该式反映的一个物理图像即为：解体后碎片获得相对于系统质心的速度增量，形成一个不断膨胀的碎片云团，而碎片获得的相对于系统质心的动量增量是相互抵消的。关于碎片的飞散方向，为简便起见，通常认为是相对于质心呈球形均匀分布的。而为了满足动量守恒，通常需要对抽样产生的碎片速度进行多次迭代。

3）能量守恒

撞击前、后物体的总能量守恒，因此有

式中，Q为撞击过程中用于使结构发生断裂、以及液化和汽化材料所需的能量。式(13)可进行展开并变换为

文献[13-14]中的大量使用经验表明，式(14)中η的取值一般为0.05，意味着撞击前相对于质心动能的约5%被用于碎片的扩散。

3 应用实例

3.1 两次航天器撞击解体试验

采用SFA软件对美国开展的2次航天器撞击解体试验进行了计算，分别为SOCIT-4地面模拟试验和P-78飞行试验。

美国SOCIT-4试验于20世纪90年代初在阿诺德工程发展中心的弹道靶上开展[15]，采用直径4.7 cm、质量150 g的铝球以6 km/s速度撞击一颗海军OSCAR卫星，该卫星质量约35 kg，尺寸约φ46 cm×30 cm。

P-78飞行试验于1985年9月进行[16]，由F-15战斗机在10 km高空发射携带 MHV拦截器的导弹，拦截器最终在 515 km高度轨道上与 Solwind P78卫星相撞。P-78卫星质量约850 kg，尺寸约为φ2.1 m×1.3 m；MHV拦截器质量约15.9 kg，尺寸约为φ33 cm×31 cm。拦截交会速度约为7 km/s。

SFA软件对这2次试验的计算结果如图5所示，从图中可以看出，2次试验的解体碎片质量分布计算结果与试验结果符合程度是比较好的。

图5 2次航天器撞击解体试验的计算结果Fig.5 Analysis results of two spacecraft impact events

3.2 美俄卫星撞击解体事件

2009年2月，美国Iridium-33与俄罗斯Cosmos-2258卫星发生撞击，这是历史上首次完整的在轨卫星相撞事件。在使用 SFA软件对此事件进行计算时，将 Iridium-33卫星考虑为直径 1 m、长度3.6 m的圆柱体，其质量560 kg。将Cosmos-2251视为撞击体，其外形为直径2 m、长度3 m的圆柱体，质量约为900 kg。两者均以7.5 km/s左右的速度运行，考虑102.5°的交会角度，则其相对撞击速度约为11.7 km/s。CSBM模型计算得到的此次撞击事件所产生解体碎片质量分布和面质比分布如图6所示。

图6 美俄卫星相撞事件计算结果Fig.6 Analysis results of the impact event of American and Russian satellites

图6还同时给出了采用NASA模型的计算结果和空间监测的编目碎片结果。从图中可以看出，CSBM模型的计算结果与空间监测结果基本相当，对于小尺寸碎片的计算有一定误差。

4 结束语

航天器解体事件分析需要发展可靠的模型与专用软件。SFA2.0在气动中心CSBM解体模型的基础上开发而得，可用于在轨碰撞解体事件所产生碎片及其分布特性的计算，具有界面简洁、使用方便、计算速度快等优点。下一步，还将对软件继续进行改进：一方面是对核心模型的改进，针对新型航天器材料/结构以及不同撞击场景，通过开展新的试验和仿真来获得更多数据，从而支持模型的完善；另一方面，软件将面向国内空间碎片研究机构免费发布并提供技术支持，在用户反馈的基础上，对软件界面、功能、算法等进行持续的优化。

致谢

感谢马兆侠、柯发伟、梁世昌等同志在模型及软件开发过程中提供的帮助！

（References）

[1]JOHNSON N L, STANSBERY E, WHITLOCK D O, et al.History of on-orbit satellite fragmentations: NASA/ TM-2008-214779[R], 2008-06

[2]JOHNSON N L.Deliberate satellite fragmentations and their effect on the long-term space environment[C]//The 38thScientific Assembly of COSPAR.Bremen, Germany, 2010-07

[3]IADC Steering Group.Space debris: IADC assessment report for 2011: IADC-12-06 [R], 2013-04

[4]柳森, 兰胜威, 李毅, 等.航天器解体模型研究综述[J].宇航学报, 2010, 31(1): 14-23 LIU S, LAN S W, LI Y, et al.Review of spacecraft breakup model[J].Journal of Astronautics, 2010, 31(1): 14-23

[5]JOHNSON N L, KRISKO P H, LIOU J C, et al.NASA’s new breakup model of EVOLVE 4.0[J].Adv Space Res, 2001, 28(9): 1377-1384

[6]LAN S W, LI Y, HUNAG J, et al.Fragment characteristic of simulated spacecraft under hypervelocity impact[C]∥The 62ndInternational Astronautical Congress.Cape Town, SA, 2011-10

[7]李毅, 黄洁, 马兆侠, 等.一种新的卫星超高速撞击解体阈值模型研究[J].宇航学报, 2012, 33(8): 1158-1163 LI Y, HUANG J, MA Z X, et al.A new breakup threshold model for satellite under hypervelocity impact[J].Journal of Astronauticss, 2012, 33(8): 1158-1163

[8]柳森, 兰胜威, 马兆侠, 等.卫星解体碎片特性的试验研究[J].宇航学报, 2012, 33(9): 1347-1353 LIU S, LAN S W, MA Z X, et al.Experimental study on characteristics of satellite breakup debris[J].Journal of Astronauticss, 2012, 33(9): 1347-1353

[9]LIU S, LAN S W, LI Y, et al.A model to describe the size distribution of satellite breakup debris[C]∥The 63rdInternational Astronautical Congress.Naples, Italy, 2012-10

[10]LAN S W, LIU S, LI Y, et al.Debris area distribution of spacecraft under hypervelocity impact[C]∥The 64thInternational Astronautical Congress.Beijing, China, 2013-09

[11]兰胜威, 柳森, 李毅, 等.航天器解体模型研究的新进展[J].实验流体力学, 2014, 28(2): 73-79; 104 LAN S W, LIU S, LI Y, et al.Recent progress on spacecraft breakup model[J].Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2014, 28(2): 73-79; 104

[12]LIU S, LAN S W, LI Y, et al.CARDC-SBM spacecraft breakup model and its application[C]∥65thInternational Astronautical Congress.Toronto, Canada, 2014

[13]FINKLEMAN D, OLTROGGE D L, FAULDS A, et al.Analysis of the response of a space surveillance network to orbital debris events[C]∥AAS 08-127, AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference.Galveston, TX, USA, 2008-01

[14]SORGE M E.Satellite fragmentation modeling with IMPACT: AIAA 2008-6265[R]

[15]KRISKO P H, HORSTMAN M, FUDGE M L.SOCIT4 collisional-breakup test data analysis: with shape and materials characterization[J].Adv Space Res, 2008, 41: 1138-1146

[16]TAN A, BADHWAR G D, ALLAHDADI F A, et al.Analysis of the Solwind fragmentation event using theory and computations[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 1996, 33(1): 79-85

（编辑：闫德葵）

Spacecraft collision fragmentation analysis software SFA 2.0 and its applications

LAN Shengwei, LIU Sen, REN Leisheng, LI Yi, HUANG Jie
(Hypervelocity Impact Research Center, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

The SFA(Spacecraft Fragmentation Analysis) is a software developed by China Aerodynamics Research and Development Center (CARDC), to analyze the on-orbit collision events and to model the spacecraft breakup debris characteristics.It is mainly based on the CSBM spacecraft breakup model, integrated with the NASA standard breakup model to provide an additional choice for users.The main functions of the SFA include the breakup degree analysis, the breakup debris generation and the debris distribution statistics.The calculation results can be displayed in real time and the statistics curves can be plotted after the analysis.In this paper, the function modules, the main algorithms, the interfaces and the usages of the SFA version 2.0 are analyzed.In addition, two on-orbit collision events, namely the Iridium 33-Cosmos 2251 collision and the Solwind P78 fragmentation, are analyzed using the SFA 2.0 as examples.

spacecraft breakup; on-orbit collision; space debris; software

O313.4; TB115.7

：A

：1673-1379(2016)05-0463-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.05.002

兰胜威（1982—），男，硕士学位，副研究员，研究方向为超高速碰撞动力学、空间碎片防护。E-mail: sw_lan@aliyun.com。

2016-06-15；

：2016-09-18